ANALISIS Y ANALISIS FUNCIONAL

Autor: MORENO JALGUERO YOLANDA.
Año: 2003.
Universidad: EXTREMADURA.
Centro de lectura: FACULTAD DE CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Autor: SEGOVIA GONZÁLEZ MARÍA MANUELA.
Año: 2004.
Universidad: PABLO DE OLAVIDE.
Centro de lectura: FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES.

Resumen: En la presente memoria se plantea la técnica del análisis en componentes principales desde el punto de vista discreto y funcional, estableciendo un paralelismo entre ellos, tanto en la forma de plantearlos como en la de resolverlos desde una óptica teórica. A continuación, se profundiza en el análisis en componentes principales funcionales (ACPF), conociendo de antemano la gran dificultad que conlleva trabajar con funciones en lugar de vectores. Además, se establece un método que permite interpretar las componentes principales funcionales obtenidas al aplicar la técnica anterior, basado en la función de correlación entre el proceso original y cada una de las componentes. Actualmente las interpretaciones dadas en determinadas aplicaciones no se sustentan en técnicas estadísticas que den objetividad a las mismas y, en consecuencia, este enfoque contrarresta dicha carencia. Asimismo se define una función que permite evaluar de forma cuantitativa a cada individuo estudiado según su comportamiento respecto a la variable de interés en los distintos tramos detectados con la técnica anterior. Se plantean posibles aplicaciones en el campo empresarial con el ACPF, lo que puede aportar muchas mejoras pues cuando se realizan trabajos en este sector generamente se utiliza un gran volumen de datos y múltiples variables. Se realiza una aplicación real en el ramo del seguro del automóvil el que se pretende proponer a las compañías un nuevo establecimiento de primas para la nueva adquisición de clientes. Para ello, se consideran una serie de perfiles y se observa el riesgo de ocurrencia de un determinado siniestro en cada una de las edades consideradas.

Autor: GARIJO REAL ANTONIO.
Año: 2005.
Universidad: BARCELONA.
Centro de lectura: UNIVERSIDAD DE BARCELONA.
Centro de realización: U. BARCELONA.

Resumen: La tesis esta dividida en tres partes. En el primer capítulo se estudia la familia Tm(Z) = Zm e Z. Se obtienen resultados relacionados conla estructura de la(s) componente(es), de la cuenca de afracción de 7=0, así como las zonas de captura del plano de parámetros. La segunda conecta la primera y la tercera parte. La tercera parte estudia el --- de fase y la función de periodo de ciertas ecuaciones diferenciales complejas como z=f(z) y Z= F(z)g(z).

Autor: PIERANTOZZI TERESA.
Año: 2005.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID.
Centro de lectura: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS - UNIVERSIDD COMPLUTENSE DE MADRID.

Resumen: La teoría del Cálculo Fraccionario, es decir, el estudio de las derivadas e integrales de orden real cualesquiera, ha sido la herramienta que ha permitido estudiar distintas generalizaciones de las ecuaciones clásicas de difusión y de ondas mediante ecuaciones que contuvieran derivadas de orden real, y que interpolaran de forma continua ambas ecuaciones, de tipo parabólico e hiperbólico respectivamente. En primer lugar, se han considerado algunos aspectos de la bien conocida Ecuación de Difusión Fraccionaria obtenida sustituyendo en la ecuación de difusión estándar la derivada primera con respecto del tiempo y/o la derivada segunda con respecto del espacio, por una derivada fraccionaria de orden real. Sucesivamente se ha estudiado una generalización alternativa de las ecuaciones clásicas en cuestión, proporcionada por un sistema de Ecuaciones de Evolución-Difusión del tipo de Dirac Fraccionarias obtenido considerando un tipo de raíz cuadrada de la ecuación de difusión fraccionaria, generalizando el método clásico usado por Dirac para obtener su famosa ecuación para el electrón libre a partir de la ecuación de Klein-Gordon. Finalmente, se ha realizado un estudio numérico de la Ecuación de Seno-Gordon Fraccionaria, que es una particular ecuación de Klein-Gordon no lineal y no local en la que la no linealidad es la función seno y la no localidad esta definida por el operador de derivación fraccionario de Feller-Riesz. Esta ecuación puede considerarse como una generalización fraccionaria de un modelo de propagación de ondas no lineal, que pasa de ser no local a ser local.

Autor: GAVIRA AGUILAR BEATRIZ.
Año: 2005.
Universidad: SEVILLA.
Centro de lectura: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS - UNIVERSIDAD DE SEVILLA.

Resumen: Aunque el primer teorema métrico del punto fijo fue dado por S.Banach en 1922, podemos decir que la Teoría Métrica del Punto Fijo se inicia en 1965 cuando F.E. Browder, D.Göhde y W.A. Kirk prueban la existencia de puntos fijos para aplicaciones no expansivas en espacios de Banach que verifican ciertas propiedades geométricas. Estos resultados establecen un puente, hasta entonces inexistentes, entre la Teoría Geométrica de los Espacios de Banach, tema enmarcado habitualmente en Análisis Funcional Lineal, y la Teoría del Punto Fijo, tema correspondiente al Análisis Funcional No Lineal. A partir de este momento muchos investigadores se preocupan por explotar esta conexión, esencialmente considerando otras propiedades geométricas de los espacios de Banach (convexidad uniforme, suavidad uniforme, condiciones de tipo Opial, casi convexidad uniforme, casi suavidad uniforme, etc.) que puedan ser aplicadas para probar la existencia de puntos fijos para distintos tipos de operadores no lineales. Asociados a dichas propiedades se definen unos módulos y coeficientes geométricos que las caracterizan y dan una idea cuantitativa de su verificación. Los módulos más conocidos son probablemente el módulo de Clarkson de convexidad uniforme y el módulo de suavidad uniforme. Estos, y otros muchos referentes a otras propiedades geométricas, han sido muy útiles para el estudio de la existencia de puntos fijos de operadores no expansivos. En 1995 C.Benítez, K. Prezslawski y D. Yost definieron un módulo, llamado modulo de cuadratura, que caracteriza simultáneamente diferentes propiedades geométricas de los espacios normados (convexidad uniforme, suavidad uniforme, estructura normal, casi cuadratura, etc.). La ventaja que este módulo tiene sobre otros antes definidos como el modulo de suavidad uniforme, el módulo de Clarkson, etc .) es poder medir simultáneamente la suavidad y la convexidad del espacio en lugar de hacerlo independientemente. El módulo de cuadratura (al igual que la convexidad y suavidad uniforme) tiene un carácter finito-dimensional, esto es, sólo depende de los subespacios de dimensión finita del espacio considerado. Sin embargo, puesto que las anteriores propiedades geométricas tienen interesantes versiones de carácter infinito-dimensional que se conocen con el nombre de casi suavidad uniforme y casi convexidad uniforme) es natural planteares la existencia de un módulo que caracterice simultáneamente estas propiedades. El objetivo de la primera parte de la tesis es definir un nuevo módulo de carácter infinito-dimensional que sea adecuado para medir simultáneamente la casi convexidad y casi suavidad uniforme y hacer un profundo estudio de dicho módulo. En particular calculamos el valor de dicho módulo en algunos espacios clásicos, estudiamos algunas propiedades básicas (crecimiento, convexidad, continuidad respecto de su variable y respecto de la distancia de Banach-Mazur, etc.( y obtenemos algunos resultados de punto fijo para aplicaciones univaludadas no expansivas. En la segunda parte utilizamos este módulo, y algunos otros conocidos para obtener teoremas de punto fijo para aplicaciones multivaluadas no expansivas que dan algunas respuestas parciales al problema de extender el famoso Teorema de kirk. En particular probamos que los espacios uniformemente suaves tienen la propiedad del punto fijo para aplicaciones multivaluadas no expansivas (problema de ha permanecido abierto durante muchos años). Esos módulos permiten también obtener resultados de estabilidad de la propiedad del punto fijo para aplicaciones multivaluadas.

Autor: CONDORI FERNÁNDEZ OLINDA NELLY.
Año: 2006.
Universidad: POLITÉCNICA DE VALENCIA.
Centro de lectura: Universidad Politécnica de Valencia.
Centro de realización: Universidad Politécnica de Valencia.

Resumen: Hoy en día el tamaño del software es utilizado en la gestión y control de producción como uno de los parámetros esenciales de los modelos de estimación que contribuyen a la calidad de los proyectos de software y productos entregables. Aunque la importancia de la medición temprana del tamaño es evidente, actualmente esta medición es solamente alcanzada en fases tardías del ciclo de vida del software (análisis, diseño e implementación). El tamaño de software puede ser cuantificado usando diferentes técnicas, como las líneas de código y los métodos de medición de tamaño funcional. Un método de medición de tamaño funcional mide el tamaño del software cuantificando los requisitos funcionales. El método Análisis de Puntos de Función (FPA) es el método mayormente utilizado. Este método fue desarrollado para medir Sistemas de Información de Gestión desarrollados con metodos tradicionales. Aunque IFPUG FPA ha ido alcanzado mayor popularidad en la industria, este método carece de aplicabilidad a todo tipo de software y a nuevos paradigmas de desarrollo. Para direccionar estas debilidades, COSMIC-FFP ha surgido como un método de segunda generación y ha sido probado como un estandar internacional (ISO/IEC 19761). Sin embargo, la generalidad de COSMIC-FFP requiere ser instanciado por medio de un procedimiento más específico y sistemático en conjunción con un método de desarrollo de software.

Autor: RAMOS DÍAZ J. GUADALUPE.
Año: 2006.
Universidad: POLITÉCNICA DE VALENCIA.
Centro de lectura: Universidad Politécnica de Valencia.
Centro de realización: Universidad Politécnica de Valencia.

Resumen: La evaluación parcial dirigida por narrowing (NPE: Narrowing-driven Partial Evaluation) es una técnica potente para la especialización de sistemas de reescritura, i.e., para el componente de primer orden de muchos lenguajes declarativos (lógico) funcionales como Haskell, Curry o Toy. Los evaluadores parciales se clasifican en dos grandes categorías: online y offline, de acuerdo al momento temporal en que se consideran los aspectos de terminación del proceso de especialización. Los evaluadores parciales online son usualmente más precisos ya que tienen más información disponible. Los evaluadores parciales offline proceden comúnmente en dos etapas; la primera etapa procesa un programa (e.g., para identificar aquellas llamadas a función que se pueden desplegar sin riesgo de no terminación) e incluye anotaciones para guiar las computaciones parciales; entonces, una segunda etapa, la de evaluación parcial propiamente dicha, sólo tiene que obedecer las anotaciones y por tanto el especializador es mucho más rápido que en la aproximación online. En esta tesis se presenta un nuevo esquema de evaluación parcial dirigido por narrowing, más eficiente y que asegura la terminación siguiendo el estilo offline. Para ello, identificamos una caracterización de programas cuasi-terminantes a los que llamamos "no crecientes". En tales programas, las computaciones por narrowing necesario presentan sólo un conjunto finito de términos diferentes (módulo renombramiento de variables). La propiedad de la cuasi-terminación es importante toda vez que su presencia es regularmente una condición suficiente para la terminación del proceso de especialización. Sin embargo, la clase de programas cuasi-terminantes es muy restrictiva, por lo que introducimos un algoritmo que acepta programas inductivamente secuenciales---una clase mucho más amplia sobre la que está definido el narrowing necesario---y anota aquellas partes que violan la caracterización de programas no crecientes. Para procesar de manera adecuada los nuevos términos anotados extendemos la relación de narrowing, a la que llamamos: narrowing necesario generalizante. Una vez definido el esquema, desarrollamos un prototipo para la evaluación parcial offline dirigida por narrowing. La validación experimental arroja resutlados que muestran una mejora significativa en el tiempo de especializaicón offline con respecto al esquema online. Recientemente, se ha formulado unnuevo principio para el análisis de terminación de los programas basado en el cambio de tamaño de los argumentos de las llamadas a función. Con la finalidad de mejorar la precisión de la fase de anotaicónpropia del nuevo esquema, hemos adaptado los grafos de cambio de tamaño (grafos size-change), introducidos originalmente para los lenguajes funcionales, a los lenguajes lógico funcionales. En particular los gragos nos son útiles para determinar una forma específica de cuasi-terminación, que finalmente utilizamos para realizar anotaciones al estilo de nuestra primera propuesta offline. Los lenguajes empotrados de dominio específico (DESLs) generan código ineficiente debido a la sobrecarga de interpretación, por lo que (Hudak 1998, Seefried et al. 2004, Christensen 2003) entre otros, plantean el uso de las técnicas de evaluación parcial como un medio para remediar este inconveniente. En este punto seleccionamos el dominio de los routers, en particular el modelo de routers software Click y desarrollamos un lenguaje de especificación para routers denominado R.

Autor: Martínez Romero Juan Francisco.
Año: 2006.
Universidad: VALENCIA.
Centro de lectura: Facultad de Matemáticas.
Centro de realización: Universidad de Valencia Estudi General.

Resumen: La teoría del renormamiento estudia problemas relacionados con la construcción de normas equivalentes en espacios de Banach con buenas propiedades de convexidad o diferenciabilidad. En esta tesis, estamos especialmente interesados en renormamientos local uniformemente rotundos en espacios de Banach de tipo C(K). La norma | . | de un espacio de Banach X se dice local uniformemente rodunda (LUR para abreviar) si lim|x-x_n|=0 cuando la sucesión (x_n)_n y el punto x son elementos de la esfera unidad de X cumpliendo lim|x+x_n|=2. Los espacios de funciones reales y continuas definidas en compactos son considerados ejemplos clásicos en la teoría de los espacios de Banach. La tesis se divide en tres capítulos y consta de una introducción donde se contextualiza el problema central de la misma. En el primer capítulo caracterizamos la existencia de normas equivalentes LUR en espacios C(K) en términos de dos conceptos topológicos: coordenadas de control y cubrimientos de K por conjuntos de oscilación pequeña. Así mismo, también caracterizamos la sigma-fragmentabilidad y la propiedad SLD en C(K) en función de dichas nociones topológicas. En el capítulo segundo presentamos un método para construir semi-espacios abiertos que es necesario para poder aplicar el teorema central del capítulo primero. El tercer capítulo está dedicado a aplicaciones. En él se deduce la existencia de renormamientos LUR, por medio de un método unificado, en los siguientes espacios de funciones: C(K) si K es un compacto de Namioka-Phelps (también se incluye el caso de compactos sigma-discretos); C(K) si K es un compacto de Rosenthal separable con la propiedad de que toda función en K tiene a lo sumo una cantidad numerable de discontinuidades; el espacio de funciones continuas que se anulan en el infinito definidas en un árbol Hausdorff T que admite una función creciente y no constante en ningún subconjunto ever-branching de T y que no tiene puntos malos; C(L) si L es un compacto totalmente ordenado y existe una función decreciente por intervalos en L que no es constante en ningún sistema diádico de intervalos en L; C(K,E) si el espacio de Banach E y C(K) admiten un renormamiento LUR.

Autor: Ascensi Sala Gerard.
Año: 2006.
Universidad: AUTÓNOMA DE BARCELONA.
Centro de lectura: Facultat de Ciències.
Centro de realización: Universitat Autònoma de Barcelona.

Resumen: En esta memoria se estudian los sistemas de generadores de L^2(R) formados por translaciones en tiempo y frecuencia de una función fijada. La primera parte se centra en el estudio de sistemas de generadores formados únicamente por translaciones de una función fijada. Se da una descripción parcial de las funciones que pueden dar lugar a un sistema de generadores. Se estudian también los conjuntos discretos de translaciones para los que podemos obtener esta clase de sistemas, tanto en general como en casos concretos donde se consigue una descripción total o parcial de estos conjuntos. En la segunda parte se estudian los marcos y bases de L^2(R) formados por translaciones y modulaciones de una función fijada (Gabor) o por translaciones y dilataciones (ondículas). Se obtienen resultados de muestreo que darán lugar a condiciones suficientes para que un conjunto discreto sea un marco si la función que utilizamos es suficientemente buena.