CONSTRUCCION DE ALGORITMOS

Autor: BUSQUIER SÁEZ SONIA.
Año: 2003.
Universidad: POLITÉCNICA DE CARTAGENA [Más tesis de esta universidad] [www.upct.es].
Centro de lectura: INGENIEROS INDUSTRIALES.
Centro de realización: ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA INDUSTRIAL.

Resumen: Al estudiar un método iterarivo, uno de los aspectos más importantes a considerar es la convergencia (orden del mismo).Para dicho análisis , en ocasiones, es suficiente conocer un intervalo[a,b]que contenga a la raíz, más ciertas hipótesis de regularidad, este tipo de convergencia se conoce como la convergencia global.Otros resultados ("tipo Kantarovich"), establecen condiciones suficientes en le operador y en la primera aproximación a la solución (pivote) para asegurar que la sucesión general por el esquema converja a una solución de la ecuación, dando lugar a los llamados teoremas semilicales de convergencia.Por último, en los llamados teoremas locales de convergencia, se imponen las hipótesis sobre la raíz buscada.A demás todo este tipo de toremas proporcionan estimaciones del error.Por otra parte, la implementación y eficiencia de los distintos esquemas son aspectos imprescindibles a estudiar.A este respecto, se estudian estrategias que optimen dichas propiedades. A lo largo de este trabajo se proponen diversos métodos (modificaciones de Steffensen,secante,Halley,etc),estudiando su convergencia(donde se generalizan teoremas para los métodos clásicos),su implementación y comparando su eficiencia con los métodos ya existentes (donde se ven sus mejoras).A su vez, se proponen diversas teóricas para los métodos clásicos (interpretaciones geométricas y teoremas de convergencia).

Autor: BERZAL FERNÁNDEZ JOSE ANDRES.
Año: 2003.
Universidad: POLITÉCNICA DE MADRID [Más tesis de esta universidad] [www.upm.es].
Centro de lectura: ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN.
Centro de realización: ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN.

Resumen: La tesis desarrolla tres líneas fundamentales de investigación en torno a las redes neuronales hebbianas. Inicialmente, se lleva a cabo un análisis del comportamiento de los modelos de Sanger y Rubner para caracterizar su evolución dinámica y su estabilidad. Asimismo, se proponen y evaluán algunas mejoras en el diseño de los mencionados modelos: unas para optimizar su cálculo y otras para ampliar su versatilidad y espectro de utilización. Por otro lado, se estudia la idoneidad del empleo de estas redes hebbianas para el Análisis de Componentes Principales y la Transformada de Karhunen-Loève; en este sentido se ponderan las ventajas del enfoque neuronal frente a los procedimientos clásicos de implementación. Desde el punto de vista computacional, se evalúa la eficiencia de estos modelos en aplicaciones de compresión de imágenes estáticas, imágenes multiespectrales y secuencias de vídeo. Adicionalmente, se implementa un sistema de predicción a corto plazo de parámetros meteorológicos integrando diferentes modelos neuronales, entre los que se hallan las redes hebbianas como herramienta de preprocesamiento y reducción de dimensionalidad. Finalmente, se esboza la implementabilidad hardware de estos modelos.

Autor: GARCÍA RODRÍGUEZ JOSÉ ANTONIO.
Año: 2004.
Universidad: MÁLAGA [Más tesis de esta universidad] [www.uma.es].
Centro de lectura: FACULTAD DE CIENCIAS , UNIVERSIDAD DE MÁLAGA.
Centro de realización: SANTIAGO DE COMPOSTELA..

Resumen: Esta memoria aborda la resolución de sistemas de ecuaciones de tipo aguas someras tanto en el caso de fluidos de una como de dos capas.Se introduce un marco teórico para la deducción de esquemas numéricos para problemas con productos no conservativos y términos fuente y se aborda la paralelización de los algoritmos resultantes. En el primer capítulo se lleva a cabo la deducción de los modelos de tipo aguas someras de una y dos capas partiendo de las ecuaciones de Navier-Stokes 3D y realizando un proceso de integración vertical y supresión de términos pequeños. En el capítulo 2, se lleva a cabo una extensión de los métodos de Roe generalizados para problemas 1D empleando el llamado método de líneas.Se presentan dos resultados de consistencia y buen equilibrado de los esquemas presentados.Por último se proponen modificaciones del esquema numérico para resolver diversas dificultades numéricas asociadas a la resolución de los esquemas obtenidos tanto para el caso de fluidos de una y de dos capas; como son la aparición de frentes de seco mojado y zonas de inestabilidades de Kelvin-Helmholtz en el caso de fluidos de dos capas. Debido al alevado coste computacional que conlleva la resolución de estas ecuaciones debido a la gran magnitud de escalas temporales y espaciales en las que se resuelven, se lleva a cabo la paralelización de estos algoritmos empleando distintos paradigmas de computación paralela.En concreto, en el capítulo tercero se lleva a cabo la paralelización de los mismos empleando técnicas de descomposición de dominios y un cluster de PC's. Además se implementa un biblioteca en C++ que permita uasar las instrucciones multimedia SSE para realizar operaciones matriciales con matrices de talla pequeña. Finalmente en el capítulo 4, se presentan diversos ensayos numéricos que han servido para validar los esquemas numéricos introducidos en el capítulo 2, llevándose a cabo comparaciones con ensayos de laboratorio, y diversas aplicaciones a problemas reales(inundaciones en el Río Mero, intercambio bicapa en el Estrecho de Gibraltar).

Autor: HERRANZ SOTOCA JAVIER.
Año: 2004.
Universidad: POLITÉCNICA DE CATALUÑA [Más tesis de esta universidad] [www.upc.edu].
Centro de lectura: SALA D'ACTES FME, EDIFICI U, CAMPUS SUD.
Centro de realización: U FACULTAT DE MATEMATIQUES I ESTADISTICA SUD.

Resumen: Les signatures digitals són una de les conseqüències més importants de l'aparició de la criptografia de clau pública, l'any 1976. Aquest tipus d'esquema proporciona autenticitat, integritat i no repudi a les comunicacions digitals. En els últims anys, sâhan anat introduint algunes extensions o variacions del concepte de signatura digital, i sâhan proposat molts esquemes realitzant aquests nous tipus d'esquemes de signatura. En aquesta tesi, considerem les definicions bàsiques i les propietats de seguretat requerides als esquemes tradicionals de signatura digital i en dos de les seves extensions: els esquemes distribuïts de signatura digital i els esquemes de signatura d'anell. En els esquemes distribuïts, diferents usuaris d'una entitat fixa han de col·laborar per calcular una signatura en nom de l'entitat, a partir dels seus fragments d'una informació privada. En els esquemes de signatura d'anell, un usuari escull un conjunt d'usuaris que el conté i calcula una signatura anònima en nom d'aquest conjunt, de manera que tothom està convençut que algú dins del conjunt ha signat, però ningú no sap quin membre del conjunt ho ha fet. Nosaltres fem una revisió de l'estat de l'art referent a aquests dos temes, i després proposem i analitzem nous esquemes específics per a diferents escenaris. Concretament, estudiem primer esquemes distribuïts de signatura basats en RSA, per a estructures d'accés generals. Després mostrem que aquests esquemes es poden fer servir com a base per a la construcció d'altres protocols criptogràfics, com són els esquemes distribuïts de distribució de claus i els esquemes de comptatge. En el terreny de les signatures d'anell, proposem esquemes per a escenaris on les claus criptogràfiques són del tipus Logaritme Discret, i per a escenaris on les claus són basades en identitats. Finalment, proposem també alguns esquemes distribuïts de signatura d'anell, que són un tipus d'esquema que combina els conceptes de signatures distribuïdes i signatures d'anell. Demostrem formalment la seguretat de totes aquestes propostes, assumint que alguns problemes matemàtics són difícils de resoldre. Específicament, basem la seguretat dels nostres esquemes en la dificultat del problema RSA, o bé del problema del Logaritme Discret, o bé del problema Computacional de Diffie-Hellman.

Autor: DELGADO GRACIA JORGE.
Año: 2004.
Universidad: ZARAGOZA [Más tesis de esta universidad] [www.unizar.es].
Centro de lectura: FACULTAD DE CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.

Resumen: Esta memoria se puede enmarcar dentro del diseño geométrico asistido por ordenador (CAGD). Para que el diseño pueda realizarse de forma eficiente es necesario que la curva o superficie diseñada tengan una forma sugerida por su polígono o red de control, respectivamente, cuando un sistema defunciones satisfaga estas propiedades diremos que preserva la forma. Además, es muy importante que los algoritmos asociados a dicho tipo de curvas tengan propiedades de convenientes para el diseño, esto es, sean algoritmos de corte de esquinas (estos algoritmos tienen muy buenas propiedades de estabilidad). El algoritmo de de Casteljau es el algoritmo de corte de esquinas que se usa habitualmente en CAGD para evaluar curvas polinómicas (curvas representadas en la base de Bernstein, la cuál preserva la forma).No obstante, el algoritmo de de Casteljau tiene una complejidad computacional cuadrática, y en la literatura han aparecido últimamente algoritmos de corte de esquinas alternativos más eficientes que el algoritmo de de Casteljau. Así, en la tesis se ha realizado un estudio de las propiedades de preservación de forma de las bases asociadas a estos algoritmos. Concretamente, se ha analizado las bases de Said-Ball y de Wang-Ball. Las conclusiones de dicho estudio mostraron que ninguna de las representaciones alternativas satisfacían a la vez las siguientes propiedades: preservar la forma y tener asociado un algoritmo de evaluación de corte de esquinas con complejidad computacional lineal. En esta memoria se ha obtenido una base satisfaciendo ambas propiedades. Además, en el caso de la base de Wang-Ball, con algoritmo de evaluación de complejidad lineal, aunque no se tengan buenas propiedades de preservación de forma por no ser normalizada totalmente positiva, cumple al menos la preservación de la monotonía. Así, considerando de forma general los sistemas de funciones de los que se puede deducir un algoritmo de corte de esquinas se ha realizado un estudio teórico de las propiedades de preservación deforma de dichos sistemas y de la estabilidad de los correspondientes algoritmos. Probamos que dichos sistemas siempre cumplen la preservación de la monotonía. También, se ha realizado un estudio de la adaptación de los diferentes algoritmos para curvas considerados al caso de la evaluación de superficies y de las correspondientes propiedades de preservación de forma de las superficies correspondientes. Finalmente, se ha realizado un exhaustivo análisis de error de los correspondientes algoritmos considerados a lo largo de la memoria.

Autor: López Fernández María.
Año: 2005.
Universidad: VALLADOLID [Más tesis de esta universidad] [www.uva.es].
Centro de lectura: Fac.Ciencias, Univ.de Valladolid.
Centro de realización: Fac.de Ciencias, Univ.de Valladolid.

Resumen: La Tesis está dividida en dos partes. En la primera parte (Capítulos 1 y 2), desarrollamos un método numérico eficiente para invertir transformadas de Laplace cumpliendo determinadas propiedades, lo que llamamos transformadas sectoriales que son habituales en el marco de las ecuaciones parabólicas, aunque también aparecen en otro tipo de problemas, como es el tratamiento de ciertas condiciones de frontera transparentes y la computación de diversas funciones especiales. En esencia, en la Parte I estudiamos una cuadratura para la integral de contorno que aparece en la fórmula de inversión de la transformada de Laplace. En la segunda parte de la Tesis (Capítulos 3 y 4), consideramos discretizaciones de convoluciones con núcleo sectorial, obtenidas mediante las cuadraturas de convolución basada en métodos Runge-Kutta y métodos lineales multipaso, desarrolladas por Ch. Lubich (1988, 2004) y Ch. Lubich & A. Ostermann (1993). El objetivo de la Parte II es desarrollar métodos numéricos eficientes para aproximar las soluciones generadas por estas cuadraturas de convolución. Por ejemplo, en el contexto de los PVI's lineales parabólicos, esto se traduce en aproximar la discretización Runge-Kutta de la solución continua del problema original. El nexo con la Parte I radica en que los métodos numéricos que proponemos se basan en la discretización de ciertas integrales de contorno con ideas muy semejantes a las que aparecen en el método de inversión de la transformada de Laplace de la Parte I.

Autor: HERMANNS MIGUEL.
Año: 2005.
Universidad: POLITÉCNICA DE MADRID [Más tesis de esta universidad] [www.upm.es].
Centro de lectura: ESCUELA TÉCNICAS SUPERIOR DE INGENIEROS AERONÁUTICOS.
Centro de realización: ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AERONÁUTICOS.

Resumen: Los métodos numéricos de alto orden se caracteriza por la propiedad de que, al igual número de nodos, o grados de libertad, su error es mucho menor que el de los métodos numéricos de segundo orden. Este hecho los vuelve muy atractivos para aplicaciones tales como la acústica y aeroacústica computacional, la predicción de transición o la simulación numérica directa dela turbulencia. Pero los métodos numéricos de alto orden tienden a ser numéricamente inestables, lo cual ha obstaculizado su uso generalizado. El origen de dichas inestabilidades se atribuye a la presencia de contornos y a la manera en al que se imponen las condiciones de contorno en estos métodos. En el presente trabajo se consigue la estabilidad numérica de los métodos de diferencias finitas de alto orden mediante la inhibición del fenómeno de Runge, responsable de las fuertes oscilaciones que se observan en las interpolaciones polinómicas realizadas con nodos equiespaciados. Siguiendo la filosofía que subyace en los polinomios de Chebyshev, se introduce la idea de una malla óptima para interpolaciones polinómicas a trozos de grado q menor N. Se demuestra, que cuando q= N, la interpolación polinómica sobre nodos óptimos coincide con la interpolación de Chebyshev, y por tanto los esquemas de diferencias finitas resultantes son equivalentes a los métodos de colocación de Chebyshev. En el límite opuesto, cuando q? N, se demuestra que con agrupar unos pocos nodos, del orden de O(q), es suficiente para alcanzar la deseada estabilidad del método numérico. Mediante la resolución numérica de los operadores de convección-difussión y acústico se muestra que esta nueva familia de métodos de diferencias finitas es capaz de obtener soluciones numéricamente estables para cualquier grado q? N y que dichas soluciones presentan un comportamiento transitorio correcto. Por ello se ha extendido el uso de estos métodos numéricos al estudio de dos problemas fluidodinámicos de combustión distintos. En el primero de estos problemas se estudia la extinción local y posterior resignación de una llamada de difusión situada entre dos corrientes opuestas de combustible y oxidante que se ve perturbada por un torbellino anular. La extinción local de la llama da lugar a la aparición de dos frentes de llama que separan la región extinguida de las regiones aún activas de la capa de mezcla reactiva. La dinámica de estos frentes de llama es modelada utilizando resultados numéricos previos, en los cuales se ha retenido los efectos de liberación de calo, y que proporcionan la velocidad de propagación de frentes de ignición y extinción en función del número de Dmak ohler local. La evolución temporal de la capa de mezcla es descrita utilizando una descripción analítica simplificada del campo de velocidades del fluido combinada con el enfoque clásico de la fracción de mezcla, donde se retienen tanto los efectos no estacionarios como los de curvatura. Aunque los efectos de densidad variable juegan un papel importante en las capas de mezcla reactivas, la descripción de la capa de mezcla en el presente trabajo se ha realizado suponiendo que la densidad es constante. El modelo teórico desarrollado muestra cuáles son los parámetros adimensionales relevantes que gobiernan las interacciones de torbellinos con llamas de difusión, y proporciona el rango de valores de dichos parámetros para los cuales se tiene el régimen más interesante de extinción local de la llama seguida de su resignación mediante Resumen llamas triples. A pesar de la simplicidad del modelo propuesto, los resultados que se obtienen concuerdan significativamente con los resultados experimentales publicados sobre interacciones de torbellinos con llamadas de difusión. El segundo problema de combustión estudiado es el de la vaporización y p 8 osterior 7f7 combustión de gotas de combustible inmersas en un flujo convectivo lento. En el límite de bajos números de Peclet, Pe, la convección asociada a la velocidad de la corriente oxidante incidente es en primera aproximación despreciable en distancias a la gota del orden del radio a de la gota. Sólo en la región de Oseen, situada a distancias del orden a/Pe, empieza a ser la convección tan imperante como la difusión. Para los hidrocarburos más comunes, que presentan una estequiometría global S grande frente a la unidad, la llama se sitúa en dicha región si se considera el límite distinguido de Pe? 1/S, lo que induce variaciones de orden unidad en la temperatura y la densidad, requerimiento del uso de técnicas numéricas para la descripción del problema fluidodinámico resultante. El análisis global de este problema de escalas múltiples se realiza mediante desarrollos asintóticos acoplados, donde el acomplamiento debe realizarse entre las soluciones semianalíticas de la región interior y las soluciones numéricas obtenidas en la región de Oseen. El análisis presentado revela cuáles son los parámetros adimensionales relevantes en cada una de las regiones y muestra que la existencia de la llama reduce significativamente la velocidad con la que la corriente de aire incide sobre la gota, modificando por tanto su ritmo de vaporización y su resistencia aerodinámica.

Autor: Trillo Moya Juan Carlos.
Año: 2006.
Universidad: VALENCIA [Más tesis de esta universidad] [www.uv.es].
Centro de lectura: Facultad de Matemáticas. Universidad de Valencia..
Centro de realización: Facultad de Matemáticas.

Resumen: En esta tesis se profundiza en el estudio de esquemas de multirresolución no lineales en el entorno de Harten. Se hace hincapié en las aplicaciones de estos esquemas al procesamiento de imágenes digitales. En particular se define un nuevo operador de reconstrucción, el cual da lugar a un esquema de subdivisión y de multirresolución no lineal PPH (piecewise polynomial harmonic) con unas características que lo hacen muy atractivo para aplicaciones en el procesamiento de imágenes. Se prueba que el operador reconstrucción PPH se adapta bien a la presencia de discontinuidades en los datos. También se estudian las propiedades de preservación de la convexidad de los operadores PPH de reconstrucción y de subdivisión. Se aplica el esquema PPH de multirresolución para la compresión de imágenes digitales y los resultados conseguidos son bastante prometedores. Además de esta linea fundamental basada en el nuevo esquema PPH, también se incluyen otros dos capitulos en los cuales se trata de la aplicación de la descomposición en valores singulares de una matriz para la compresión de imágenes y del rellenado de zonas perdidas en una imagen respectivamente. En el capitulo que se trata la SVD,. se da un algoritmo combinando dicha descomposición con las transformaciones de multirresolución, y se analiza los pros y contras de esta estrategia. La mayor aportación del capítulo consiste en dar un algoritmo conjunto con control del error. En el último capítulo dedicado al rellenado de zonas perdidas en imágenes digitales se diseña un algoritmo determinista que realiza el relleno de los datos de forma local . Su principal virtud es la velocidad de ejecución.