ANALISIS NUMERICO

Autor: GONZALEZ RODRIGUEZ PEDRO.
Año: 2004.
Universidad: CARLOS III DE MADRID [Más tesis de esta universidad] [www.uc3m.es].
Centro de lectura: ESCUELA POLITECNICA SUPERIOR.
Centro de realización: UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID.

Resumen: En esta tesis se estudian dos problemas de gran importancia en el campo de la ingeniería de petróleo; la simulación y la caracterización de yacimientos. En la primera parte se describe y analiza el método de líneas de corriente como una alternativa muy eficiente para el problema de simulación del proceso de recuperación secundaria. Se analiza su estabilidad y convergencia numérica, así como la utilización de técnicas de división del operador para simular yacimientos en los que la gravedad y la presión capilar sean importantes. Para reducir la dispersión numérica se ha utilizado el método front-tracking en la resolución de la ecuación de conservación sobre las líneas de corriente. La precisión y eficiencia del método se ha comprobado comparando sus resultados con los obtenidos con métodos de diferencias finitas. En la segunda parte se estudia el problema de caracterización de yacimientos planteado como un problema inverso para calcular uno o varios parámetros del modelo. El problema resuelto en la tesis consiste en determinar la distribución espacial de la permeabilidad en el yacimiento de forma que se minimice el error en los datos de producción del modelo respecto a los datos experimentales. Para ello, se utiliza un método de propagación retro-propagación obteniéndose resultados de convergencia muy satisfactorios. También se han incluido dos técnicas de regularización que ayudan a estabilizar el algoritmo y además permiten añadir cierto tipo de información sobre las características del parámetro o parámetros que se vayan a calcular.

Autor: SELGAS BUZNEGO VIRGINIA.
Año: 2005.
Universidad: OVIEDO [Más tesis de esta universidad] [www.uniovi.es].
Centro de lectura: SALA DE USOS MULTIPLES DE LA ESCUELA.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMATICAS DE LA UNIVERSIDAD DE SANTIAGO.

Resumen: En esta tesis diseñamos y analizamos un nuevo método numérico para resolver las ecuaciones de Maxwell cuasiestaticas planteadas en R3. Dicho problema modelo se deduce de las ecuaciones de Maxwell cuando se desprecian las corrientes de desplazamiento y su uso esta muy generalizado en ingeniería eléctrica. En una primera etapa, suponemos que los campos (magnético y eléctrico) tienen un comportamiento sinusoidal respecto al tiempo y que el dominio que representa al conductor es simplemente conexo. En esta situación, obtenemos una formulación variacional planteada en la región conductora. Incorporamos la información del campo lejano a nuestra formulación mediante ecuaciones integrales sobre la frontera del dominio computacional. Proponemos para esta formulación un esquema de Galerkin basado en la aplicación simultánea del método de elementos finitos de arista de Nedelec y del método de elementos de contorno. Probamos que tanto el problema continuo como el discreto están planteados. Demostramos que el esquema numérico tiene una convergencia asintótica de orden óptimo en función del parámetro de discrtización. Obtenemos resultados numéricos que avalan nuestras aserciones teóricas. A continuación consideramos el caso de un conductor no simplemente conexo. En este caso, introducimos un dominio computacional acotado que contiene la región de interés (el conductor). Este involucra una restricción lineal sobre el campo magnético, que tratamos introduciendo un multiplicador de lagrange. Obtenemos con esta técnica una formulación variacional de tipo mixto que aproximamos mediante un método de Galerkin que combina elementos finitos de Nedelec y de Raviart-Thomas. Aquí también demostramos que las formulaciones continua y discreta tienen solución única y proporcionamos un análisis de convergencia del método número. Finalmente consideramos el problema de evolución en tiempo sin restricciones topológicas sobre la zona conductora. Para este problema parabólico, deducimos una formulación variacional que resulta adecuada para su tratamiento numérico en elementos finitos y elementos de contorno. Bajo hipótesis de regularidad sobre los datos del problema, proporcionamos un análisis de convergencia del esquema semi-discreto en espacio que hemos propuesto.

Autor: LIFANTE NAVARRETE CONCEPCIO.
Año: 2005.
Universidad: POLITÉCNICA DE CATALUÑA [Más tesis de esta universidad] [www.upc.edu].
Centro de lectura: a sala de conferències de l'ETSEIAT:.
Centro de realización: ETSEIB, EDIFICI H PLANTA 8 Campus SUD.

Autor: BELTRAN ALVAREZ CARLOS.
Año: 2005.
Universidad: CANTABRIA [Más tesis de esta universidad] [www.unican.es].
Centro de lectura: FACULTAD DE CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: En el año 2000, el ganador de la medalla Fields Stephen Smale propuso 18 problemas de matemáticas para el siglo XXI. El número 17 de esos problemas pregunta sobre la existencia de un algoritmo que aproxime soluciones de sistemas de ecuaciones multivariados con coeficientes complejos, en un tiempo polilnomial en media en la talla del input. En esta tesis se expone la primera solución probabilística a este problema. Esto es, se describe un algoritmo con la propiedad de que, dado un sistema de ecuaciones polinomiales, encuentra una solución aproximada en tiempo polinomial, aceptando una pequeña probabilidad de error que se puede ajustar en función de las necesidades y recursos. Como paso previo a la resolución de dicho problema, se introducen numerosos resultados intermedios que analizan el comportamiento promedio de las cantidades asociadas a la complejidad de resolución, así como a la estabilidad del problema. En particular, se obtienen cotas de volúmenes de tubos y de intersección de tubos con variedades que permiten estimar mediante una técnica general todos los problemas del numero de condicionamiento lineal y no lineal, en un contexto ampliamente generalizado. Los resultados son estudiados tanto desde un punto de vista de computación continua como desde una perspectiva discreta, aportados para este último objetivo las cotas más finas conocidas hasta el momento de principios de transferencia de resultados continuos a discretos, principalmente en el caso de problemas definidos de modo proyectivo. También se muestran otros resultados puramente geométricos y algebraicos con interés propio, y se estiman otras cantidades auxiliares de cierta relevancia, como la norma media de las soluciones de un sistema de ecuaciones polinomiales con coeficientes complejos.

Autor: DADVAND POOYAN.
Año: 2006.
Universidad: POLITÉCNICA DE CATALUÑA [Más tesis de esta universidad] [www.upc.edu].
Centro de lectura: Sala de Seminarios del C.I.de M.N. en I..
Centro de realización: EDIFICI C1 Campus NORD.

Autor: HERRERO VIÑAS PAU.
Año: 2006.
Universidad: GIRONA [Más tesis de esta universidad] [www.udg.es].
Centro de lectura: ESCOLA POLITÈCNICA SUPERIOR.
Centro de realización: UNIVERSITAT DE GIRONA.

Resumen: Una restricción real cuantificada, Quantified Real Constraint (QRC) en inglés, es un formalismo matemático que permite modelar un gran número de problemas físicos representados por sistemas de ecuaciones no-lineales y cuantificados lógicos sobre las variables reales. Los QRCs aparecen numeroso campos, com o la ingeniería de control, la ingeniería eléctrica o la biología. Distintos enfoques han sido propuestos para la resolución de QRCs (p.e.eliminación de cuantificadores y métodos aproximativos) pero todos ellos presentan importantes limitaciones debido a su complejidad computacional. En esta tesis, se presenta una nueva metodología para la resolución de QRCs basada en el Análisis Intervelar Modal, una teoría matemática desarrollada por investigadores de la Universidad de Barcelona y la Universidad de Girona. Respecto a los métodos existentes, la metodología propuesta resuelve, de forma eficiente, una amplia clase de QRCs.