MATRICES

Autor: ALBERTÍ VILLALOBOS PEDRO ENRIQUE.
Año: 2004.
Universidad: POLITÉCNICA DE VALENCIA [www.upv.es].
Centro de lectura: UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA.
Centro de realización: UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA.

Resumen: Un problema Inverso de Valores Propios (PIVP) es la reconstrucción de una matriz desde sus datos espectrales(auto-valores o valores propios). La complejidad del PIVP reside en construir una matriz que mantenga ciertas características específicas de estructuta, así como la característica espectral dada. En esta Tesis se ha desarrollado por una parte un estudio de un tipo de problema que no tiene más de 20 ailos de investigación de forma aislada al problema físico. El objetivo principal de esta Tesis es el diseilo e implementación de illgoritmos con técnicas de procesamiento paralelo, todos los algoritmos tienen un estudio e implementación paralela. Los diversos algoritmos desarrollados en forma secuencial en una etapa primaria son una mejora de los algoritmos presentados por la comunidad científica y además se presentan algoritrnos secuenciales que se consideran un aporte nuevo a la investigación científica en este tipo de problemas. Asi, de este modo, en esta tesis se han desarrollado algunos aigoritmos secuenciales y paralelos portables y eficientes que resuelvan el problema Inverso de Valores Propios. Además se ha tratado que los algoritmos obténidos sean estables y ofrezcan resultados generales y precisos. Las implementaciones se han llevado a cabo sobre.una arquitectura paralela distribuida de alta disponibilidad (cluster de PCs). Por último, se ha aplicado con buenos resultados, un tipo de algoritmo para solucionar Problemas Inversos Aditivos No Simétrico de valores Propios a un caso práctico: En el "problema de asignación de polos".

Autor: FLORES BECERRA GEORGINA.
Año: 2005.
Universidad: POLITÉCNICA DE VALENCIA [www.upv.es].
Centro de lectura: UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA.
Centro de realización: UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA.

Resumen: La reconstrucción de una matriz con cierta estructura y con valores singulares preestablecidos es el denominado Problema Inverso de Valores Singulares (PIVS). En esta tesis se abordan diversos casos particulares del PIVS como el Problema Inverso Aditivo de Valores Singulares (PIAVS), el Problema Inverso Estructurado de Valores Singulares (PIEVS) y el Problema Inverso de Valores Propios y Valores Singulares (PIVPVS). El desarrollo de rutinas eficientes, robustas y portables, tanto secuenciales como paralelas, ha sido el objetivo principal de esta tesis. Este objetivo se enmarca dentro de un objetivo más general como es el diseño e implementación de bibliotecas numéricas que resuelvan el Problema Inverso de Valores Propios (PIVP), el PIVS y el PIVPVS. En esta tesis se ha realizado un estudio teórico y experimental detallado de los métodos existentes actualmente para la resolución del PIVs, se han tomado métodos que resuelven el PIVP y se han adaptado para la resolución del PIVS, y se han aportado también métodos que resuelven el PIVS. Los métodos que resuelven al PIAVS han dado lugar a algoritmos iterativos secuenciales y paralelos generales. Para el PIEVS se ha rediseñado un par de métodos del PIAVS para tomar ventaja de la estructura de las matrices tipo Toeplitz que el PIEVS maneja, obteniendo algoritmos iterativos secuenciales y paralelos altamente eficientes. Para el PIVSVP se han propuesto nuevos algoritmos iterativos que construyen matrices estructuras sumamente simples (matrices bidiagonales), que dan lugar a su fácil y poco costoso manejo posterior. Las implementaciones se han llevado a cabo sobre diferentes arquitecturas paralelas, donde se incluyen arquitecturas paralelas de memoria distribuida y arquitecturas paralelas de memoria compartida distribuida. Los algoritmos diseñados se han implementado utilizando rutinas de bibliotecas de álgebra lineal numérica secuenciales (LAPACK, BLAS) y paralelas (ScaLAPACK, PBLAS); para las implementaciones paralelas mediante el paso de mensajes se han utilizado rutinas de comunicación de bibiliotecas MPI y BLACS, en tanto que las directivas OpenMP se han utilizado e implementaciones paralelas de los algoritmos diseñados bajo el modelo de memoria compartida. El uso de estas herramientas garantiza la eficiencia, robustez y portabilidad de los algoritmos implementados en esta tesis.