Resumen: Los fenómenos de contacto involucrado cuerpos deformables abundan en los procesos industriales, como por ejemplo en el sector automovilístico, el siderúrgico o el de la construcción, pero también en la vida cotidiana, Los ejemplos de ello son numerosos y variados, como se advierte simplemente con citar el contacto de las pastillas de freno con la rueda, de los neumáticos con la cartera o del alambre con los "brackets" dentales en ortodoncia. En todos estos casos, el rozamiento es uno de los fenómenos de tribológicos más importantes asociados al contacto. Por esta razón existe una extensa literatura dedicada al estudio del as distintas formas de contacto y rozamiento para una amplia variedad de materiales. Con gran impulso desde los años 60, la mecánica clásica modeliza estos fenómenos fuertemente no lineales mediante inclusiones diferenciales y aborda su estudio con argumentos de la teoría de operadores maximales monotonos, lo que conduce a formulaciones en base a inecuaciones variacionales. Los problemas sin rozamiento constituyen una primera aproximación en el estudio de problemas más realistas que sí lo tengan en cuenta. Por otra parte, la investigación en mecánica de sólidos deformables se ha visto enriquecida en las últimas décadas con la superación de los clásicos modelos en elasticidad, que habían sido estudiados en gran detalle a lo largo del siglo XX. Su incapacidad para describir fenómenos reales como, por ejemplo, el endurecimiento, la relajación, las deformaciones irreversibles o el envejecimiento ha hecho necesario el estudio de modelos más complejos que nos permitan afrontar y dar cumplida respuesta a estas dificultades. El presente trabajo pretende aportar una contribución en este campo, realizando el análisis matemático y numérico de varios problemas de contacto para una clase concreta de materiales, los viscoelásticos de memoria larga. La principal característica de estos materiales, desde el punto de vista mecánico, es que la evolución de tensiones sy deformaciones no depende solamente de lo que esté sucediendo "ahora" en el material, sino que depende también (en mayor o menor medida) de lo que le ha sucedido "antes", esto es, de su historia o memoria. En la naturaleza, diversos tipos de polímeros, gomas, pastas y maderas tienen un comportamiento mecánico que se ajusta a esta descripción. Los contenidos que se presentan son el resultado del estudio de diversos problemas de contacto en viscoelasticidad con memoria larga, con y sin rozamiento y en su mayor parte están publicados o pendientes de publicación en revistas internacionales de la especialidad. Las formulaciones variacionales que se contienen pueden englobarse en dos clases deinecuaciones variaciones evolutivas diferentes. El primer tipo, que hemos denominado "inecuaciones variacionales con término integral de tipo Voltera" está asociado a los problemas de contacto sin rozamiento. El segundo tipo, que hemos denominado "inecuaciones variacionales integro-diferenciales de Volterra", a problemas en contacto con rozamiento, mayormente. Su estudio se basa fundamentalmente en argumentos de la teoría de operadores monótonos en espacios de Banach y de punto fijo. Por tanto el objetivo de este trabajo es doble. Por una parte, se estudian la existencia y unicidad de solución, las propiedades y la aproximación numérica de dos clases deinecuaciones variacionales evolutivas, pero al mismo tiempo, estos resultados teóricos son aplicados al análisis variacional y numérico de 8 una vari 660 ada gama de problemas de contacto con y sin rozamiento para sólidos viscoelásticos de memoria larga. Entre estos podemos destacar el problema de contacto unilaterial sin rozamiento entre un cuerpo y una fundación rígida (Signorini) o deformable (con respuesta normal), el problema de contacto entre dos cuerpos deformables con condiciones de no interpretación ni rozamiento, el problema de contacto bilateral y rozamiento de tipo Tresca entre un cuerpo deformable y una fundación rígida, el problema de contacto unilateral sin rozamiento entre un cuerpo deformable y una fundación semirígida, y algunos otros más. En general, para cada problema de contacto, la interacción ha sido la de partir del modelo mecánico para cubrí en sus aspectos teóricos y prácticos el estudio de la existencia y unicidad de solución débil, su aproximación numérica, el análisis del error, y eventualmente la implementación en ordenador de un
algoritmo que permita realizar simulaciones numéricas. De esta manera, en cada capítulo o sección se plantean y estudian el problema de contacto en su forma diferencial, en su forma va racional, el problema aproximado con discretizan espacial y el problema aproximado con discretización espacial y temporal.
