METODOS ITERATIVOS

Autor: Fe Marqués Jaime Miguel.
Año: 2004.
Universidad: A CORUÑA [Más tesis de esta universidad] [www.udc.es].
Centro de lectura: ETS Caminos, Canales y Puertos.
Centro de realización: ETS Caminos, Canales y Puertos.

Resumen: El objeto de este trabajo es la resolución numérica delas ecuaciones de aguas someras en dos dimensiones tomando en consideración los esfuerzos debidos a la turbulencia. Para ello se ha elaborado un modelo constituido por un módulo hidrodinámico y otro de turbulencia que trabajan conjuntamente. Para la discretización se ha utilizado el método de volúmenes finitos, obtenidos a partir de una malla triangular. El modelo de turbulencia elegido ha sido el k-épsilon promediado en la vertical. Se han deducido con detalle las ecuaciones bidimensionales de aguas someras con término turbulento a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes mediante un promedio temporal, una integración en la vertical y diversas hipótesis simplificativas, con tres posibles expresiones para el término turbulento. Se ha aplicado el método de volúmenes finitos para la obtención de un modelo hidrodinámico: en una primera aproximación no se ha tenido en cuenta el sumando turbulento del término fuente, lo que ha dado lugar al modelo hidrodinámico simplificado, que se ha validado aplicándolo a la resolución de distintos problemas uni y bidimensionales, en dos de los cuales se realiza una comparación con medidas experimentales. El sumando derivada temporal de las ecuaciones de aguas someras se ha discretizado de tres formas distintas: por los métodos de Euler hacia adelante, de Adams-Moulton y Runge-Kutta. Se han aplicado las tres al mismo problema, comparando resultados y tiempos de cálculo. Se han discretizado dos expresiones del término turbulento de las ecuaciones empleando dos métodos distintos para cada una. Se ha obtenido y discretizado la forma conservativa de las ecuaciones del modelo de turbulencia. La validación del modelo se ha realizado en tres partes: - En la primera se ha comprobado la necesidad de reducir la difusión numérica introducida par la discretización y se ha propuesto la utilización de un coeficiente de descentrado en el término de flujo, realizando una comparación de formulaciones y discretizaciones del término turbulento y estudiando la aceleración del proceso lograda con el uso de los métodos de Adams-Moulton y Runge-Kutta. - En la segunda parte, los resultados del modelo de turbulencia obtenidos en la escala de peces se han comparado con medidas experimentales. -La tercera se ha dedicado a presentar el funcionamiento del modelo completo por ciclos, cada uno de ellos compuesto de dos gases, hidráulica y k-épsilon.

Autor: SANDOVAL SOLIS MARIA LUISA.
Año: 2005.
Universidad: POLITÉCNICA DE CATALUÑA [Más tesis de esta universidad] [www.upc.edu].
Centro de lectura: ETSECCPB.
Centro de realización: U FACULTAT DE MATEMATIQUES I ESTADISTICA SUD.

Resumen: Diversos procesos naturales e industriales de interés medioambiental se modelan a través de la ecuación de convección-difusión-reacción transitoria. Dos aplicaciones tecnológicas que han motivado esta tesis son el funcionamiento de filtros de carbón activo y la dispersión de contaminantes en la atmósfera. Para que la modelización numérica de estos problemas sea eficaz es indispensable contar con un solver lineal eficiente para resolver los sistemas de ecuaciones obtenidos al discretizar la ecuación en derivadas parciales, mediante elementos finitos. Por ello, el objetivo de esta tesis es resolver de forma eficiente los grandes sistemas de ecuaciones, simétricos definidos positivos (SDP), tipo sparse asociados a los problemas de convección-difusión transitorios. Con este fin se estudian los precondicionadores tanto explícitos como implícitos, así como los métodos de descomposición de dominios (DD). La tesis se estructura en tres partes. En la primera se elabora un análisis computacional detallado del comportamiento de dos familias de factorizaciones incompletas de Cholesky (FIC): de memoria prescrita y de umbral. Estas técnicas se utilizan para precondicionar el método iterativo de gradientes conjugados (PCG). En la segunda parte se construye una inversa aproximada sparse simétrica (SSPAI) basada en la minimización en la norma de Frobenius. El precondicionador explícito se diseña para resolver en paralelo grandes sistemas de ecuaciones sparse, SDP, tridiagonales por bloques con múltiples lados derechos. Finalmente, se desarrolla el método multiplicativo de Schwarz (MSM) en dominios activos, es decir, DD solapados con la innovación de activar y desactivar dominios. Se estudia el comportamiento de esta estrategia al resolver los subproblemas mediante: (1) el método directo de Cholesky y (2) PCG + FIC de umbral. De los resultados numéricos presentados se concluye que es preferible utilizar el método directo de Cholesky para sistemas con menos de 30,000 variables. Para sistemas mayores y hasta 80,000 incógnitas se sugiere emplear una FIC de umbral. Y para sistemas aún más grandes, el MSM en dominios activos + PCG + FIC de umbral propuesto es el más eficiente usando un solo procesador. Por su parte, la SSPAI presentada podría superar a las FIC de umbral si se trabaja en paralelo.

Autor: ROMERO ÁLVAREZ NATALIA.
Año: 2005.
Universidad: LA RIOJA [Más tesis de esta universidad] [www.unirioja.es].
Centro de lectura: UNIVERSIDAD DE LA RIOJA.
Centro de realización: UNIVERSIDAD DE LA RIOJA.

Resumen: La resolución de ecuaciones no lineales mediante procesos iterativos es el objetivo de esta memoria. Planteamos el análisis de familias paramétricas de procesos iterativos tipo Newton en espacios de Banach, de manera que podemos abarcar un amplio campo de problemas, como por ejemplo, ecuaciones integrales, ecuaciones en derivadas parciales o problemas de valores en la frontera. Obtenemos en espacios de Banach una familia de procesos iterativos con orden de convergencia al menos tres, que incluye los procesos iterativos más conocidos con al menos convergencia cúbica, como el método de Chebyshev, el método de Super-Halley, el método de Halley o el método de Euler, así como otras familias de procesos iterativos. Suavizamos paulatinamente las hipótesis de convergencia habitualmente empleadas, obteniendo dominios de existencia y unicidad de solución, así como cotas a priori y a posteriori del error. Para abordar el estudio de la convergencia semilocal de la familia en espacios de Banach utilizamos dos técnicas distintas: el principio de la mayorante y la basada en la construcción de un sistema de relaciones de recurrencia. En el caso particular de ecuaciones cuadráticas en espacios de Banach, establecemos una familia de procesos iterativos con orden de convergencia prefijado. Es interesante notar que en este caso los parámetros que aparecen en la familia se definen a partir de los números de Catalan. Para esta familia establecemos convergencia semilocal en espacios de Banach; en el caso real convergencia global si el orden es par y convergencia general si el orden es impar; y en el plano complejo presentamos un estudio de la convergencia desde un punto de vista numérico y dinámico. Con el objetivo de generalizar el estudio realizado para ecuaciones cuadráticas, analizamos la convergencia de la familia cuando es aplicada en la resolución de un conjunto de ecuaciones más amplio. Obtenemos así una nueva familia de procesos iterativos con orden de convergencia prefijado para la que establecemos resultados de convergencia semilocal y global.

Autor: PEREA DE DIOS CRISTIAN.
Año: 2006.
Universidad: POLITÉCNICA DE VALENCIA [Más tesis de esta universidad] [www.upv.es].
Centro de lectura: Dep. Ing. de la Cons. y Proy. de Ing. Civil.
Centro de realización: Universidad Politécnica de Valencia.

Resumen: En este trabajo se aborda el diseño automático y la optimización económica de estructuras de hormigón armado empleando métodos heurísticos para demostrar la posibilidad de aplicar la optimización a la ingeniería práctica de estructuras. Las estructuras objeto de la investigación han sido marcos de hormigón armado de los empleados en la construcción de carreteras y ferrocarriles principalmente como pasos inferiores y también como obras de drenaje, así como en el ámbito urbano para el paso de peatones y ciclistas. Los métodos de optimización empleados han sido tanto métodos de búsqueda local como métodos basados en poblaciones, como son: Random Walk (RW), Descent Local Search (DLS), Simulated Annealing (SA), Threshold Accepting (TA), Genetic Algorithms (GA) y Memetic Algorithms (MA). La estructura se define por un conjunto de variables y parámetros. El número de variables empleado es de 50, que se pueden dividir en 3 geométricos, 3 tipos de hormigón y 44 relativos a la armadura. En el modelo propuesto se ha tenido en cuenta la aplicación práctica de la ejecución, y así, todas las armaduras se disponen a separaciones ejecutables en obra. La función objetivo empleada incluye el coste del hormigón y de acero, considerando la diferente dificultad de colocación de las barras de mayor o menor diámetro, así como el coste de los encofrados y cimbra. Los resultados obtenidos para un paso inferior concreto muestran que la selección aleatoria de las variables no es una estrategia de optimización efectiva; el mejor coste por unidad de longitud es de 5206,107 €. El DLS mejora esta solución alcanzando costes de 4722,301 €, sin embargo este método tiende a una convergencia prematura dado que no es capaz de escapar de mínimos locales de baja calidad. TA y SA encuentran soluciones con coste de 4592,300 €. GA y MA se han aplicado tanto en máquinas secuenciales como en sistemas de ordenadores en paralelo obteniendo con los MA el mejor resultado de 4579,729 €. El modelo final es el resultado de un largo y esmerado proceso en el que se ha sido crítico con los marcos obtenidos durante los estadios intermedios de la investigación. Un ejemplo de ello es la necesidad de incluir la comprobación de la fatiga del hormigón y del acero bajo las cargas de carretera, así como incluir la comprobación de flechas. La esbeltez de la estructura óptima está dentro de los límites de la práctica constructiva habitual. Las distancias entre barras se seleccionan de forma racional, especialmente cuando se emplean relaciones diámetro de barra - coste del acero. La metaheurística es capaz de adoptar dimensiones apropiadas, una adecuada disposición de armaduras, y acierta en la colocación de refuerzos y sus longitudes, etc. Finalmente, el modelo propuesto se ha empleado en problemas prácticos reales, consiguiendo importantes ahorros de coste. Se han construido un túnel para el metro de Palma de Mallorca con una longitud total superior a 800 m, y un paso inferior en la ciudad de Valencia de más de 500 m de longitud, usando las soluciones óptimas obtenidas con los métodos de optimización heurística.

Autor: REQUENA PÉREZ MARÍA EUGENIA.
Año: 2006.
Universidad: POLITÉCNICA DE CARTAGENA [Más tesis de esta universidad] [www.upct.es].
Centro de lectura: E.T.S. INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN.
Centro de realización: ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN - UPCT.

Resumen: El uso de los materiales dieléctricos tanto en aplicaciones de comunicaciones como en aplicaciones de calentamiento por microondas existe el conocimiento preciso de sus propiedades dieléctricas. Los métodos usados hasta hoy no ofrecen la precisión deseada en algunas aplicaciones y además imponen limitaciones en la forma y homogeneidad de la muestra. Por ello en esta tesis se han desarrollado y validado técnicas inversas de medida de la permitividad novedosas que, mediante un proceso evolutivo basado en algoritmos genéticos, son capaces de estimar la permitividad eléctrica de muestras con formas arbitrarias y materiales tanto homogéneos como heterogéneos. Con los conocimientos previos estudiados en la revisión bibliográfica se aborda el diseño de nuevas técnicas inversas. Las técnicas inversas diseñadas se basan en la optimización de una función de evaluación mediante algoritmos genéticos que compara los parámetros de dispersión medidos en una guía de onda rectangular y los calculados por varios simuladores electromagnéticos. Por lo tanto, en cada una de las técnicas tiene lugar un proceso de optimización-simulación que opera de la siguiente forma: inicialmente, el algoritmo de optimización propone unos valores de permitividad; con estos valores se aplica la simulación electromagnética para calcular los parámetros de ispesión simulados. El algoritmo de optimización calcula la función de evaluación y propone otros valores de primitividad que disminuyan el error. Se itera el proceso hasta que se cumpla la condición de terminación. El algoritmo de optimización que guía este proceso de optimización-simulación es un algoritmo genético. En algunos casos se acelera la convergencia del algoritmo genética mediante el método Quasi-Newton. Cada una de las técnicas desarrolladas utiliza una plataforma de simulación específica. En la técnica analítica se implementan las ecuaciones de cuadripolos en cascada que permiten calcular los parámetros S de la red de microondas. Los materiales utilizados en esta técnica deben llenar completamente la sección de la guía de onda. La técnica bidimensional utiliza el método de elementos finitos para calcular los campos en los puertos y a partir de estos se implementan las ecuaciones necesarias para obtener los parámetros de dispersión de la estructura. Estas estructuras deben ser invariantes en el eje y de la guía-onda (dimensión menor). Por último la técnica tridimensional hace uso del método de integración finita para obtener los parámetros S de la muestra bajo estudio. Esta muestra tiene total libertad en su geometría. Las tres técnicas han sido validadas experimentalmente y se aplican a la medida de diversas estructuras obteniéndose con éxito la permitividad de todas ellas. Por otra parte se ha desarrollado y estudiado un nuevo proceso de adaptación de hornos de calentamiento por microondas que se basa en la variación de la posición de la muestra en la cavidad. El estudio concluye que existe un punto óptimo en los hongos en el que la eficiencia es máxima, y se analiza la dependencia de este punto óptimo con la frecuencia, permitividad, forma y tamaño de la muestra. El procedimiento desarrollado consiste en ir variando la posición de la muestra a lo largo de uno de los ejes de la cavidad e ir midiendo su coeficiente de reflexión. Se emplea el método de Levenberg-Marquardt para encontrar dicha posición óptima. Las simulaciones llevadas a cabo muestran que la posición óptima se mantiene constante para diferentes constantes dieléctricas y para factores de pérdidas mayores que la unidad. El método de adaptación de la carga ha mostrado gran sensibilidad a la frecuencia de trabajo, lo cual exige un conocimiento preciso de la frecuencia de trabajo del horno microonda 8 s.