TEORIA DE CAMPOS

Autor: SEIJAS NAYA CISAR.
Año: 2006.
Universidad: SANTIAGO DE COMPOSTELA [www.usc.es].
Centro de lectura: FACULTAD DE CIENCIAS FMSICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS FMSICAS, UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE COMPOSTELA.

Resumen: Renormalizacisn diferencial es un mitodo de renormalizacisn en el espacio de posiciones que consiste en sustituir expresiones que son demasiado divergentes para tener una transformada de Fourier bien definida, por derivadas de otras expresiones menos singulares. En este procedimiento se ha introducido una constante con dimensiones de masa M que parametriza la ambig|edad local. Debido a que un cambio en M puede ser reabsorbido en un reescalamiento de la constante de acoplamiento, esto sugiere que las amplitudes renormalizadas satisfacen ecuaciones del grupo de renormalizacisn, con M jugando el papel de escala del grupo de renormalizacisn. En este trabajo se ha estudiado la renormalizacisn de expresiones que tienen divergencias UV e IR. A la hora de renormalizar una teorma que tenga ambos tipos de divergencias, se ha de tener en cuenta que ambas renormalizaciones han de estar desacopladas, implicando por ello que ambas escalas (IR y UV) han de ser independientes. Una de las caractermsticas mas importantes de renormalizacisn diferencial es que la invariancia gauge se preserva. Sin embargo, debido a las ambiguedades que se generan en el mitodo de renormalizacisn, se han de imponer en cada calculo (con una teorma gauge) las identidades de Ward de forma explmcita, de tal manera que se fije el esquema de renormalizacisn. El hecho de que se preserve invariancia gauge se refleja en que siempre es posible satisfacer estas identidades con las expresiones renormalizadas (excepto por supuesto las anomalmas). Para evitar la necesidad de imponer las identidades de Ward explmcitamente en cada calculo, se desarrolls Renormalizacisn Diferencial Restringida (RDR). Este mitodo consiste en proporcionar una serie de reglas que a priori fijan toda la ambiguedad inherente al proceso, de tal modo que las expresiones renormalizadas sean directamente invariantes gauge (no es necesario imponer las identidades de Ward). Aplicando estas reglas, obtenemos un conjunto basico de expresiones renormalizadas. Por lo tanto, el proceso de renormalizacisn consta de dos partes: en un primer momento, se realizan todas las contracciones de mndices (RDR no conmuta con esta operacisn) y se escribe la expresisn desnuda en tirminos de estas funciones basicas. En un segundo paso, se sustituyen estas funciones por sus valores renormalizados. Aunque RDR se ha desarrollado sslo para calculos a un bucle, proporciona informacisn ztil cuando tratamos calculos a dos bucles. En este trabajo se muestra que aplicar RDR fija unmvocamente los coeficientes de todos los logaritmos de las escalas en la expresisn a dos bucles renormalizada, que son los tirminos que necesitamos para evaluar la ecuacisn del grupo de renormalizacisn. Es por ello que, al obtener las expresiones renormalizadas a dos bucles, no tendremos en cuenta los posibles tirminos locales que se generen. Distinguiremos dos situaciones diferentes: diagramas con divergencias anidadas y diagramas con solapamiento. - Divergencias anidadas: En este caso, se empieza imponiendo RDR a la subdivergencia. Al hacer esto, fijamos los tirminos locales a un bucle que tenemos en el diagrama, junto con los logaritmos de las escalas a un bucle. Entonces, al considerar la expresisn completa del diagrama y aplicar renormalizacisn diferencial normal, nos encontramos que todos los coeficientes que corresponden a logaritmos de las escalas estan unmvocamente determinados, ya que los tirminos locales a un bucle (que se promocionan a logaritmos) han sido fijados por RDR. - Divergencias con solapamiento: En el caso de divergencias con solapamiento, la situacisn es mas complicada, ya que muchas veces es difmcil reconocer las expresiones a un bucle a las que hay que empezar aplicado RDR. Por lo tanto, lo que hemos hecho es obtener una conjunto completo de integrales renormalizadas con solapamiento, con como mucho cuatro derivadas actuando sobre los propagadores y dos mndices libres. Con esta lista podemos obtener la expresisn a dos puntos renormalizada de cualquier teorma con acoplos derivativos; lo que implica que, aplicando el mitodo del campo de background, nos permite obtener la funcisn beta. Para evaluar las integrales se emplean basicamente dos mitodos: 1.- Mediante igua 8 ldades i 688 ntegrales se rescriben las integrales en tirminos de otras que tengan un d'almbertiano actuando sobre uno de los propagadores. 2.- Se utiliza la descomposicisn en parte con traza y sin traza que impone RDR a la funcisn basica de tres propagadores. Con este procedimiento se ha reobtenido la funcisn beta a dos bucles de QED y su extensisn supersimitrica, SuperQED, que habman sido obtenidas previamente en el contexto de renormalizacisn diferencial aplicando identidades de Ward. Tambiin se han obtenido las funciones beta a dos bucles de las teormas de Yang-Mills y Super Yang-Mills. En el caso de Super Yang-Mills, el mitodo que empleamos presenta una clara ventaja sobre los mitodos dimensionales habituales, ya que permite diferenciar claramente las divergencias IR y UV que afectan a esta teorma debido a la forma del propagador gauge. Asimismo, se puede concluir que el origen del coeficiente a dos bucles de la funcisn beta proviene de la escala UV de la subdivergencia, que a dos bucles sobrevive gracias a la existencia de las divergencias IR.