MECANICA ESTADISTICA

Autor: RUIZ LÓPEZ GUIOMAR.
Año: 2004.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID.
Centro de lectura: FACULTAD CIENCIAS FÍSICAS.
Centro de realización: FACULTAD CIENCIAS FÍSICAS.

Resumen: Se trata de una contribución original al estudio de los fluidos complejos.Analizar por métodos analíticos , ecuaciones integrales y simulación numérica las transiciones fluido-fluido de un sistema de partículas que interaccionan con un potencial de pal que depende de la densidad y de la temperatura. El polimorfismo de un fluido monocomponente se analiza con un modelo de potencial que contiene una parte atractiva que es una potencia inversa cuyo índice es una función no monótona de la densidad.Como segundo ejemplo se analiza un fluido monocomponente descrito por el potencial DLVO, como modelo de potencial efectivo para el estudio de una disolución coloidal estabilizada en al carga eléctrica. A lo largo de la memoria se detalla como los métodos y ecuaciones que describen a un fluido complejo por medio de un fluido monocomponente con interacciones efectivas, difieren de los resultados tradicionales que se obtienen en la física estadística de los fluidos atómicos.

Autor: JIMÉNEZ DE CISNEROS BAILLY BAILLIÈRE BORJA.
Año: 2004.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID.
Centro de lectura: FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS.

Resumen: La Tesis trata de los aspectos termodinámicos de diferentes procesos de transporte que tienen su origen en la rectificación de fluctuaciones de no equilibrio. Los tres primeros capítulos están dedicados a los motores brownianos o "ratchets". En el capítulo 1 se presenta una revisión del efecto "ratchet" y sus principales aplicaciones. Los dos capítulos siguientes se centran en la termodinámica de los motores brownianos. Allí se analizan los flujos de energía que se establecen entre las partículas brownianas y los alrededores. Ese análisis depende de la naturaleza de las perturbaciones que desplazan las partículas brownianas fuera del equilibrio. Por ello se clasifican los motores brownianos según las perturbaciones tengan una naturaleza mecánica, química o térmica. Para cada una de esas clases de motores se discuten distintas estrategias que les permitirían funcionar de manera reversible. Además, en el capítulo 2, que trata de motores brownianos isotermos sometidos a perturbaciones mecánicas y químicas, se propone una termodinámica basada en potenciales químicos generalizados que dependen de la posición de las partículas y, en el caso de motores químicos, también de coordenadas internas. Adoptando la hipótesis de equilibrio local, y con la única ayuda de la ecuación de Fokker-Planck y de las ecuaciones de reacción-difusión, se obtiene la producción de entropía de estos motores, y se demuestra que es una cantidad no negativa. De esta forma se comprueba la compatibilidad de la teoría de motores brownianos con la segunda ley de la termodinámica. El capitulo 3 se ocupa del problema del pistón adiabático. Algunos resultados recientes ponen de manifiesto ciertas analogías entre el comportamiento de los pistones adiabáticos y los motores térmicos brownianos. En este capítulo se propone una generalización del problema del pistón adiabático que se puede interpretar como un auténtico motor térmico. El problema del pistón adiabático también está relacionado con cuestiones que atafien a los fundamentos de la termostática. Es una opinión muy extendida que la termostática es incapaz de predecir por sí sola el estado de equilibrio que alcanzan los sistemas sujetos a ligaduras adiabáticas internas. En.el capítulo 3 se presenta una solución a ese problema utilizando métodos puramente termostáticos; consiste en la adaptación del principio de máxima entropía a los sistemas con ligaduras adiabáticas internas. Esa teoría es contrastada con simulaciones de dinámica molecular en un modelo bidimensional de pistón adiabático que separa dos gases de discos duros. El capítulo 5 está dedicado al fenómeno de la movilidad negativa absoluta. Concretamente, se discuten dos modificaciones sencillas de un modelo de motor browniano que resultan en la aparición de movilidad negativa absoluta, comprobándose que tal comportamiento es compatible con la segunda ley de la termodinámica. Finalmente, en el capítulo 6 se exponen las conclusiones.

Autor: ESCUDERO LIÉBANA CARLOS.
Año: 2004.
Universidad: NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIA.
Centro de lectura: FACULTAD DE CIENCIAS UNED.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS UNED..

Resumen: Esta tesis doctoral versa dobre cómo se pueden extrapolar diferentes métodos de la física teórica y aplicarlos para resolver problemas biológicos enmarcados dentro del ámbito de las dinámicas de poblaciones. Los problemas abordados incluyen el efecto de la variación estacional sobre la dinámica de poblaciones, la extinción de una especie biológica, la propagación de enfermedades y el estudio de frentes y migraciones. Los métodos aplicados son de los más diversos e incluyen el uso de ecuaciones diferenciales ordinarias , ecuaciones en derivadas parciales, teoría de sistemas dinámicos , ecuaciones diferenciales ordinarias, integrales funcionales, teorías cuánticas de campos y ecuaciones maestras. El uso de nuevos métodos y la ampliación de algunos ya existentes ha permitido alcanzar resultados novedosos y conclusiones más allá del alcance de la metodología clásica para el estudio cuantitativo de las dinámicas de poblaciones biológicas.

Autor: ARES GARCIA SAUL.
Año: 2004.
Universidad: CARLOS III DE MADRID.
Centro de lectura: ESCUELA POLITECNICA SUPERIOR.
Centro de realización: UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRI.

Resumen: En esta memoria estudiamos varios modelos formulados en una dimensión. Primero estudiamos el modelo de sine-Gordon, que es adecuado para estudiar el crecimiento de superficies sólidas, encontrando un comportamiento de tamaño finito semejante a una transición de fase termodinámica. A continuación hemos presentado dos modelos de la transición de mojado de superficies. Hemos utilizado la versión con desorden de estos modelos para caracterizar la dependencia con la secuencia genética de la temperatura de desnaturalización del ADN. Combinando uno de los modelos de mojado con el de sine-Gordon proponemos un modelo nuevo, cuya versión con desorden nos permite hacer comparaciones con el modelo de sine-Gordon en dos dimensiones. De ello hacemos la conjetura que la fase superrugosa del modelo en dos dimensiones es en realidad una fase plana dominada por el desorden. A continuación, utilizando el modelo de Dauxois-Peyrard-Bishop, estudiamos el efecto de las burbujas de desnaturalización en el ADN. Nuestros resultados coinciden con los experimentales, de lo cual deducimos importantes consecuencias sobre la dinámica de burbujas. Finalmente, proponemos un modelo nuevo para el estudio de la dinámica de horquillas de ADN que nos permite poner a prueba las interpretaciones vigentes sobre los resultados experimentales.

Autor: BENITEZ IGLESIAS RAUL.
Año: 2004.
Universidad: POLITÉCNICA DE CATALUÑA.
Centro de lectura: Aula Màster (Edifici A3),.
Centro de realización: EDIFICI B5 DESPATX 111C Campus NORD.

Resumen: Lâestudi de la formació de microstructures en processos de solidificació té importants aplicacions científiques i tecnològiques. L'aparició d'aquestes estructures determina les propietats elèctriques i mecàniques del material solidificat, i té per tant un important interès tecnològic. La majoria d'aquestes estructures tenen el seu origen en una desestabilització morfològica de la interfase sòlid-líquid que es produeix a mesura que el front avança. Per aquest motiu, l'estudi del comportament dinàmic de la interfase resulta essencial per entendre els mecanismes que intervenen en la creació d'aquests patrons. Els processos de solidificació solen descriureâs mitjançant problemes de contorn mòbil. Aquestes formulacions consten d'equacions per a la difusió del calor i de massa en les fases sòlida i líquida, que sâhan de resoldre imposant l'acompliment de diverses condicions de contorn mòbils a la interfase. Els problemes de contorn mòbil, malgrat contenir tots els elements que intervenen en la dinàmica i ser de molta utilitat en l'àmbit de l'enginyeria, requereixen un cost computacional que no permet simular sistemes dinàmics reals en règims interfacials complexos. Els mètodes de camp de fase (phase-field methods), van aparèixer a principis dels anys vuitanta com una eina computacional que permetia l'estudi de fenòmens interfacials de caire general. Aquests mètodes descriuen la forma de la interfase mitjançant un camp continu que pren valors diferents i constants en les dues fases. La dinàmica d'aquest camp és llavors acoblada al camp de difusió de calor o massa que determina l'avanç del front de solidificació. Un dels avantatges d'aquests mètodes és que la seva simulació no requereix d'algorismes de seguiment de la interfase (front tracking algorithsms). És ben conegut que les característiques principals de la microstructures en solidificació es determinen durant els transitoris inicials en els que els corrents de massa i calor sâadapten a la evolució dinàmica del front. Un dels objectius en aquesta tesi és el de fer servir mètodes de camp de fase per descriure de forma quantitativa aquests transitoris. Per comprovar la validesa del nostre procediment, es realitza una comparació quantitativa entre els resultats numèrics obtinguts i diferents prediccions analítiques derivades del problema de contorn mòbil. Per un altra banda, la desestabilització del front es veu altament influïda per la presència de fluctuacions al sistema. Aquestes pertorbacions microscòpiques poden tenir el seu origen a les fluctuacions termodinàmiques internes, o bé ser conseqüència de imperfeccions experimentals que actuen com a font externa de soroll. El segon objectiu d'aquesta tesi és la introducció de fluctuacions en mètodes de camp de fase, de forma que es pugui estudiar l'amplificació dinàmica de les pertorbacions microscòpiques que acaben donant lloc a estructures macroscòpiques. Per finalitzar, analitzem el problema de la selecció en solidificació direccional. Estudiem els règims lineal i no-lineal, tot determinant les condicions, el moment i la forma en que apareixen les estructures dendrítiques i cel·lulars.

Autor: SERRANO ILLAN JUAN.
Año: 2004.
Universidad: AUTÓNOMA DE MADRID.
Centro de lectura: FACULTAD DE CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: En esta tesis hemos estudiado el comportamiento de los sistemas clásicos simples de un determinado número de partículas cuyas interacciones han sido descritas mediante distintos potenciales modelo, como el potencial del pozo cuadrado o el de Yukawa atractivo. Hemos estudiado las propiedades estructurales (función de distribución radial, perfil de densidad, etc.) y termodinámicas (energías libres, diagramas de fases) de estos sistemas, tanto mediante teoría como mediante simulación Monte Carlo, dependiendo del alcance de las interacciones de los mismos. Aparte de una descripción del formalismo matemático y de las técnicas de simulación por ordenador utilizados, la tesis está estructurada en dos partes. La primera trata sobre las interacciones de corto alcance, definidas como aquellas cuyo rango es comparable a la distancia entre las primeras vecinas, mientras que la segunda trata sobre las interacciones de medio o largo alcance, correspondientes a las distancias entre las segundas o mas lejanas vecinas. En la primera parte resumimos las propiedades de los sistemas de esferas y discos duros y las de los sistemas resultantes de añadir una parte atractiva a los potenciales que los describen. Al añadir esta parte atractiva de corto alcance se observa en los sistemas una transición isoestructural entre fases de distinta densidad. Las teorías de perturbaciones resultan insuficientes para la descripción cuantitativa de esta transición en los sistemas bidimensionales. Por ello se hace necesaria una descripción muy precisa de las correlaciones entre las posiciones de las partículas, especialmente a cortas distancias. Esta descripción es posible mediante la utilización de la teoría autoconsistente no perturbativa, a la que hemos contribuido en el trabajo de esta tesis. Esta teoría proporciona además unos resultados excelentes a la hora de describir la termodinámica de cualquier sistema y constituye una alternativa a la simulación, puesto que puede calcular todo un diagrama de fases en pocos minutos. En la segunda parte de la tesis hemos desarrollado una teoría basada en el promedio del factor de Boltzmann correspondiente al sistema estudiado. A partir del cálculo de la función de partición de una sola partícula situada bajo el potencial de interacción generado por sus vecinas a lo largo de su continuo movimiento, hemos obtenido la energía libre del sistema en un estado termodinámico sin necesidad de integrar a lo largo de todo un proceso reversible. También hemos predicho con esta teoría cuál es el grado de localización de las partículas como función de la temperatura. En esta segunda parte de la tesis hemos predicho también la estabilidad de varias estructuras poco compactas en el caso particular del potencial del pozo cuadrado, como la estructura cúbica centrada en el cuerpo, la hexagonal y la tetragonal centrada. Hemos demostrado que la estructura cúbica centrada en las caras pierde su estabilidad a una temperatura suficientemente baja. Para el estudio de estas estructuras hemos utilizado una teoría de perturbaciones y distintas simulaciones (a volumen o a presión constantes). Tanto la teoría como la simulación han sido adaptadas a la geometría de dichas estructuras. Como resultado de su aplicación hemos encontrado que un sistema muy sencillo, como el estudiado, puede mostrar una gran complejidad en sus diagramas de fases, incluso cuando las interacciones entre sus partículas son de medio o largo alcance, dependiendo de que dichas interacciones tengan una dependencia suficientemente abrupta con la distancia.

Autor: DINIS VIZCAÍNO LUIS IGNACIO.
Año: 2005.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID.
Centro de lectura: FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS.

Resumen: En esta tesis se han estudiado aspectos fundamentales relacionados con la rectificación de fluctuaciones térmicas: el control y optimización de motores colectivos, formados por un gran número de partículas brownianas. Hemos analizado diversos protocolos de control que se basan en la información sobre la posición de las partículas para mejorar el transporte. Al menos uno de estos protocolos podría utilizarse en una realización experimental de un motor browniano en el que las partículas son monitorizadas. Por otra parte, también hemos estudiado estrategias de optimización en juegos de azar colectivos estrechamente relacionados con los motores brownianos estudiados en la tesis. En una primera parte se analizan algunas estrategias de optimización a corto plazo cuyos resultados resultan inesperados. Por ejemplo, la elección en cada turno del juego más conveniente para la mayoría produce pérdidas para todo el conjunto de jugadores. Tras constatar que esta y otras estrategias simples de optimización no proporcionan la ganancia máxima, se ha abordado el problema de encontrar la estrategia óptima a largo plazo en los juegos colectivos. Entre los resultados que se han obtenido destaca la solución al problema abierto dela determinación de la secuencia óptima para los juegos de Parrondo. También hemos obtenido la estrategia óptima para los juegos colectivos tanto para un número finito de jugadores como para un número finito de jugadores entre 1 y 100.

Autor: Díez Minguito Manuel.
Año: 2006.
Universidad: GRANADA.
Centro de lectura: Facultad de Ciencias.
Centro de realización: Facultad de Ciencias.

Resumen: La Mecánica Estadística es una disciplina de la Física Teórica que pretende explicar la dinámica macroscópica de la materia originada en el comportamiento colectivo de entidades (microscópicas) individuales. El mayor logro de esta disciplina es la Teoría de Colectividades, que establece formalmente el nexo de unión entre las propiedades microscópicas y macroscópicas para sistemas en equilibrio. En cambio, para sistemas fuera del equilibrio poco se sabe en general. En este contexto, esta tesis representa un nuevo esfuerzo para entender las propiedades esenciales de los sistemas lejos del equilibrio. Concretamente, el objeto principal es el estudio de inestabilidades, a diferentes niveles de descripción, en sistemas forzados, i.e., mantenidos lejos del equilibrio por un agente externo. Se centra en dos importantes clases de sistemas, a saber, fluidos difusivos con arrastre y gases granulares vibro-fluidicados. Se estudia mediante simulaciones Monte Carlo y teoría de campos el efecto de la dinámica microscópica en los estados estacionarios de no-equilibrio resultantes. Cálculos precisos de los parámetros críticos de los modelos tratados llevan a discutir el papel de las simetrías en el modelado de fluidos fuera del equilibrio. Se propone un novedoso modelo microscópico no-reticular para el estudio de cambios de fase anisotrópicos. Éste permite discutir propiedades excepcionales y poco realistas de modelos reticulares previamente propuestos. Empleando Hidrodinámica Granular y simulaciones de Dinámica Molecular se caracterizan las inelasticidades de agregación heterogénea de partículas y ruptura espontánea de simetría en un gas granular confinado en geometría anular. Se pretende con este estudio estimular nuevos estudios experimentales en separación de fases granular. Se encuentra además que, sorprendentemente y a diferencia de gases moleculares, la magnitud de las fluctuaciones del centro de masas del sistema no decrecen con el número de partículas del sistema.

Autor: CASA DE JULIÁN MIGUEL ÁNGEL DE LA.
Año: 2006.
Universidad: NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIA.
Centro de lectura: FACULTAD DE CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: Esta tesis está dividida en dos partes bien diferenciadas. En la primera, se estudia la resonancia dependiente del tamaño del sistema. Este fenómeno es una extensión de la resonancia estocástica clásica. Mientras que en la resonancia estocástica se da en sistemas sometidos a una fuerza externa y en los que el tamaño del sistema no juega ningún papel (porque la descripción del sistema se hace en el límite termodinámico), y se caracteriza por que la correlación entre el sistema y la fuerza es máxima para una intensidad de ruido finita, no nula, la resonancia dependiente del tamaño del sistema explota el hecho de que en sistemas con un número finito de elementos las fluctuaciones escalan con el tamaño del sistema para, fijando la intensidad de las fluctuaciones, maximizar la respuesta del sistema a un campo externo para un tamaño finito dado del sistema. En la segunda parte, dedicada a la atenuación de ondas espirales en medios excitables, se presenta resultados relativos a la interacción entre ondas espirales y frentes planos en medios excitables. La existencia de soluciones en forma de onda espiral es bien conocida y, en el caso del miocardio considerado como medio excitable, también son bien conocidos sus efectos adversos, ya que la presencia de espirales está asociada a la taquicardia ventricular. Por lo tanto, la eliminación de ondas espirales es un campo de investigación activa. En esta tesis se muestra como, dadas las condiciones adecuadas de duración del potencial de acción en los frentes planos, se pueden crear patrones espacio-temporales complejos en los que la espiral es periódicamente atenuada y confinada a una pequeña región de sistema. Estos patrones se pueden agrupar en dos clases bien diferenciadas y aparecen de forma ordenada en el espacio de parámetros. Es posible, además, encontrar expresiones analíticas que permiten predecir qué patrón se va a observar en funciones de los valores de los patrones.

Autor: GOMEZ GARDEÑES JESUS.
Año: 2006.
Universidad: ZARAGOZA.
Centro de lectura: FACULTAD DE CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: Esta Tesis doctoral aborda el estudio de sistemas de muchos elementos (sistemas discretos) interactuantes. La fenomenología presente en estos sistemas esta dada por la presencia de dos ingredientes fundamentales: (i) Complejidad dinámica: Las ecuaciones del movimiento que rigen la evolución de los constituyentes son no lineales de manera que raramente podremos encontrar soluciones analíticas. En el espacio de fases de estos sistemas pueden coexistir diferentes tipos de trayectorias dinámicas (multiestabilidad) y su topología puede variar enormemente dependiendo de los parámetros usados en las ecuaciones. La conjunción de dinámica no lineal y sistemas de muchos grados de libertad (como los que aquí se estudian) da lugar a propiedades emergentes como la existencia de soluciones localizadas en el espacio, sincronización, caos espacio-temporal, formación de patrones, etc... (ii) Complejidad estructural: Se refiere a la existencia de un alto grado de aleatoriedad en el patrón de las interacciones entre los componentes. En la mayoría de los sistemas estudiados esta aleatoriedad se presenta de forma que la descripción de la influencia del entorno sobre un único elemento del sistema no puede describirse mediante una aproximación de campo medio. El estudio de estos dos ingredientes en sistemas extendidos se realizará de forma separada (Partes I y II de esta Tesis) y conjunta (Parte III). Si bien en los dos primeros casos la fenomenología introducida por cada fuente de complejidad viene siendo objeto de amplios estudios independientes a lo largo de los últimos aËnos, la conjunción de ambas da lugar a un campo abierto y enormemente prometedor, donde la interdisciplinariedad concerniente a los campos de aplicación implica un amplio esfuerzo de diversas comunidades científicas. En particular, este es el caso del estudio de la dinámica en sistemas biológicos cuyo análisis es difícil de abordar con técnicas exclusivas de la Bioquímica, la Física Estadística o la Física Matemática. En definitiva, el objetivo marcado en esta Tesis es estudiar por separado dos fuentes de complejidad inherentes a muchos sistemas de interés para, finalmente, estar en disposición de atacar con nuevas perspectivas problemas relevantes para la Física de procesos celulares, la Neurociencia, Dinámica Evolutiva, etc...