MATEMATICAS, 3

Autor: HERNÁNDEZ ABREU DOMINGO.
Año: 2005.
Universidad: LA LAGUNA.
Centro de lectura: FACULTAD DE MATEMATICAS.
Centro de realización: UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA.

Resumen: En esta tesis se lleva a cabo un tratamiento numérico y teórico de diversos tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias. Tras un primer capítulo carácter introductorio en el que se dan a conocer al lector los aspectos fundamentales que serán tratados en los capítulos siguientes, estudiamos en primer lugar los sistemas diferenciales con equilibrios semiestables que poseen una variedad centro unidimensional. De esta manera se analiza en el capítulo segundo de la memoria la estabilidad incondicional de los métodos y se prueba que en la práctica el método de Euler implícito es el único que posee tal propiedad. Para recuperar estabilidad para muchos métodos de tipo Runge-Kutta implícito, así como para métodos de Rosenbrock, se consideran en los capítulos tercero y cuarto integraciones sobre redes temporales para las que las razones entre tamaños de pasos consecutivos están acostadas por alguna constante mayor que uno. Así, en tales capítulos se demuestra que la A-estabilidad fuente de los métodos es una condición suficiente para alcanzar integraciones estables en entornos de los equilibrios semiestables. En añadidura, la experimentación numérica llevada a cabo refleja que la A-estabilidad fuerte de los Métodos Lineales Generales aplicados a problemas estrictamente disipativos en intervalos temporales semi-infinitos. Concretamente se obtienen resultados de contractividad y convergencia que generalizan resultados clásicos conocidos para la familia de métodos de tipo Runge-Kutta. Esta tesis concluye en el capítulo sexto, en el que se estudia la conservación de invariantes por medio de métodos Runge-Kutta explícitos. Considerando pares de métodos explícitos encajados se obtiene una estrategia de proyección de métodos de tipo Runge-Kutta que permite conservar invariantes conocidos para un sistema diferencial autónomo con un coste adicional bajo, de modo que la nueva técnica puede ser considerada en códigos adaptativos sin verse afectada la fiabilidad y precisión del método base.

Autor: Fernández Delgado Isabel.
Año: 2005.
Universidad: GRANADA.
Centro de lectura: Facultad de Ciencias.
Centro de realización: Facultad de Ciencias. Universidad de Granada.

Resumen: Esta memoria está dedicada a las superficies maximales con singularidades aisladas en el espacio de Lorentz-Minkowski de dimensión 3 y más generalmente en cualquier 3-variedad Lorentziana completa y llana. Se obtienen resultados sobre el comportamiento de estas superficies alrededor de las singularidades, su estructura conforme y comportamiento asintótico. A partir de la representación de Weierstrass existente para estas superficies damos un teorema de representacrón, que permite la construcción de ejemplos, y obtenemos un fórmula que liga la topología de la superficie con el comportamiento de los datos de Weierstrass y el número de singularidades. Por último, en el caso embebido estudiamos la estructura del correspondiente espacio de moduli, demostrando que es una variedad real analitica. Se da un sistema de coordenadas para dicha variedad y se estudia la topologia subyacente.

Autor: CABALLER VIVES MARÍA CINTA.
Año: 2005.
Universidad: PAÍS VASCO.
Centro de lectura: FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA.

Resumen: En esta tesis doctoral se muestran los conocimientos del álgebra que se transmitieron a los alumnos de la segunda enseñanza en España durante el siglo XIX y primer tercio del siglo XX. A demás, a medida que se ha ido desarrollando este trabajo, ha sido posible identificar a un buen número de miembros de la comunidad matemática española, encargados de la transmisión de dichos conocimientos. El núcleo de la memoria está estructurado en siete capítulos. En el primero se ofrece una panorámica general del desarrollo del álgebra a lo largo del siglo XIX y primeras décadas del siglo XX, dando noticia de algunos matemáticos eminentes que participaron en el proceso. Una vez expuestos los avances conseguidos en álgebra, interesa conocer cómo se produjo en España la incorporación de los mismos. Este es el objeto del segundo capítulo. Centrando el tema en la enseñanza secundaria, en el capítulo tercero se aborda el estudio de los institutos concebidos como los establecimientos docentes en cuyo marco se debía impartir la enseñanza secundaria. En uno de los apartados de este capítulo se muestran las biografías científicas en tres instituís, haciendo hincapié en las enseñanzas matemáticas y en los catedráticos encargados de las mismas. En el capítulo cuarto se examinan los contenidos de la asignatura de álgebra en la enseñanza secundaria a través de una selección de programas y de libros de texto. Los catedráticos de instituto, autores de estos programas y libros de texto de álgebra, conseguían la estabilidad laboral a través de concursos de traslado y de oposición. En el capítulo quinto se revisan varios expedientes de estos concursos, reseñando en todos los casos la presencia del álgebra en el transcurso de los mismos. A partir de la Ley Moyano la obtención de una cátedra en propiedad supuso el ingreso en el escalafón de catedráticos de instituto. El examen de varios escalafones que permiten identificar a un buen número de miembros de la comunidad matemática española, se muestra en el capítulo sexto. Si bien en los capítulos precedentes, se va dando noticia de un buen número de catedráticos de Matemáticas, en el capítulo séptimo, por una parte, se exponen con detalle las biografías académico-científicas de diecisiete catedráticos, autores de libros de texto de álgebra. Por otra parte, se ha elaborado una tabla de 321 entradas en la que se reflejan aspectos del tema objeto de esta memoria, no contemplados en los capítulos anteriores. Del núcleo central de la memoria se extraen las correspondientes conclusiones con las que culminan la tarea investigadora. La memoria se completa con cuatro apéndices. En los dos primeros se expone un catálogo de obras de matemáticas (en particular de álgebra) recopiladas a lo largo de la elaboración de esta memoria, publicadas durante el siglo XIX y buena parte del siglo XX. En los dos siguientes se transcriben los índices de los programas y libros de texto de álgebra estudiados en el capítulo cuarto.

Autor: Lozano Palacio Antonio José.
Año: 2005.
Universidad: SEVILLA.
Centro de lectura: Escuela Técnica Superior de Ingenieros.
Centro de realización: Escuela Técnica Superior de Ingenieros.

Resumen: Dos de los criterios más utilizados, en los modelos de localización atractivos, son el criterio del centro y el de la mediana. Cuando la instalación a localizar conlleva efectos no deseados resultan los problemas inversos del anticentro y la antimediana. Mientras en los problemas centro/anticentro únicamente se tiene en cuenta la distancia hasta el punto más lejano/cercano de un conjunto P de n puntos, en los criterios mediana/antimediana se considera la suma de distancias a todos los puntos de P. Un criterio intermedio resulta al considerar la suma de distancias a k de los n puntos. Así, minimizar la suma de distancias a los k puntos más alejados de P conduce al problema del k-Centrum, mientras que maximizar la suma de distancias a los k puntos más cercanos conduce al problema del Anti-k-Centrum. Estos criterios tienen como casos particulares a los del centro y el anticentro, así como a los criterios mediana y antimediana, y son a su vez casos particulares de dos criterios más generales: el criterio mediana ordenado y el criterio antimediana ordenado. Sin embargo, las propiedades geométricas subyacentes en los problemas k-Centrum y Anti-k-Centrum, permiten desarrollar resultados más precisos y algoritmos más eficientes que los que se obtienen mediante aplicación directa de los que ya se conocen para los criterios mediana y antimediana ordenado. Esta memoria está dedicada al estudio de los problemas k-Centrum y Anti-k-Centrum en situaciones en las que tienen un carácter combinatorio. Los Capítulos 2 y 3 tratan sobre la localización, mediante el criterio Anti-k-Centrum, de un servicio puntual en el plano y en una red respectivamente. En ambos casos se describe un conjunto dominante finito o, alternativamente, se dan condiciones que permiten encontrar una solución, y se desarrollan algoritmos que resuelven los problemas eficientemente. En el caso de la localización puntual en el plano, mediante el criterio Anti-k-Centrum, la evaluación de la función objetivo en cada candidato puede ser una tarea muy costosa. Por este motivo se desarrollan acotaciones, sobre la función objetivo, que reducen el número de candidatos en los que es necesario evaluarla. En ambos contextos se estudia la validez, cuando los puntos de P se encuentran en posición no general, de los resultados obtenidos para el caso general y se describen las modificaciones que es necesario realizar en los algoritmos para resolver los distintos problemas. Se proponen y resuelven variantes sobre cuestiones tales como la distancia utilizada, cuando el problema se plantea en el plano, o la ubicación de usuarios en las aristas y la existencia de aristas dirigidas, en el caso de la localización en redes. El Capítulo 4 se dedica a la localización de rectas con los criterios k-Centrum y Anti-k-Centrum. En el primer caso se obtiene un conjunto dominante finito mientras que en el segundo se proporcionan condiciones que permiten encontrar una solución del problema. Se establecen caracterizaciones fuertes, sobre el conjunto de soluciones, mediante la imposición de condiciones adicionales sobre los datos del problema. Se desarrollan algoritmos eficientes en ambos casos y se estudia la validez, cuando los puntos de P se encuentran en posición degenerada, de los resultados obtenidos en el caso general. Se describen las modificaciones de los algoritmos necesarias para resolver los correspondientes problemas, en el caso degenerado, y se proponen y resuelven variantes relativas a la función objetivo y a la distancia utilizada. Además, se particularizan los resultados obtenidos, para los problemas k-Centrum y Anti-k-Centrum, a los casos k=1 y k=n lo que ha permitido establecer las condiciones que debe cumplir una recta antimediana y desarrollar el correspondiente algoritmo. Estos resultados se muestran especialmente importantes si tenemos en cuenta que, hasta el momento, el pro 8 blema de 318 la recta antimediana era el único problema clásico de localización de rectas cuya resolución era desconocida.

Autor: BIADES CAPÓ ANTONIO.
Año: 2005.
Universidad: ISLAS BALEARES.
Centro de lectura: ESCULA POLITÉCNICA SUPERIOR.
Centro de realización: ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR.

Resumen: El principal foco de esta tesis es, primero, definir un método matemático y una metodología experimental para comparar y clasificar los métodos de eliminación de ruido en imágenes digitales. Segundo, proponer un algoritmo (Non-Local means), capaz de preservar los detalles de la imagen durante el proceso de eliminación del ruido. La comparación de que todos los detalles de la imagen original sean preservados se puede realizar calculando la diferencia entre la imagen degradada y la versión restaurada. Esta diferencia no debería contener ninguna estructura o características visibles y debería parecerse lo más posible a un ruido. Esta diferencia se ha llamado "method noise" y se ha comparado matemáticamente y visualmente para los principales métodos de eliminación del ruido. También proponemos aplicar los algoritmos de restauración a ruido puro. Esta nueva imagen debería seguir pareciéndose a un ruido puro con una magnitud de las oscilaciones menor. La creación de estructura a partir de ruido significa la creación de artefactos cuando el algoritmo se aplique a una imagen real. Segundo, hemos propuesto un algoritmo (Non-Local means), fijandonos en la imagen misma y sin hacer ningún tipo de hipótesis sobre su regularidad. Este nuevo algoritmo reemplaza el valor de un pixel por una media ponderada de todos los píxeles de la imagen. Los pesos son oscilaciones y conserva toda la información ya que se hace una media solo delos pixeles similares. Por tanto, el NL-means usa auto-similitudes de la imagen para reducir el ruido. El algoritmo NL-means esta particularmente bien adaptado a las secuencias de imagen. Durante mucho tiempo los investigadores en restauración de vídeo han restaurado cada píxel siguiendo su trayectoria a través de la secuencia. Este hecho combina la restauración estática con la compensación del movimiento. Sin embargo, hasta el momento nadie ha conseguido diseñar un algoritmo capaz de seguir de manera efectiva las trayectorias de los objetos. Esto es debido a la ambigüedad de las trayectorias. El NL-means no necesita calcular las trayectorias. Simplemente busca los píxeles que mas se parecen sin importar donde estén. La experimentación ha demostrado que le NL-means muestra una capacidad mayor de reducción de ruido al mismo tiempo que es capaz de preservar mas detalles e información de la imagen original que los principales algoritmos conocidos.

Autor: San José Nieto Luis Augusto.
Año: 2006.
Universidad: VALLADOLID.
Centro de lectura: Facultad de Ciencias.
Centro de realización: Facultad de Ciencias.

Resumen: La Teoría de Inventarios es una de las ramas de la Investigación Operativa que más trabajos científicos ha generado a lo largo de los años. La razón está en los grandes beneficios que los modelos de gestión de inventarios pueden producir en la actividad empresarial. Este trabajo centra su atención en el desarrollo de nuevos modelos deterministas de inventario en los que se permite la escasez o rotura del stock. La tesis está organizada como sigue. En el Capítulo 1 se presentan seis modelos EOQ (Economic Order Quantity) con situaciones extremas de escasez (demanda totalmente acumulable y pérdida de ventas) y descuentos cuantitativos en el precio de compra (descuentos en todas las unidades y descuento incremental). Se determinan las políticas óptimas para cada uno de esos seis modelos y se realizan diferentes extensiones de los resultados obtenidos a otras situaciones, entre las que cabe destacar el caso conocido como composite lot size model. En el Capítulo 2 se estudian sistemas de inventario con rotura donde la fracción de demanda acumulable se describe mediante una función que depende únicamente del tiempo que el cliente debe o debería esperar hasta la llegada del siguiente pedido. Se desarrolla un enfoque general para resolver el problema de optimización formulado. Se determinan políticas de inventario eficientes para diversas funciones de impaciencia y se realiza un análisis de sensibilidad respecto a varios de los parámetros considerados. Finalmente, en el Capítulo 3 se introduce una nueva perspectiva conceptual para modelar el comportamiento de los clientes frente a la escasez. Se desarrollan tres nuevos modelos en base a esta perspectiva y se proponen algoritmos explícitos para encontrar las correspondientes políticas óptimas.

Autor: Donoso Salgado Sergio.
Año: 2006.
Universidad: GRANADA.
Centro de lectura: Univ. Tecno. Metropo. Santiago de Chile.
Centro de realización: Universidad de Granada, Universidad Tecnologica Metropolitana, Santiago de.

Resumen: LA REGRESION DIFUSA PERMITE ESTABLECER RELACIONES ENTRE VARIABLES PRECISAS Y

Autor: MERILLAS SANTOS IVAN.
Año: 2006.
Universidad: POLITÉCNICA DE CATALUÑA.
Centro de lectura: SALA PI I CALLEJA DE L'ETSAB.
Centro de realización: U FACULTAT DE MATEMATIQUES I ESTADISTICA SUD.

Autor: REDONDO LOPEZ JOSE MANUEL.
Año: 2006.
Universidad: OVIEDO.
Centro de lectura: E.U. INGENIERIA TECNICA INFORMATICA.
Centro de realización: DEPARTAMENTO DE INFORMATICA.

Resumen: Lenguajes dinámicos, como Python o Ruby, se ejecutan habitualmente sobre una máquina virtual implementada como un intérprete, aprovechando las ventajas que ofrecen. Esto, junto con el mayor número de operaciones que deben realizar durante la ejecución, implica que el rendimiento de las aplicaciones realizadas con estos lenjuajes es menor que el ofrecido por los lenguajes estáticos. Existen técnicas que mejoran considerablemente el rendimiento de las aplicacones que se ejecutan sobre máquinas virtuales, como la compilación Justo a Tiempo (Just in Time, JIT), permitiendo usar estas plataformas para el desarrollo de sistemas comerciales. Esta tesis empleará el mismo principio descrito para optimizar lenguajes dinámicos. Partiendo de una máquina virtual profesional con compilación JIT, establecemos modificaciones a su modelo computacional para incorporar las características de reflexión estructural ofrecidas por los lenguajes dinámicos, evaluando la mejora del rendimiento en tiempo de ejecución. Con ello trataremos de proporcionar un soporte integrado y eficiente para dichas características dentro de la máquina, de manera que sea posible emplearla para implementar y soportar lenguajes dinámicos sobre la misa, mejorando su rendimiento en tiempo de ejecución respecto a otras implemetnaciones existentes. La compatibilidad con el código heredado se mantendrá totalmente. Para todo ello, se diseña un nuevo modelo computacional que añade al modelo orientado a objetos basado en clases de la máquina de partida, otro modelo que utiliza principios del modelo de orientación a objetos basado en prototipos. Adicionalmente, se diseñan un conjunto de primitivas para soportar las características de reflexión estructural ofrecidas por los lenguajes dinámicos. Dichas primitivas se implementan de una forma integrada en su estructura, logrando que estas nuevas capacidades sean parte de la funcionalidad básica ofrecida por el sistema extendido. se modificará también la semántica de algunas instrucciones del lenguaje intermedio de la máquina virtual, de forma que el compilador JIT las pueda procesar siguiendo el nuevo modelo. Todo lenguaje se traducirá directamente a un lenguaje intermedio común, lo que permitiría interaccionar a lenguajes dinámicos y estáticos. Por último, se analiza tanto la ganancia de rendimiento en tiempo de ejecución como el uso de memoria frente a otros sistemas dinámicos en escenarios representativos, así como el coste de dotar de una mayor flexibilidad a la máquina estática, validando así la tesis de partida.

Autor: HERRANZ CUADRADO MARIA VICTORIA.
Año: 2006.
Universidad: MIGUEL HERNÁNDEZ DE ELCHE.
Centro de lectura: CENTRO DE INVESTIGACION OPERATIVA.
Centro de realización: CENTRO DE INVESTIGACION OPERATIVA.

Resumen: El objetivo de esta memoria es la construcción de códigos convolucionales mediante la técnicas de perforado y de concatenación. La técnica de perforado se aplica con la finalidad de obtener códigos potentes de manera que la decodificación de Viterbi se simplifica considerablemente. En este trabajo, además de proporcionar la clasificación de los códigos convolucionales basados en la construcción de Justesen en términos de la propiedad MDS, se obtienen nuevos códigos aplicando la perforación a los anteriores, empleando la descripción del código a través de su matriz generadora. El resto del trabajo se centra fundamentalmente en la construcción, desde el punto de vista de sistemas, de nuevos códigos a partir de la concatenación de otros. Si bien muchos autores han propuesto construcciones de códigos concatenados, éstos no han sido estudiados empleando la teoría de control. Además, en esta memoria se trabaja sobre cuerpos finitos arbitrarios, a diferencia de la mayoría de construcciones de códigos concatenados, las cuales se basan en cuerpos binarios. A lo largo de la memoria, se obtienen condiciones para obtener representaciones entrada-estado-salida minimales de diferentes modelos de concatenación en serie de códigos convolucionales sobre un cuerpo de Galois arbitrario, con lo que se conoce el valor de la complejidad del código y por tanto, se puede comparar la distancia libre de estos códigos con la cota Singleton generalizada. Además, bajo ciertas condiciones, los códigos concatenados que se modelizan son no catastróficos. Asimismo, se demuestra que ciertas concatenaciones tienen distancia libre superior a la de los códigos constituyentes. Esto supone un avance importante ya que algunos códigos concatenados construidos a partir de códigos cuya distancia dista mucho de la cota Singleton, resultan ser códigos óptimos y, por tanto, con una gran capacidad de corrección de errores. Tras modelizar diferentes concatenaciones en serie de códigos convolucionales, se pasa a la caracterización de la concatenación de un código bloque y un código convolucional, empleada, por ejemplo, en la codificación de canal en tecnología GSM. Se analiza representaciones entrada-estado-salida de los diferentes modelos, a partir de las representaciones de los códigos constituyentes. Asimismo, se proporcionan condiciones para obtener un código convolucional no catastrófico, a partir de una representación minimal. Se demuestra también que la concatenación puede dar lugar a códigos convolucionales fuertemente MDS bajo ciertas condiciones, aunque se concatenen un código bloque no MDS y un código convolucional no MDS. Se finaliza modelizando diferentes tipos de concatenación en paralelo de códigos convolucionales, dando condiciones para tener representaciones minimales y de manera que los códigos concatenados sean no catastróficos. También se analizan las propiedades de los diferentes modelos, comparándolos entre sí. El hecho de trabajar los códigos convolucionales en el marco de módulos permite obtener propiedades intrínsecas del código y no de la matriz generadora, obteniendo de esta forma herramientas para conocer la complejidad del código, así como para obtener códigos no catastróficos con representaciones minimales cuya distancia libre está acotada tanto inferior como superiormente. Además, es posible combinar concatenaciones en serie y concatenaciones en paralelo de códigos convolucionales, ambas estudiadas por separado en el trabajo. Esto constituye un paso previo a la implementación de estos códigos (ya que los códigos concatenados tratan de alcanzar las tasas máximas de transmisión posibles derivadas de la Teoría de Shannon), así como a la introducción de algoritmos de decodificación eficiente que exploten las propiedades algebraicas de dichos códigos.

Autor: Fernández Ascariz Pablo.
Año: 2006.
Universidad: SANTIAGO DE COMPOSTELA.
Centro de lectura: Facultad de Matemáticas.
Centro de realización: Facultad de Matemáticas de la Universidad de Santiago de Compostela.

Resumen: En esta tesis se estudia la categoría de módulos cruzados de álgebras conmutativas, la cual generaliza al mismo tiempo dos estructuras diferentes, la de álgebra conmutativa y la de módulo. En el primer capítulo se dan las nociones básicas y se construyen algunos límites. Además, se muestran varias propiedades de la categoría, por ejemplo, se prueba que es semiabeliana y también que es tripleable (hecho fundamental para poder construir una teoría de (co)homología), es decir, se da una adjunción entre Módulos cruzados y Set. A continuación, se estudia en profundidad el carácter no equilibrado de la categoría y se dan varias definiciones equivalentes a la de módulo cruzado, que serán de gran utilidad para, posteriormente, poder manejar con más facilidad diversos conceptos. En el segundo capítulo se definen varias construcciones relacionadas con la categoría: el actor de un módulo cruzado, los módulos cruzados singulares, el conmutador, el producto tensor, el producto semidirecto, la categoría de (C,R,f)-módulos y las derivaciones. Además, se estudian las propiedades de dichos objetos, relacionándolos entre sí y con sus análogos en la categoría de álgebras conmutativas. En el tercer capítulo se desarrolla una teoría de (co)homología de módulos cruzados, y se estudian sus propiedades obteniendo algunos resultados de interés. También se tratan las extensiones de módulos cruzados, se relacionan éstas con la cohomología definida y se dan dos sucesiones exactas relativas a las diferenciales. Finalmente, se identifica la (co)homología de ciertos módulos cruzados, los módulos cruzados asféricos, con una clase particular de (co)homología relativa de álgebras. En el último capítulo se hacen cálculos efectivos de homología de grupos nilpotentes libres por medio de su álgebra de Lie asociada. Se observa que este método es más rápido y menos exigente, con respecto a los recursos computacionales que se necesitan, que el que hasta ahora se venía utilizando, calculando esta homología directamente por medio de una resolución del grupo. De esta manera, se consiguen calcular algunas homologías que no habían sido computadas hasta el momento. Para realizar estos cálculos se utiliza GAP (Groups, Algorithms, Programming), un sistema orientado hacia el álgebra computacional discreta y se programan varias funciones que se incluyen en uno de sus paquetes, HAP (Homological Algebra Programming).

Autor: Mosquera Rodríguez Manuel Alfredo.
Año: 2006.
Universidad: SANTIAGO DE COMPOSTELA.
Centro de lectura: Facultad de Matemáticas.
Centro de realización: Facultad de Matemáticas.

Resumen: Esta tesis consta de dos partes diferenciadas. La primera de ellas está dedicada al estudio de tres modelos de juegos cooperativos con utilidad transferible que surgen a partir de sendos problemas de investigación operativa. El primer modelo es el de los juegos de inventario, dónde se caracteriza una regla de reparto utilizando una propiedad de inmunidad ante manipulaciones mediante coaliciones. Los otros dos modelos son dos modelos nuevos: los juegos de autopista y los juegos de secuenciación en línea proporcionales; estos modelos se analizan en profundidad. La segunda parte está dedicada al análisis del comportamiento cautelosos en problemas de decisión. Se estudian y caracterizan los comportamientos maximin y protectivo.

Autor: SUÁREZ DE LA FUENTE JESÚS.
Año: 2006.
Universidad: EXTREMADURA.
Centro de lectura: UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS, UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA.

Autor: Valero i Bayà Jordi.
Año: 2006.
Universidad: AUTÓNOMA DE BARCELONA.
Centro de lectura: Departament de Matemàtiques.
Centro de realización: Facultat de Ciències.

Resumen: La tesis es compendio de los siguientes artículos: Puig, P. and Valero, J. (2006). Count data distributions: some characterizations with applications. J. Amer. Statist. Assoc., 101, 332--340. Puig, P. and Valero, J. (2007). Characterization of count data distributions involving additivity and binomial subsampling. Bernoulli, 13(2), 544--555. En ambos se caracterizan modelos de distribuciones de recuento que cumplen algunas condiciones como ser cerrados por la adición, o que la media muestral sea el estimador de máxima verosimilitud de la esperanza, u otras que se definen en dichos artículos. En el articulo "Count data distributions: some characterizations with applications", caracterizamos todos los modelos biparamétricos de distribuciones de recuento (cumpliendose algunas condiciones técnicas muy generales) que son parcialmente cerrados por la adición. También encontramos aquellos para los que el estimador de máxima verosimilitud de la media poblacional es la media muestral. Así mismo, quedan completamente determinados los modelos mixed Poisson que cumplen estas propiedades. Entre estos modelos se encuentran los Binomial negativa, Poisson-inversa Gaussiana y otros que también están formados por distribuciones conocidas. También se pueden construir nuevas distribuciones usando las técnicas empleadas en estas caracterizaciones. Se muestran tres ejemplos de aplicaciones de los resultados teóricos de este trabajo. En el artículo "Characterization of count data distributions involving additivity and binomial subsampling", caracterizamos todas las familias r-paramétricas de distribuciones de recuento (bajo algunas condiciones técnicas muy genéricas) que son cerradas por adición y por binomial subsampling. Sorprendentemente, hay pocas familias que satisfagan ambas condiciones y las familias resultantes consisten en los modelos univariantes de Hermite de orden r. Entre estos encontramos las Poisson (r=1) y las distribuciones de Hermite ordinarias (r=2). También, como resultado secundario pero no menos importante, se generalizan los resultados de Wiuf, C. and Stumpf, M.P.H. (2006) (Binomial subsampling. Proc. R. Soc. A, 462, 1181--1195), donde se caracterizan las funciones generatrices de probabilidad de las distribuciones de recuento cerradas bajo binomial subsampling.