Resumen: Desde las pioneras ideas de Feynman hasta el día de hoy, la información y computación cuánticas han evolucionado de forma veloz. Siendo la mecánica cuántica en sus orígenes considerada esencialmente como un marco teórico en el que poder explicar ciertos procesos fundamentales que acontecían en la Naturaleza, fue durante los años 80 y 90 cuando se empezó a pensar sobre el comportamiento intrínsecamente cuántico del mundo en el que vivimos como una herramienta con la que poder desarrollar tecnologías de la información más potentes, basadas en los mismos principios de la física cuántica. Tal y como Landauer dijo, la información es física, por lo que no debe en absoluto extrañarnos el que se intentara comulgar la mecánica con la teoría del a información. Y nada más lejos de la realidad, pues pronto se vio que era posible utilizar las leyes de la física cuántica para realizar tareas inconcebibles desde un punto de vista clásico. Por ejemplo, el descubrimiento de la teleportación, la codificación superdensa, la criptografía cuántica, el
algoritmo de factorización de Shor o el algoritmo de búsqueda de Grover, constituyen algunos de los logros remarcables que han atraído la atención de mucha gente, dentro y fuera de la ciencia. Queda la información cuántica, pues, constituida como un campo genuinamente plurisdiciplinar, en el que se concentran investigadores provenientes de diferentes ramas de la física, las matemáticas y la ingeniería. Mientras en sus orígenes era la información cuántica quienes e beneficiaba del conocimiento de otros campos, a día de hoy las herramientas desarrolladas en el marco de la teoría cuántica de la información pueden ser asimismo usadas en el estudio de problemas de diferentes áreas, como la física de muchos cuerpos o la teoría cuántica de campos. Ello es debido al estudio detallado que la información cuántica desarrolla de las correlaciones cuánticas, o entrelazamiento cuántico. Cualquier sistema físico descrito por las leyes de la mecánica cuántica se puede por lo tanto considerar bajo la perspectiva de la teoría cuántica de la información a través de la teoría del entrelazamiento. El trabajo que presentamos en esta tesis, y del que tratamos de destilar algunos de los aspectos más importantes en este resumen, se encuentra en la interfase entre la información y computación cuánticas, la teoría cuántica de muchos cuerpos, y la teoría cuántica de campos. Usamos herramientas de estas tres disciplinas par analizar problemas que aparecen en su intersección. Concretamente, en la sección 1 consideramos la irreversibilidad del grupo de renormalización desde el punto de vista de la teoría cuántica de la información mediante el uso de la teoría de mayorización y la teoría de campos conforme. En la sección 2 calculamos entrelazamiento de una copia de un sistema bipartito par una gran variedad de modelos con la ayuda de técnicas de teoría de campos conforme y matrices de Toeplitz. La entropía de entrelazamiento del modelo de Lipkin, Meshkoy y Glick se conserva en la sección 3, mostrando muchas analogía con la que aparece en sistema cuánticos en (1+1) dimensiones. En la sección 4 aplicamos las ideas de las leyes de escala de las correlaciones cuánticas en las transiciones de fase cuánticas al estudio de los
algoritmos cuánticos, en especial el algoritmo de factorización de Shor y los algoritmos cuánticos de evolución diabática que solucionan un problema NP-completo y el problema de búsqueda en una base de datos desordenada, respectivamente. De igual manera, utilizamos técnicas insperiadas originariamente en la física de la materia condensada para realizar simulaciones clásicas, por medio de estados producto de matriz, de un algoritmo cuántico adiabático en la sección 5. Finalmente, la sección 6 considera el comportamiento de algunas familias de algoritmos cuánticos bajo el punto de vista de la teoría de mayorización, y la sección 7 recoge algunas posibles direcciones futuras a partir de este trabajo.
