ALGEBRAS NO ASOCIATIVAS

Autor: PANIELLO ALSTRUEY IRENE.
Año: 2003.
Universidad: ZARAGOZA.
Centro de lectura: FACULTAD DE CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: En esta memoria se abordan dos aspectos de la teoría de estructura de los sistemas de Jordan. En primerlugar, el estudio de los sistemas de Jordan con identidades polinómicas y, a continuación, la teoría delocalización de los mismos. En ambos casos, los resultados obtenidos se aplican al estudio de las álgebrasde Lie, más concretamente, al estudio de las álgebras de Lie 3-graduadas, utilizando para ello la relaciónque entre ambos sistemas, i.e. entre sistemas de Jordan y álgebras de Lie, establece la construcción deKantor-Koecher-Tits.En lo que al estudio de los sistemas con identidades polinómicas se refiere, destacaremos los siguientesresultados: 1.- La versión para pares asociativos primitivos del Teorema de Amitsur.2.- Se demuestra, en el caso de pares y sistemas triples de Jordan, que todo sistema de Jordan PI satisfaceuna identidad polinómica homótopa.3.- Como consecuencia, se prueba la versión para álgebras de Lie Jordan 3-graduadas del Teorema dePosner Rowen para PI-álgebras primas.La segunda parte de la memoria, se dedica al estudio de la teoría de localización de las álgebras deJordan, con el propósito de desarrollar una teoría más general en el sentido de las construcciones deJohnson y Martindale en el caso asociativo. Para ello se introduce una noción de álgebra cocientes queengloba tanto las álgebras clásicas de cocientes como los cocientes centrales. Así mismo, se introduce lanoción de maximalidad para tales álgebras de cocientes. A continuación, se dan condiciones queaseguren la existencia de tales álgebras y se da la descripción de las mismas.Finalmente, se traslada la definición de álgebra de cocientes, vía la construcción de Kantor-Koecher-Tits,a las álgebras de Lie. Se da así una noción de álgebra de cocientes y álgebra maximal de cocientes paraálgebras de Lie graduadas por sistemas de raíces de tipo A(1). Además, utilizando los resultadosobtenidos para álgebras de Jordan, se da la descripción de las álgebras maximales de cocientes de talesálgebras.

Autor: MARTÍN HERCE FABIÁN.
Año: 2005.
Universidad: LA RIOJA.
Centro de lectura: UNIVERSIDAD DE LA RIOJA.
Centro de realización: UNIVERSIDAD DE LA RIOJA.

Resumen: Uno de los puentes que relacionan la Geometría y el álgebra viene dado a través de la conexión existente entre los espacios homogéneos reductivos y las álgebras de Lie-Yamaguti (también conocidas en la literatura como sistemas triples de Lie generales, o álgebras triples de Lie). En esta tesis se estudian dichas álgebras de Lie-Yamaguti, y, a través de la determinación de descomposiciones reductivas de álgebras de Lie, se alcanza una completa clasificación de las que resultan ser irreducibles como módulo natural para sus derivaciones internas sobre cuerpos algebraicamente cerrados de característica cero. La clasificación resulta muy interesante, ya que para su consecución, se utilizan como herramientas fundamentales un gran número de estructuras no asociativas sobradamente conocidas (triples de Lie, pares de Jordan, construcciones de Tits) de modo que las álgebras de Lie-Yamaguti obtenidas se pueden organizar por bloques según los distintos tipos de sistemas.

Autor: PÉREZ MARTÍN FRANCISCO DE PAULA.
Año: 2006.
Universidad: SEVILLA.
Centro de lectura: E.T.S. DE INGENIERÍA INFORMÁTICA.
Centro de realización: E.T.S. DE INGENIERÍA INFORMÁTICA.

Resumen: El objeto de la tesis consiste en la clasificación completa, salvo isomorfismos, de las Álgebras de Lie cuasifiliformes complejas de dimensión 9. Se prueba que existen 5 familias triparamétricas, 24 biparamétricas, 77 monoparamétricas y 157 álgebras de Lie, de tal suerte que dos álgebras cualesquiera de ellas no son isoformas entre sí y cualquier álgebra de Lie de dimensión 9 cuasifiliforme es isomorfa a alguna de las encontradas. Decir que el tratamiento computacional juega un papel relevante en este trabajo no es sólo una obviedad sino, incluso, quedarse corto. Pero, en cierta manera, el trabajo de desenvuelve en "regiones fronterizas", desde el punto de vista científico. Por una parte se está en el límite de lo que se puede clasificar exhaustivamente con ayuda computacional y se está también en el límite de lo que parece útil clasificar exhaustivamente. Probablemente, lo que procede hacer desde este momento es buscar subfamilias que, en cierta forma, "representen" a otras muchas; por ejemplo, álgebra graduadas naturalmente.