CAMPOS ANILLOS Y ALGEBRAS

Autor: ARANDA PINO GONZALO.
Año: 2004.
Universidad: MÁLAGA.
Centro de lectura: FACULTAD DE CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAAD DE CIENCIAS.

Resumen: La mayor parte de la tesis puede entenderse como un desarrollo de la teoría de sistemas de cocientes de ciertos tipos de objetos algebraicos asociativos y no necasariamente conmutativos o con elemento unidad.Así , el primer objetivo es construir sistemas de cocientes en varios contextos donde la ausencia de ellos era evidente y (además del claro interés que contar con adecuadas nociones de estructuras de cocientes en nuevas situaciones tiene por sí mismo)como consecuencia , ser capaces de obtener nuevos avances en el conocimiento de ciertos sistemas mediante esta teoría de cocientes. Como nuevas construciones logramos una satisfactoria álgebra de cocientes porla izquierda graduada maximal junto con nociones de par asociativo de cocientes por la izquierda maximal (en una situación más general que la previamente considerada por M.Gómez Lozano y M.Siles Molina)y de sistema triple de cocientes por la izquierda maximal. Entre las aplicaciones de los sistemas de cocientes por la izquierda maximales mostramos algunos resultados sobre Morita-invariabilidad (mediante anillos córner)y un teorema tipo Johnson para cierta clase de álgebra graduadas por Z. El último capítulo de esta tesis está dedicado a álgebras de caminos de Leavitt sobre grafos.Estas álgebras incluyen algunas de las que habían estado apareciendo en nuestras disertaciones previas.En particular incluyen las álgebras de polinomios de Laurent K(x,y-1) , que son (en nuestra opinión )el ejemplo más simple donde difieren las nociones de álgebra de cocientes por la izquierda graduada maximal y álgebra de cocientes por la izquierda maximal (sin graduación).Nuestra tarea consiste en encontrar condiciones teóricas sobre un grafo,necesarias y suficientes , de forma que las álgebras de caminos de Leavitt correspondientes. Consideradas como anillos , tengan una cierta propiedad.Concretamente , conseguimos hacer esta para la simpmlicidad y el carácter puramente infinito.

Autor: SACRISTÁN TOBÍAS SARA.
Año: 2004.
Universidad: LA RIOJA.
Centro de lectura: UNIVERSIDAD DE LA RIOJA.
Centro de realización: UNIVERSIDAD DE LA RIOJA.

Resumen: En la línea de trabajos anteriores de E. Dynkin (en 1952) para álgebras y grupos de Lie, y de M. Racine (en 1974) y A. Elduque (en 1984) para álgebras simples asociativas, alternativas, de Jordan y de Malcev, en esta Memoria de Tesis se estudian las subálgebras maximales de ciertas estructuras algebraicas a las que en Física se denominaron y se siguen llamando superálgebras (surgieron con la teoría de unificación física conocida como Supersimetría). Una superálgebra es un álgebra Z2 graduada. El objetivo final planteado es el de clasificar las subálgebras maximales de superálgbras de Jordan simples finito dimensionales. Una superálgebra de Jordan no es un álgebra de Jordan graduada sobre Z2 . Se puede definir en términos de identidades graduadas o diciendo que es un superálgebra tal que su envolvente de Grassmann es un álgebra de Jordan. Como varios de los tipos de superálgebras de Jordan simples finito dimensionales provienen de superálgebra asociativas (estas sí son álgebras asociativas Z2 graduadas sin más), se necesita clasificar en primer lugar las subálgebras maximales de superálgebras simples finito dimensionales y de superálgebras asociativas simples finito dimensionales con superinvolución. Este hecho se consigue completamente, no así en el caso de Jordan donde algunas situaciones quedan abiertas. En el transcurso de este trabajo se obtienen otros resultados como el referente al estudio del grupo de automorfismos de la superálgebra de Jordan simple llamada de Kac.

Autor: GARCIA ROMAN MARIA DEL SOCORRO.
Año: 2005.
Universidad: LA LAGUNA.
Centro de lectura: FACULTAD DE MATEMATICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMATICAS UNIVERSISDAD DE LA LAGUNA.

Autor: ORTEGA ESPARZA EDUARD.
Año: 2005.
Universidad: AUTÓNOMA DE BARCELONA.
Centro de lectura: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS.
Centro de realización: UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BARCELONA.

Autor: Cortés Izurdiaga Manuel.
Año: 2005.
Universidad: ALMERÍA.
Centro de lectura: F.Ciencias Experimentales.
Centro de realización: Facultad Ciencias Experimentales.

Autor: Brustenga Bort Miquel.
Año: 2006.
Universidad: AUTÓNOMA DE BARCELONA.
Centro de lectura: Facultat de Ciències.
Centro de realización: Facultat de Ciències.

Resumen: En la presente disertación se estudian diversas álgebras asociadas a un carcaj (grafo orientado). Principalmente, el álgebra de caminos, el álgebra de Leavitt y el álgebra regular de un carcaj. Notablemente, para todo carcaj columna-finito obtenemos un anillo regular (en el sentido de von Neumann) del cual somos capaces de calcular su monoide de clases de isomorfía de módulos proyectivos finitamente generados. Éste resultado supone una contribución importante al Problema de Realización para Anillos Regulares de von Neumann. Por otro lado, también estudiamos la categoría de módulos finitamente presentados sobre el álgebra de Leavitt, así como el grupo de Whitehead de los diversos anillos estudiados.