RESOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES

Autor: GONZÁLEZ IBÁÑEZ DAVID.
Año: 2003.
Universidad: ZARAGOZA [www.unizar.es].
Centro de lectura: CENTRO POLITÉCNICO SUPERIOR.
Centro de realización: CENTRO POLITÉCNICO SUPERIOR Y FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: El desarrollo de métodos numéricos para la simulación de fenómenos físicos ha sufirdo en estas últimas décadas avances de consideración, tanto por el avance de la informática que permite abordar problemas más complejos, como por la aparición de nuevas técnicas de simulación numérica. Las dificultades que ofrece el método más desarrollado y más popular, el método de los Elementos Finitos, como son la generación automática de una malla computacional del dominio en estudio o las restricciones que a ésta se deben imponer han forzado la aparición de nuevas técnicas, aún en desarrollo, en las cuales desaparece la malla computacional como base de su estudio. Estos métodos sin malla presentan sin embargo ciertas carencias en su aplicación, destacando que la mayoría de ellos ofrecen una mala aproximación de las condiciones esenciales de contorno, debido al carácter no interpolante (sino aproximante) de las funciones de forma de estos métodos, por ello, la aproximación en dominios no convexos o formados por varios materiales necesita de técnicas especiales con objeto de asegurar la conformidad de los métodos. En los últimos años se ha ido desarrollando un método sin malla que, siguiendo la filosofía de esta clase de métodos, viene a mejorar algunas de las deficiencias que aparecen en dichos métodos. Este método se denomina Método de los Elementos Naturales (MEN). Es estrictamente interpolante, siendo su formulación e imposición de las condiciones de contorno e interfaz muy similar a la del método de los Elementos Finitos. Aunque este método no resuelve todos los problemas que inicialmente plantean los métodos sin malla, entre los que se puede destacar la necesidad de desarrollar cuadraturas numéricas que disminuyan los errores debidos a la integración numérica, supone un gran paso hacia la construcción de una alternativa eficiente a la técnica de Elementos Finitos en aquellos problemas donde éstos presentan debilidades. Uno de los aspectos que se tratan en esta tesis ha sido el de desarrollar nuevas técnicas de integración numérica aplicadas al MEN. Se ha observado cómo el uso de una técnica de integración nodal estabilizada ofrece resultados altamente satisfactorios siendo además una técnica muy apropiada para el uso de una aproximación mediante Elementos Naturales debido a la naturaleza de la construcción de éstos, por estar basados en la construcción del Diagrama de Voronoi y la triangulación de Delaunay, al compartir la misma filosofía. La extensión de la aproximación a problemas de 3 dimensiones ofrece igualmente excelentes resultados, quedando evidenciada la clara alternativa al uso generalizado de los Elementos Finitos en cierta clase de problemas. Una de las características no comentadas anteriormente sobre las características del MEN es el cumplimiento del paradigma de la partición de la unidad. Esta característica permite establecer enriquecimientos de las aproximaciones mixtas que superen el bloqueo volumétrico que presentan usualmente las técnicas de Elementos Finitos y de Elementos Naturales en la simulación de medios incompresibles. En consecuencia, se han presentado diversos algoritmos que permiten simular con garantías dichos problemas. Se ha probado numéricamente la condición LBB mediante un test ampliamente generalizado debido a Chapelle y Bathe. Un buen test para probar la capacidad del método es su aplicación a la Dinámica de Fluidos. El uso de esta técnica bajo un punto de vista Lagrangiano (usualmente estos problemas se usan bajo una perspectiva Euleriana) combinado con el método de las características, que ofrece propiedades muy atractivas para la técnica utilizada por el MEN y se comporta de una forma fiable en este tipo de simulaciones. De nuevo, el MEN se muestra como una alternativa prometedora al uso del método de los Elementos Finitos en esta clase de problemas.

Autor: PEREZ DEL PALOMAR ALDEA AMAYA.
Año: 2003.
Universidad: ZARAGOZA [www.unizar.es].
Centro de lectura: CENTRO POLITECNICO SUPERIOR.
Centro de realización: CENTRO POLITECNICO SUPERIOR.

Resumen: ESTA TESIS DOCTORAL ESTÁ ENGLOBADA DENTRO DE LA BIOMECÁNICA, DISCIPLINA QUE APLICA LOS PRINCIPIOS MECÁNICOS A LA CARACTERIZACIÓN DE SISTEMAS BIOLÓGICOS. DENTRO DEL AMPLIO CAMPO QUE ESTA DISCIPLINA ABARCA, EN ESTA TESIS EL ESTUDIO SE HA CENTRADO EN LA CARACTERIZACIÓN DE TEJIDOS BIOLÓGICOS BLANDOS Y EN PARTICULAR DEL CARTÍLAGO Y A LA APLICACIÓN DE ESTOS MODELOS DE COMPORTAMIENTO A LA CARACTERIZACIÓN DE LA BIOMECÁNICA DE UNA ARTICULACION. LOS OBJETIVOS FUNDAMENTALES DE ESTA TESIS HAN SIDO DOS: EN PRIMER LUGAR LA FORMULACIÓN DE UN NUEVO MODELO DE COMPORTAMIENTO PARA EL CARTÍLAGO EN GRANDES DEFORMACIONES, QUE SIMULE SUS PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS COMO ES SU CARACTER BIFÁSICO CON LA INTRODUCCIÓN DE LA PERMEABILIDAD Y LA POROSIDAD DEPENDIENTES DE LA DEFORMACIÓN, SU CARACTER INCOMPRESIBLE, Y SU COMPORTAMIENTO ANISÓTROPO DEBIDO A LA EXISTENCIA DE UNA IMPORTANTE RED FIBROSA FORMADA POR FIBRAS DE COLÁGENO QUE LE CONFIEREN UNA IMPORTANTE RESISTENCIA A TRACCIÓN; YEN SEGUNDO LUGAR LA APLICACIÓN DE ESTE MODELO DE COMPORTAMIENTO A UN ELEMENTO REAL COMO ES EL DISCO ARTICULAR DE LA ARTICULACIÓN TEMPOROMANDIBULAR (ATM) HUMANA. LA ELECCIÓN DE LA APLICACIÓN DEL MODELO A LA ATM HA VENIDO PROPICIADA POR EL ELEVADO NÚMERO DE PATOLOGÍAS ASOCIADAS A LA MISMA, Y EL CRECIENTE INTERÉS DE LOS ESPECIALISTAS MÉDICOS EN EL CONOCIMIENTO DE LA BIOMECÁNICA DE ESTA COMPLEJA ARTICULACIÓN. COMO CONCLUSIONES OBTENIDAS EN ESTA TESIS SE PUEDE DESTACAR EN PRIMER LUGAR QUE EL MODELO DE COMPORTAMIENTO PROPUESTO PARA EL CARTÍLAGO CARACTERIZA LA RESPUESTA DEL MISMO EN GRANDES DEFORMACIONES PARA LOS EJEMPLOS DE VALIDACIÓN ESTUDIADOS. ADEMÁS. LA INTRODUCCIÓN DE ESTE MODELO EN EL DISCO ARTICULAR DE LA ATM PERMITE PREDECIR QUE EN EL CASO DE LA ATM SANA LA ZONA QUE ABSORBE MAYOR TENSIÓN ES LA ZONA INTERMEDIA LATERAL DEL DISCO ARTICULAR, Y CÓMO ESTA ZONA SE DESPLAZA POSTERIORMENTE CUANDO SE PRODUCE UN DESPLAZAMIENTO ANTERIOR DEL DISCO ARTICULAR. LAS APORTACIONES ORIGINALES MÁS IMPORTANTES OBTENIDAS EN ESTA TESIS HAN SIDO LAS SIGUIENTES: DESARROLLO DE UN MODELO POROHIPERELÁSTICO FIBRADO EN GRANDES DEFORMACIONES PARA TEJIDOS BLANDOS HIDRATADOS Y EN PARTICULAR PARA EL CARTÍLAGO, LA INTRODUCCIÓN DE LA RESTRICCIÓN DE INCOMPRESIBILIDAD EN TEJIDOS BIFÁSICOS A PARTIR DE UN MÉTODO DE LAGRANGIANO AUMENTADO, LA LINEALIZACIÓN CONSISTENTE DE ESTE MODELO PARA LA OBTENCIÓN DE VELOCIDAD DE CONVERGENCIA CUADRÁTICA EN EL ESQUEMA ITERATIVO DE RESOLUCIÓN, LA REALIZACIÓN DE UN MODELO COMPLETO TRIDIMENSIONAL DE LA ATM QUE INCORPORA EL TEMPORAL, LA MANDÍBULA, LOS DISCOS ARTICULARES Y LOS LIGAMENTOS MÁS IMPORTANTES, LA INTRODUCCIÓN DE UN MODELO DE COMPORTAMIENTO REAL PARA EL DISCO ARTICULAR PARA LA SIMULACIÓN DE LA ARTICULACIÓN TANTO SANA COMO PATOLÓGICA, Y EL ESTUDIO DE LA INFLUENCIA DE DIFERENTES TÉCNICAS QUIRÚRGICAS EN EL COMPORTAMIENTO DE LA ARTICULACIÓN.

Autor: PEREZ ANSON MARIA ANGELES.
Año: 2003.
Universidad: ZARAGOZA [www.unizar.es].
Centro de lectura: CENTRO POLITECNICO SUPERIOR.
Centro de realización: CENTRO POLITECNICO SUPERIOR.

Resumen: ESTA TESIS DOCTORAL SE ENGLOBA DENTRO DE LA LÍNEA DE INVESTIGACIÓN CONOCIDA CON EL NOMBREDE BIOMECÁNICA, CENTRÁNDOSE EN LA SIMULACIÓN COMPUTACIONAL DE LA PROBLEMÁTICA DE LASPRÓTESIS DE CADERA CEMENTADAS. EN CONCRETO, EL OBJETIVO DE LA TESIS DOCTORAL ES LASIMULACIÓN DEL DETERIORO DEL CEMENTO Y SUS INTERFACES. PARA CONSEGUIR DICHO OBJETIVO SE HA DESARROLLADO UN MODELO DE DAÑO PARA LA INTERFAZCEMENTO-PRÓTESIS QUE SIMULE EL DETERIORO PROGRESIVO DE LA MISMA, ASÍ COMO UN MODELO DE DAÑOPARA EL CEMENTO QUE PERMITE PREDECIR LA DEGRADACIÓN ESTRUCTURAL DEL MISMO , INCLUYENDO NOSÓLO LAS PROPIEDADES VISCOELÁSTICAS DEL CEMENTO, SINO TAMBIÉN CÓMO AFECTA EL PROCESO DECIERRE DE GRIETAS A COMPRESIÓN Y LA NO LINEALIDAD DEL PROCESO DE ACUMULACIÓN.ESTOS MODELOS SE HAN APLICADO AL ESTUDIO DEL DETERIORO DEL CEMENTO Y DE LA INTERFAZCEMENTO-PRÓTESIS DE TRES MODELOS COMERCIALES DE PRÓTESIS DE CADERA CEMENTADAS CONDIFERENTE ACABADO SUPERFICIAL: EXETER, ELITE PLUS Y ABG II, REALIZANDO TAMBIÉN UN ANÁLISISCOMPARATIVO ENTRE ELLAS.DE LAS CONCLUSIONES OBTENIDAS DESTACAR LA NECESIDAD DE INCORPORAR EN ESTE TIPO DESIMULACIONES EL DETERIORO DE LA INTERFAZ CEMENTO-PRÓTESIS, YA QUE ES UN FACTOR DETERMINANTEEN LA ESTABILIDAD DEL IMPLANTE Y EL FALLO FINAL DE LA FIJACIÓN. ESTA INTERFAZ NO ESTÁCOMPLETAMENTE SUELTA O UNIDA, SINO QUE HAY FÍSICAMENTE UNA ADHERENCIA GEOMÉTRICA QUE SEVA DETERIORANDO CONFORME AVANZA EL PROCESO CÍCLICO DE CARGA Y DESCARGA AL QUE ESTANSOMETIDAS ESTAS PRÓTESIS. ADEMÁS EL MODELO DE DETERIORO DESARROLLADO PARA EL CEMENTOINCORPORA ASPECTOS QUE HASTA EL MOMENTO NO SE HABÍAN CONSIDERANDO ACERCANDO LASSIMULACIONES CADA VEZ MÁS AL COMPORTAMIENTO REAL DEL MISMO.LOS MODELOS DESARROLLADOS PERMITEN TAMBIÉN REALIZAR UNA COMPARACIÓN ENTRE DIVERSASPRÓTESIS DE CADERA, Y PERMITE DISTINGUIR LOS IMPLANTES NO SÓLO POR SU ACABADO SUPERFICIAL SINOTAMBIÉN POR SU GEOMETRÍA.

Autor: Cueto-Felgueroso Landeira Luis.
Año: 2004.
Universidad: A CORUÑA [www.udc.es].
Centro de lectura: ETS Caminos, Canales y Puertos.
Centro de realización: ETS Caminos, Canales y Puertos.

Resumen: En esta tesis se propone la utilización de una clase de técnicas muy precisas de aproximación eespacial, el ajuste por mínimos cuadrados móviles (MLS), en el desarrollo de esquemas numéricos aplicados a la resolución de problemas hidrodinámicos y aerodinámicos. Se presenta, en primer lugar, una formulación lagrangiana de partículas, aplicada a problemas de flujo con superficies libres, basada en el método Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH). Uno de los objetivos de este trabajo es clarificar toda la formulación del método SPH empleando un esquema de Galerkin para derivar las ecuaciones discretas. En este contexto es posible analizar, reinterpretar y mejorar diversos procedimientos habituales en la literatura sobre los métodos SPH, dando un mayor rigor y consistencia a toda la formulación. Se propone también la combinación de aproximaciones MLS y esquemas upwind de volúmenes finitos, aplicados a la resolución de las ecuaciones de flujo compresible (Euler y Navier-Stokes) y de aguas poco profindas (Shallow Waters) en mallas no estructuradas. Esta clase de métodos de aproximación es particularmente competitiva para la reconstrucción de una determinada función y sus derivadas sucesivas a partir de los valores de dicha función en una serie de puntos dispersos, lo cual ha sugerido la utilización de aproximaciones MLS para la construcción de esquemas de muy alto orden en mallas no estructuradas, representando una interesante alternativa a los métodos existentes en la actualidad. Los esquemas propuestos para las edcuaciones de flujo compresible y aguas poco profundas están basados en el método generalizado de Godunov, con reconstrucciones polinómicas a trozos obtenidas mediante desarrollos en serie de Taylor. En la práctica, la utilización de métodos de este tipo ha estado severamente limitada por la necesidad de disponer de técnicas de aproximación que permitan estimar las derivadas de alto orden de las variables de flujo, a partir de sus valores promedio en las distintas celdas. La escasa potencia de las técnicas empleadas en la literatura ha provocado que la inmensa mayoría de las formulaciones existentes sean solamente de segundo orden (reconstrucciones lineales a trozos). En esta tesis se han implementado reconstrucciones lineales, cuadráticas y cúbicas, evaluándose las derivadas necesarias mediante aproximaciones por mínimos cuadrados móviles y base cúbidca de polinomios. Este tipo de reconstrucciones permite aumentar el orden del esquema sin aumentar el número de grados de libertad del problema. Se presentan diversos ejemplos de aplicación que ponen de manifiesto la idoneidad de la metodología propuesta.

Autor: Moreta Santos Ma. Jesús.
Año: 2004.
Universidad: VALLADOLID [www.uva.es].
Centro de lectura: Facultad de Ciencias. Universidad de Valladolid.
Centro de realización: Facultad de Ciencias. Universidad de Valladolid.

Resumen: Tal y como índica el título, el objetivo de esta Tesis ha sido el estudio de la resolución de ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden en tiempo mediante el empleo de métodos Runge-Kutta_Nyström (RKN) para integrar numéricamente en tiempo. Es bien sabido que los métodos RKN, ampliamente usados en la literatura, aparecen de manera natural como una generalización de los métodos Runge-Kutta cuando estos últimos son aplicados en la discretización de ecuaciones de segundo orden en tiempo, que han sido transformadas previamente en un sistema de primer orden en tiempo. Para estos métodos hemos estudiado la estabilidad y la reducción de orden que surge cuando se integran ecuaciones en derivadas parciales mediante el método de líneas, así como la manera de evitar esta reducción de orden. También se ha estudiado la estabilidad cuando el operador espacial es el generador de una función coseno y el integrador temporal es un método racional diseñado para integrar ecuaciones de segundo orden en tiempo.

Autor: GONZALEZ MARCO DANIEL.
Año: 2004.
Universidad: POLITÉCNICA DE CATALUÑA [www.upc.edu].
Centro de lectura: SALA 212 (SALA DE CONFERÈNCIES).
Centro de realización: EDIFICI D1 Campus NORD.

Resumen: El aumento de la población, así como el incremento de las actividades económicas y turísticas en las regiones costeras, genera cada vez mayores usos y presiones en estas áreas, donde cada vez es más habitual la ampliación y construcción de puertos, obras de protección, paseos marítimos, etc. Estas actuaciones provocan cambios sustanciales del medio por donde las olas avanzan, generando en ocasiones escenarios no deseados, siendo por tanto necesario realizar estudios del oleaje para conseguir un mayor conocimiento del mismo y poder prevenir efectos perjudiciales sobre el litoral. La presente tesis se ha centrado en la caracterización numérica de la propagación del oleaje en regiones irregulares en aguas profundas y someras, incluyendo la zona de rompientes. Ello se ha realizado dentro de un marco de aplicación a la Ingeniería Marítima y la Predicción Operativa. Para ello se ha desarrollado un modelo energético de propagación de oleaje basado en la ecuación Mild-Slope, el código LIMWAVE. Sus características han permitido el desarrollo de nuevos términos y metodologías de cierre, mejorando sus prestaciones respecto a modelos ya existentes de características similares, lo que ha permitido ampliar su aplicabilidad. Para ello, se ha definido un nuevo modelo de cierre para caracterizar la transmisión del oleaje a través de estructuras porosas emergidas, el modelo LIMPORE, suponiendo un avance en el modelado numérico del oleaje en el medio poroso. También se ha desarrollado una metodología para caracterizar la transmisión del oleaje por rebases, incluyendo su efecto en el modelado 2DH de estructuras exentas. Igualmente se ha implementado un método para caracterizar la âprimera❠reflexión del oleaje. Cabe mencionar que la principal limitación de los modelos energéticos de propagación de oleaje es su incapacidad para resolver la reflexión. Con esta metodología, este problema se aborda parcialmente, reproduciendo el oleaje reflejado en escenarios poco complejos, como un dique exento. El modelo LIMWAVE ha sido extensamente validado en su conjunto. Para ello, se han reproducido los principales casos de validación de solución analítica conocida, así como ensayos de laboratorio y experimentos de campo, en los que había datos medidos disponibles. Este proceso de desarrollo y validación del modelo LIMWAVE ha permitido acotar los límites de su aplicabilidad. Esto ha permitido igualmente el desarrollo de aplicaciones centradas en dos ámbitos, el diseño funcional de estructuras de baja cota de coronación (LCS) y la predicción operativa del oleaje. Respecto al diseño funcional de LCS, el trabajo realizado ha permito avanzar en el conocimiento del comportamiento hidrodinámico de este tipo de estructuras de protección, que ha culminado en la contribución al desarrollo de unas Guidelines para el diseño de este tipo de estructuras, dentro del proyecto europeo DELOS. Finalmente, respecto a la predicción operativa del oleaje, se han diseñado dos sistemas de predicción aplicables a puertos y playas, basados en el anidado del modelo LIMWAVE con modelos de generación y propagación de oleaje. Los resultados obtenidos muestran la aplicabilidad del modelo desarrollado, así como de las estrategias de anidado seguidas, para este propósito. En este ámbito, se ha diseñado y realizado una campaña de campo a lo largo de en un transecto perpendicular a la costa, desde aguas profundas hasta someras, incluyendo medidas en la zona de rompientes. Estos datos han permitido calibrar y validar el modelo LIMWAVE y la estrategia de ani 8 dado par 2b7 a la predicción operativa del oleaje en playas.

Autor: PEREZ SINUSIA ESTER.
Año: 2004.
Universidad: PÚBLICA DE NAVARRA [www.unavarra.es].
Centro de lectura: EDIFICIO DE LOS MADROÑOS.
Centro de realización: UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA.

Autor: Gómez Díaz Héctor.
Año: 2005.
Universidad: A CORUÑA [www.udc.es].
Centro de lectura: E.T.S. de Inge. de Caminos, Canales y Puertos.
Centro de realización: E.T.S. de Inge. de Caminos, Canales y Puertos.

Resumen: En esta tesis se propone una nueva metodología (constituida por un modelo matemático y un modelo numérico) para la resolución de problemas de transporte por convección-difusión en ingeniería. La formulación propuesta está basada en una ecuación constitutiva desarrollada a partir de la ley de Cattaneo y elimina parte de los inconvenientes de la formulación basada en la ley de Fick como, por ejemplo, la predicción de transporte a velocidad infinita. Se han propuesto dos algoritmos para la resolución numérica del modelo matemático introducido. El primero de ellos está basado en el método de Taylor-Galerkin y el segundo es un esquema tipo discontinuous Galerkin. Mediante el primer método se resuelven varios casos de interés en ingeniería, punto de vista ingenieril y que puede ser aplicado a problemas reales. Con el algoritmo de tipo discontinnuous Galerkin se resuelven ejemplos clásicos de convección dominante, obteniéndose en todos los casos muy buenos resultados (soluciones estables con las discontinuidades capturadas en una o dos celdas) sin necesidad de realizar ningún tipo de estabilización. Además, se utliza el algoritmo tipo discontinuous Galerkin para la simulación numérica de la evolución de un vertido accidental en una zona portuaria haciendo uso de la geometría real del puerto de A Coruña. Finalmente, se propone la utilización del modelo matemático presentado junto con la formulación numérica tipo discontinuous Galerkin como una metodología eficaz para la resolución de problemas de convección-difusión en ingeniería.

Autor: FERREIRO FERREIRO ANA MARÍA.
Año: 2005.
Universidad: SEVILLA [www.us.es].
Centro de lectura: E.T.S. DE ARQUITECTURA.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.

Resumen: En la memoria se aborda la simulación de arrastre de sedimentos provocado por la evolución de un fluido, tanto en dominios unidimensionales como bidimensionales. El modelo matemático considerado resulta de acoplar el sistema de shallow water junto con una ecuación para el arrastre de sedimentos. Dicho modelo cae en el marco de los sistemas hiperbólicos no conservativos. En el caso unidimensional la solución numérica se obtiene mediante un método de Roe generalizado de primer orden, y mediante extensiones de lato orden del esquema de Roe generalizado, basado en reconstrucciones de estado de tipo WENO. Se propone un método de reconstrucciones de limitadores de flujo que combina el esquema linealizado de Lax-Wendroff con el método de Roe, usando funciones limpiadoras de flujo para determinar el uso de uno u otro. La aproximación bidimensional se realiza mediante el método de líneas usando un método de Roe generalizado. Por otro lado, se aborda la deducción de esquemas de alto orden basados en reconstrucciones de estado que extienden los esquemas de alto orden construidos para el problema unidimensional. Además, se realiza un estudio del orden de convergencia del esquema y de la propiedad de bien equilibrado. Se emplea una reconstrucción de estado de tipo MUSCL de orden dos para mallas no estructuradas, proponiendo un limitador de pendiente más robusto que los usuales. Se llevan a cabo diversos test numéricos (académicos y experimentales) que permiten validar los diferentes esquemas presentados, observando la mejora de precisión con los esquemas generalizados de Roe de alto orden para sistemas hiperbólicos no conservativos. Por otra parte, se aborda el desarrollo de una herramienta de post-proceso propia, PostDF 2D y 3D, desarrollada con código libre, que permite visualizar la evolución temporal de soluciones de problemas hidráulicos obtenidos mediante métodos de volúmenes finitos. Se detallan las características principales de PostDF, así como las herramientas empleadas en su implementación.

Autor: RIVAS ULLOA JUDITH.
Año: 2005.
Universidad: PAÍS VASCO [www.ehu.es].
Centro de lectura: FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA.

Resumen: La tesis que se presenta analiza métodos espectrales basados en funciones de Hermite aplicados a ecuaciones hiperbólicas escalares en una dimensión espacial, tanto lineales como no lineales, planteadas en toda la recta real. La idea de un método espectral es aproximar la solución exacta del problema dado mediante una combinación lineal de las funciones de base, que en este trabajo son las funciones de Hermite. El modo de calcular los coeficientes varía según el método espectral considerado. Aquí se estudian métodos de Galerkin y métodos de colocación pseudoespectrales. En el caso de ecuaciones lineales, demostramos la convergencia de ambos métodos en un espacio L2 con un peso adecuado del que las funciones de Hermite forman una base ortogonal, con ayuda del teorema de equivalencia de Lax-Richmyer. Cuando se trata de ecuaciones no lineales, debido a que las soluciones desarrollan discontinuidades, debemos introducir cierta cantidad de viscosidad para estabilizar el método numérico. Probamos la convergencia de los métodos de viscosidad espectral hacia la única solución de entropía, en espacios Lp omega para cualquier P mayor I y cualquier omega subconjunto abierto y acotado de IR x (O,T). Para ello, utilizamos resultados de la teoría de compacidad por compensación y medidas de Young. La posible falta de regularidad de las soluciones de ecuaciones hiperbólicas reduce la rapidez de convergencia de las aproximaciones espectrales. Por ello, hemos construido también un filtrado que aumenta el orden de convergencia. Finalmente, hemos realizado experimentos numéricos que corroboran los resultados teóricos demostrados.

Autor: Prieto Aneiros Andrs.
Año: 2006.
Universidad: SANTIAGO DE COMPOSTELA [www.usc.es].
Centro de lectura: Facultad de Matemticas.
Centro de realización: Facultad de Matemticas.

Resumen: El trabajo presentado a lo largo de la tesis se enmarca en el dominio de la frecuencia, es decir, bajo la hiptesis de dependencia armnica de la variable del tiempo. De hecho, nuestra atencin se centrar en problemas de propagacin acstica en el rgimen de bajas frecuencias, en el que la discretizacin mediante un mtodo de elementos finitos es an viable y no costosa, desde un punto de vista computacional. En la primera parte, centramos nuestra atencin en el clculo de las frecuencias de resonancia y de la respuesta en frecuencia de materiales porosos acoplados a fluidos acsticos en recintos acotados. Mientras la segunda parte se dedica al anlisis matemtico y numrico de la tcnica de las PML, la cual tambin puede ser considerada como un caso especial de medio disipativo. Finalmente, la ltima parte de este trabajo muestra algunas aplicaciones computacionales que involucran medios porosos y que usan la tcnica de las PML para truncar el dominio no acotado que involucra el problema de propagacin acstica La primera parte est dedicada al estudio de la propagacin acstica en rgimen armnico a travs de materiales porosos. Esta clase de materiales es ampliamente usada en diferentes aplicaciones del control pasivo do ruido. Estos materiales son bien conocidos por su habilidad para disipar las ondas acsticas. Por lo tanto, desde un punto de vista acstico, los materiales porosos poseen ventajas relevantes frente a otra clase de materiales ya que son ligeros y absorbentes al mismo tiempo. Esta primera parte tiene dos objetivos fundamentales. Por una parte, hacer una revisin de los modelos de medios porosos atendiendo a las caractersticas fsicas de los materiales, ya sean de parte slida rgida o elstica, remarcando la diferencia entre los modelos clsicos y aquellos que aparecieron recientemente, obtenidos mediante las tcnicas de homogeneizacin. Por otra parte, nuestra atencin tambin se centra en la resolucin numrica de alguno de estos modelos, proporcionando herramientas numricas capaces de calcular as frecuencias de resonancia y la respuesta en frecuencia de sistemas acsticos que involucran a estos materiales porosos. La segunda parte de la tesis est dedicada al estudio de la tcnica de las PML (Perfectly Matched Layers). Primero se introducen las ecuaciones en derivadas parciales que definen su comportamiento como originalmente hizo Berenger empleando el argumento de la separacin artificial de las variables del problema (tambin conocido como ``splitting'') para despus darle una interpretacin fsica como medio disipativo que no produce reflexiones espurias al acoplarse con un fluido acstico. De hecho la tcnica de las PML es la herramienta numrica que se usa a lo largo de este trabajo para truncar el dominio computacional de los problemas de dispersin acstica enunciados sobre dominios no acotados. Esta tcnica permite reducir el dominio de dichos problemas sin perturbar demasiado la solucin del problema original. Sin embargo, el estudio de las PML no se reduce a la simple utilizacin de la tcnica sino que a lo largo de esta parte de la tesis se propone una modificacin que optimiza los resultados numricos obtenidos en los problemas discretizados. Ms precisamente, hasta ahora para construir las capas PML se usaba una funcin absorbente acotada, que an que tericamente adecuadas, no produca unos resultados numricos ptimos en los problemas discretizados. A lo longo de esta parte adems de presentar esta tcnica, se analizan desde un punto de vista terico e numrico la solucin de estos inconvenientes empleando una funcin absorbente no integrable. En la tercera parte, se presentan algunas aplicaciones numricas de la tcnica de las PML y de los modelos de medios porosos que fueron estudiados en las dos primeras partes. Primero, comparamos dos modelos di 8 ferentes 66d que tratan de modelar medios disipativos: el modelo de Allard-Champoux, que se puede entender como un medio de reaccin extensa (entendiendo que el campo de presiones en un punto espacial depende de los valores de la presin que hay a su alrededor) y el modelo de impedancia de pared que se clasifica como un modelo de reaccin local (ya que la presin en la impedancia de pared depende nicamente de lo que ocurre en ese punto espacial concreto). Los dos modelos son comparados en varios problemas de dispersin acstica enunciados en dominios no acotados. Despus, el clculo del coeficiente de absorcin es analizado para los modelos de medios porosos de parte slida rgida y para diferentes tipos de paneles de reaccin local. En todos los casos, se lleva a cabo un anlisis preliminar con ondas planas y, adems, la tcnica de las PML es usada para truncar el dominio computacional de inters fsico en todos los problemas.

Autor: LAGUARDIA CUPERTINO JOSÉ JAVIER.
Año: 2006.
Universidad: ZARAGOZA [www.unizar.es].
Centro de lectura: E. UNI. DE INGE. TÉCNI. INDUS. DE ZARAGOZA.
Centro de realización: CENTRO POLITÉCNICO SUPERIOR Y FACULTAD DE MATEMÁTICAS.

Resumen: RESUMEN: El reciente y constante desarrollo de una familia de métodos de cálculo numérico denominados métodos sin malla, ha abierto nuevas posibilidades en este campo, ya que este tipo de técnicas no impone limitaciones mayores respecto a la posición relativa de los nodos, tal y como hace el método de los Elementos Finitos (FEM), método claramente predominante desde la década de los años 70. Sin embargo, esta familia de métodos, que se encuentra en constante desarrollo, presenta todavía ciertos inconvenientes, habiéndose empleado en el ámbito de aplicaciones muy específicas. El Método de los Elementos Naturales (MEN), es un método sin malla que presenta ciertas ventajas frente al resto de métodos y lo hacen atractivo para su aplicación a problemas con dominios de geometría compleja en campos como la biomecánica. El desarrollo de esta Tesis no solo sigue la línea de expansión del MEN afrontando problemas como el crecimiento de grietas y las interfases entre diversos materiales, sino que abre una nueva vía en la discretización de dominios de geometría compleja mediante estructuras octree que aumentan la velocidad de acceso a los datos y reducen el coste computacional final del método, que ha sido una de las desventajas que presentaba frente al MEF. El texto ha sido dividido en seis capítulos con un contenido independiente sin pérdida de coherencia entre ellos. El primer y segundo capítulo presentan una introducción que cubre los aspectos más relevantes en la literatura directamente relacionados con el alcance de este trabajo. En ellos se realiza una descripción del estado del arte, objetivo de la Tesis y estructura de la misma, así como una amplia introducción de los diferentes métodos sin malla existentes, profundizando en el Método de los Elementos Naturales, objetivo del análisis y desarrollo del trabajo. En el tercer capítulo se realiza una introducción a las técnicas empleadas para el tratamiento de datos, haciendo hincapié en la necesidad de realizar búsquedas de vecindad natural en el contexto de los elementos naturales. Se presentan las ventajas de emplear una estructura Octree o de árbol binario para almacenar los datos, consiguiendo ajustar el método sin malla a la estructura subyacente de datos para lograr una mayor velocidad, tanto en el acceso a la información, como en el cálculo. El cuarto capítulo presenta un estudio adaptativo basado en la forma estructurada con almacenamiento Octree presentada. Se comentan las distintas técnicas de adaptatividad y se utiliza el estimador de Zienkiewicz-Zhu. Finalmente, se intentan vislumbrar las posibilidades del método en el campo de la Biomecánica a unas primeras aproximaciones aún lineales. En general, la tesis ofrece un desarrollo interesante y elegante de aplicación de estructuras Octree al Método de los Elementos Naturales. Un trabajo de gran originalidad que revierte gran mérito sobre su autor, D. José Javier Laguardia Cupertino y que le otorgan la categoría de un excelente trabajo doctoral.