ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES

Autor: GALÁN DEL SASTRE PEDRO.
Año: 2003.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID [www.ucm.es].
Centro de lectura: FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS.

Resumen: En esta memoria se ha desarrollado un nuevo modelo barotrópico de circulación del océano, cuya principal características se centra en retener el efecto que la batimetría ejerce sobre la dinámica de los océanos. Este modelo se deduce de las ecuaciones de Navier-Stokes para flujos incompresibles tridimensionales en movimiento de rotación. Tomando como variables la media de las velocidades horizontales sobre cada columna de agua, se obtiene el nuevo modelos de EDP (ahora bidimensional) que para modelos donde la batimetría se considera plana, no es más que la conocida formulación de vorticidad-función de corriente. Bajo ciertas hipótesis físicas, se realiza también un estudio sobre la existencia y unicidad de solución del modelo, así como sobre la existencia de atractores globales. A continuación se desarrolla un esquema numérico (mediante el método de las características, junto con el método de elementos fínitos) que se aplica a varios casos prácticos. En primer lugar, se estudia un océano idealizado con profundidad constante. Se valida el esquema semilgrangiano frente a uno de los más utilizados en todo tipo de modelos oceanográficos y meteorológicos: el esquema Leap-Frog. En segundo lugar se aborda el Océano Atlántico Norte, donde tanto los esfuerzos de viento considerados, como la batimetría, se obtienen de bases de datos realistas. Algunos otros ejemplos se estudian también a fin de validar el modelo, donde destaca el Mar Mediterráneo. Finalmente se describe con detalle el método de las Funciones Ortogonales Empíricas, así como los métodos p-utilizan los atractores númericos calculados mediante los esquemas anteriormente descritos, para obtener una base global en el espacio de las soluciones, que sea capaz de retener la información descrita en todos ellos. Una vez construida dicha base, realizamos una proyección de Galerkin, lo que genera un sistema dinámico reducido (de dimensión finita), es decir, una EDO, que demás es equivalente al modelo de partida. En concreto, este estudio se centra en la obtención del diagrama de bifurcación del modelo sobre los dos casos prácticos estudiados, utilizando la constante de viscosidad horizontal como parámetro de bifurcación (por ser éste, el parámetro que más incertidumbre presenta).

Autor: PELLICER SABADI MARTA.
Año: 2003.
Universidad: POLITÉCNICA DE CATALUÑA [www.upc.edu].
Centro de lectura: SALA D'ACTES DE LA FME.
Centro de realización: U FACULTAT DE MATEMATIQUES I ESTADISTICA SUD.

Resumen: Els sistemes formats per una molla fixa en un extrem i una massa rígida en moviment en l'altre, s'han modelitzat clàssicament mitjançant l'EDO de segon ordre mu''(t) + du'(t) + ku(t) = 0. Però aquest model no té en compte fenòmens com possibles diferències en la deformació interna de la molla o la dissipació deguda a la viscositat interna d'aquesta. És per això que té sentit pensar en un model en derivades parcials on apareguin aquests fenòmens continus. En aquesta tesi, es proposa i justifica un model per a aquest tipus de sistemes viscoelàstics que resulta ser una equació d'ones amb dissipació forta (o tipus Kelvin-Voigt) i condicions de contorn dinàmiques. Analitzarem el model en funció de dos paràmetres: 0, que serà la viscositat interna de la molla, i 0, inversament proporcional a la massa de l'extrem. L'objectiu principal serà comparar aquesta aproximació de tipus continu amb el model clàssic i veure quan el model en derivades parcials admet una EDO com a límit, en un sentit que es precisarà. L'eina per fer-ho seran els valors propis dominants, de manera que un estudi acurat de l'espectre (que inclou valors propis i espectre essencial) permetrà demostrar la no existència d'una EDO límit per a una molla purament elàstica ( = 0), l'existència no uniforme quan hi ha poca viscositat interna ( propera a 0) i l'existència d'una EDO límit, que trobarem explícitament, quan la massa de l'extrem és gran ( propera a 0). Un altre problema que té sentit considerar és el d'imposar una acceleració en l'extrem abans fixat, que es pot pensar com un control extern. Aquest punt de vista dóna lloc al model anterior però amb una no linealitat no local en l'equació i en les condicions de contorn. Amb l'objectiu de demostrar l'existència d'una EDO límit per a aquest model no lineal, es prova l'existència d'una varietat invariant exponencialment atractora si és prou petita, que tendeix a 0 en norma C1 quan tendeix a 0. Això permet trobar una EDO límit explícitament, que resulta ser una EDO no lineal d'ordre 2. En aquesta part, és fonamental la teoria de pertorbacions, en particular la convergència en sentit generalitzat d'operadors o l'acotació uniforme de semigrups.

Autor: VERDERA RIBAS JUAN.
Año: 2003.
Universidad: POMPEU FABRA [www.upf.edu].
Centro de lectura: DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA.
Centro de realización: DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA.

Resumen: Esta tesis presenta dos algoritmos de interpolación aplicables a varios problemas en procesamiento digital de imágenes. El primer algoritmo rellena agujeros en imágenes. Es aplicable a problemas tales como la restauración de fotografías viejas, zoom de imágenes, eliminación de subtítulos, publicidad y objetos no deseados. La expansión de 2D a 3D permite rellenar volúmenes en imágenes 3D. Con aplicaciones en la restauración de películas, la interpolación de tomografías, o la reconstrucción de agujeros en superfícies triangularizadas. El segundo algoritmo genera una fusión P+Xs de imágenes satélite. A partir de una imagen pancromática a alta resolución y una multiespectral a baja resolución crea una imagen multiespectral a alta resolución. Estos dos algoritmos están basados en la teoría de la Morfología Matemática, esencialmente en el principio que concibe el mapa topográfico de una imagen como el instrumento que da la descripción completa de la geometría de imágenes a niveles de grises. Su cálculo se realiza minimizando de la energía de funcionales propuestos resolviendo equaciones en derivadas parciales de segundo orden.

Autor: NARBONA REINA GLADYS.
Año: 2004.
Universidad: SEVILLA [www.us.es].
Centro de lectura: E.T.S. DE ARQUITECTURA.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.

Resumen: En esta memoria se trata varios aspectos del proceso de modelación numérica de sistemas físicos en el ámbito de la mecánica de fluidos. En concreto , nos hemos dedicado al estudio de aquellos sistemas físicos que pueden ser modelados mediante problemas de convección , difusión donde el fenómeno de convección es dominante.Y en el aspecto matemático, el efecto de convección dominante los hace los hace difíciles de aproximar de manera eficaz.En esta ámbito hemos tratado en este trabajo algunos de los métodos de resolución más efectivos tanto en el aspecto teórico como práctico. La tesis está dividida en dos partes.En la primera de ellas se realiza el análisis teórico de los métodos distributivos aplicados a la discretización del término de convección.Hemos dado un sentido preciso a la definición de estos métodos y caracterización de sus principales propiedades.Se analiza también una extensión de los Metodos Distributivos expuestos LDA, N-esquema y PSI a flujos tridimensionales.A continuación realizamos una interpretaci´n de estos esquemas como métodos de Petrov-Galerkin, mediante la definición de un operador de interpolación distribuida, uniformemente estable y con error de interpolación estimada en función de la talla de la talla. Esta interpretación junto con las buenas propiedades del esquema PSI (positivo y de segundo orden), nos permite realizar la adaptación del análisis estándar de convergencia y estimaciones de error en norma H1 para el problema de convección difusioón y en norma H1 en velocidad y L2 en presión para las ecuaciones de Navier Stokes. En la segunda parte realizamos la resolución efectiva de algunos problemas con aplicación en la Arquitectura y la ingeniería.En primer lugar,la modelización numérica de un caudalímetro térmico.Se trata de estudiar la evolución de la temperatura alcanzada por el agua al fluir en torno a una placa térmica y comparar los resultados obtenidos con los experimentales .Los problemas con interés en la Arquitectura están relacionadas con el diseño interior y exteriro de edificios.Hemos resuelto dos problemas:la refrigeración de una planta de un edificio (tanto por ventilación natural como por un mecanismo artificial de refrigeración) y la difusión de contminantes en la atmósfera en un dominio donde intervienen tres edificios y la expulsión continua por parte de uno de ellos de un gas contaminante.Estos problemas se han resuelto mediante el software Freefem ++ , de libre distribución.También hemos realizado el desarrollo de una interfaz gráfica usando el paquete Matlab, con objeto de facilitar la visualización gráfica de los resultados obtenidos mediante el cálculo de Freefem++.

Autor: TAJDINE ANAS.
Año: 2004.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID [www.ucm.es].
Centro de lectura: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FAC. DE CC. MATEMÁTICAS.
Centro de realización: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID.

Resumen: La tesis estudia distintas condiciones sobre los terminos de reacción y de flujo de la fronter que permite obtener que una ecuación de reacción difusión con dichos terminos presenta existencia global de soluciones , dispatividad o explosión en tiempo finito. Por otra parte se estudia el problema periódico parabólico lineal y semilineal, donde la condición de frontera también es periódica y se analizan distintas condiciones que garantizan la existencia de soluciones de tipo periódico. La tesis hace importantes aportaciones al tema y mejora numerosos resultados existentes en la literatura.

Autor: WILLIE ROBERT.
Año: 2004.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID [www.ucm.es].
Centro de lectura: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID. FAC. DE CC. MATEMÁTICAS.
Centro de realización: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID.

Resumen: La tesis versa sobre el comportamiento asintótico de soluciones de sistemas de ecuaciones de reacción-difusión con condiciones de contorno no lineales cuando la difusión se hace muy grande en todo el dominio. En particular, se estudia la interacción entre la condición de contorno no lineal y la difusión alta en todo el dominio. También se trata en un capítulo el caso de una ecuación de ondas con condiciones de Robin lineales y se estudia el comportamiento cuando la velocidad de propagación va a infinito. Como características importantes del trabajo, se tiene que las ecuaciones contemplan la presencia de potenciales singulares sin signo definido tanto en el interior del dominio como en la frontera y el hecho de que la difusión no es constante. La ecuación límite es un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias on lineales, en donde la no linealidad recoge información tanto de la no linealidad del interior del dominio, la no linealidad de la frontera y la geometría propia del dominio. El problema de la tesis es interesante, los resultados son novedosos y constituyen una aportación interesante al tema de la difusión alta.

Autor: LÓEZ-MESAS COLOMINA FERNANDO.
Año: 2004.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID [www.ucm.es].
Centro de lectura: FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS.

Resumen: La Tesis está dedicada principalmente a establecer y estudiar los principios del análisis no regular en el contexto de las variedades riemannianas (tanto en dimensión finita como infinita) y a obtener aplicaciones de estos resultados a ciertas ecuaciones de Hamilton-Jacobi planteadas en este marco. La Memoria comienza con un breve compendio de las nociones y los resultados básicos sobre variedades riemannianas que van a ser utilizados a lo largo del trabajo. A continuación, en el Capítulo segundo, se obtiene un interesante Principio Variacional Diferenciable en variedades riemannianas, en la línea del Principio Variacional de Deville, Godefroy y Zizler. Para ello, se introduce previamente el concepto de variedad "uniformemente mesetable" y se presentan importantes ejemplos de este tipo de variedades. El Capítulo tercero se dedica a los teoremas de Rolle. Teniendo en cuenta que, como ya era conocido, el teorema de Rolle falla en dimensión infinita, se obtiene una versión aproximada en variedades riemannianas que extiende a este contexto el resultado análogo en espacios de Banach. A continuación se obtienen versiones aproximadas del teorema de Rolle para la subdiferencial proximal (en espacios de Hilbert) y para el gradiente generalizado (en espacios de Banach), demostrando además que en estos casos el teorema "exacto" también falla en dimensión infinita. En el Capítulo cuarto se establecen los fundamentos de la subdiferenciabilidad de Fréchet de funciones definidas en variedades riemannianas y se estudian sus propiedades básicas con respecto a la suma, producto y composición, incluyendo un principio de minimización perturbada para la suma y la diferencia de funciones. Se obtienen también aquí dos desigualdades del valor medio para funciones subdiferenciables, extendiendo resultados de Deville y de Godefroy a este contexto. Finalmente, en este capítulo se estudian las propiedades de diferenciabilidad de las funciones convexas definidas en variedades riemannanas, y se demuestra que toda función continua y convexa es subdiferenciable en todos los puntos y diferenciable en un conjunto denso. El Capítulo quinto y último se dedica a las ecuaciones de Hamilton-Jacobi en variedades riemannianas. Se introduce el concepto de "solución de viscosidad" en este marco, y el estudio desarrollado a lo largo de la Memoria es aplicado aquí para obtener teoremas de existencia y unicidad de este tipo de soluciones en determinadas clases de ecuaciones, tanto estacionarias como de evolución.

Autor: USERO MAINER DAVID.
Año: 2004.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID [www.ucm.es].
Centro de lectura: FACULTAD DE CC. MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.

Resumen: El objetivo del presente trabajo es estudiar las soluciones de ecuaciones no lineales que incluyen términos no locales o tipo desorden aleatorio. Los sistemas no locales se caracterizan por la aparición de distintas escalas en el problema, que en los casos estudiados, llevan al planteamiento de ecuaciones integro-diferenciales no lineales. En la primera parte se estudian ondas localizadas de ecuaciones con términos de dispersión integro-diferenciales con núcleos tipo transformada de Hilbert, derivada fraccionaria y potencial de Kac-Baker. En la segunda parte se estudian sistemas que presentan términos integrales no lineales tipo memoria y disipativos. En la tercera parte se modelizan una serie de problemas sencillos con derivada temporal fraccionaria en el sentido de Caputo. En concreto se estudian las soluciones para un oscilador armónico sometido a este comportamiento temporal. En la cuarta parte se estudian las excitaciones tipo solitón bajo la acción de potenciales aleatorios con y sin correlación. Se incluye además una sección explicativa de los métodos numéricos empleados para la integración de las ecuaciones diferenciales y para el estudio de sus singularidades.

Autor: MOYA LÁZARO NANCY-ROSA.
Año: 2004.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID [www.ucm.es].
Centro de lectura: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID. FAC. DE CC. MATEMÁTICAS.
Centro de realización: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID.

Resumen: La Tesis aborda un estudio sistemático y completo de las propiedades cualitativas de ecuaciones de reacción difusión espacios con peso. En ella se obtienen resultados relevantes sobre propiedades de los semigrupos lineales asociados, y posteriormente, se obtienen condiciones generales para la existencia global cotas uniformes, compacidad asontótica de la solución. Probando así la existencia del atractor y estimando su dimensión de HAUSDORFF. La Tesis hace importantes aportaciones y mejoran numerosos resultados previos en los tópicos que analizan.

Autor: HARO ORTEGA GLÒRIA.
Año: 2004.
Universidad: POMPEU FABRA [www.upf.edu].
Centro de lectura: DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA.
Centro de realización: UNIVERSIDAD POMPEU FABRA.

Resumen: Los temas tratados en esta tesis son, por un lado, la simulación numérica de las ecuaciones de aguas someras ("shallow waters") y por otro, la resolución de algunos problemas de procesamiento de imágenes. La primera parte de la tesis se dedica a la resolución numérica de la ecuaciones de aguas someras. Proponemos un esquema combinado que usa la técnica de doble descomposición de flujos de Marquina (extendida al caso no homogéneo) cuando los dos estados adyacentes no están próximos y una única descomposición en caso contrario. El esquema combinado verifica la propiedad C exacta. Por otro lado, proponemos un tratamiento especial en los frentes seco/mojado y en las situaciones de generación de zona seca. El segundo tema tratado es la simulación digital de la Noche Americana ("Day for Night"). El algoritmo propuesto simula una imagen nocturna a partir de una imagen diurna considerando varios aspectos de la percepción visual nocturna. Para simular la pérdida de agudeza visual se propone una ecuación en derivadas parciales que simula el principio de sumación espacial de los fotoreceptores situados en la retina. La restauración de agujeros ("inpainting") en superficies es objeto de la tercera parte. Para ello se proponen varios enfoques geométricos basados en la curvatura media. También se utilizan dos métodos de interpolación: la resolución de la ecuación de Laplace y el método AMLE (Absolutely Minimization Lipschitz Extension). Por último, dedicamos una parte a la restauración de imágenes satelitales. Proponemos un problema variacional basado en el modelo completo de adquisición de imágenes. Contiene, además, un término basado en la Variación Total de cara a regularizar la solución. El método de restauración propuesto consigue obtener una colección de muestras regulares a partir de un muestreo irregular, eliminando a la vez el ruido, deconvolucinando la imagen y haciendo un zoom.

Autor: CAPELLA KORT ANTONIO.
Año: 2004.
Universidad: POLITÉCNICA DE CATALUÑA [www.upc.edu].
Centro de lectura: SALA D'ACTES DE L'FME.
Centro de realización: U FACULTAT DE MATEMATIQUES I ESTADISTICA SUD.

Autor: GUERRERO RODRÍGUEZ SERGIO.
Año: 2004.
Universidad: SEVILLA [www.us.es].
Centro de lectura: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.

Resumen: Esta memoria está esencialmente dividida en cinco partes. En la primera, se realiza una detallada introducción sobre los contenidos novedosos de esta memoria, mientras que al final de la misma se describen otros trabajos realizados paralelamente a la Tesis. En la segunda y tercera parte se incluyen dos trabajos relativos a la cotnrolabilidad de la ecuación del calor semilineal con condiciones frontera de tipo Fourier lineales y no lineales Se trata de un resultado de controlabilidad global cuando el control actúa sobre el sistema de forma distribuida. El tercer capítulo corresponde a un trabajo en el que probamos la controlabilidad exacta local de los sistemas de Navier-Stokes y de Boussinesq con número reducido de controles. En la última parte de esta memoria, se incluye un trabajo correspondientes a un resultado de controlabilidad exacta del sistema de elasticidad de Lamé anisotrópico.

Autor: Taboada Vazquez Raquel.
Año: 2005.
Universidad: A CORUÑA [www.udc.es].
Centro de lectura: E.T.S. Caminos, Canales y Puertos.
Centro de realización: E.T.S. Caminos, Canales y Puertos.

Resumen: Clásicamente las ecuaciones de aguas poco profundas se obtienen a partir de las ecuaciopnes de Euler o Navier-Stokes mediante ciertas hipótesis simplificadoras. Dichas hipótesis no siempre están debidamente justificadas, lo que conduce a gran variedad de modelos, sin que resulte claro cual de ellos es el 'mejor'. En esta tesis se obtienen, utilizando el método de desarrollos asintóticos, diferentes modelos de aguas someras con y sin viscosidad, unidimensionales y bidimensionales de una forma rigurosa y sin realizar las usuales hipótesis a priori. Para aplicar el método de desarrollos asintóticos, identificamos un pequeño parámetro adimensional (relacionado con la profundidad del dominio) y realizamos un cambio de variable a un dominio independiente de dicho parámetro. Suponemos entonces que la solución de las ecuaciones de Euler o de Navier-Stokes admite un desarrollo en serie de potencias del pequeño parámetro y calculamos los primeros términos de dicho desarrollo. Construimos una aproximación de la solución a partir de los términos del desarrollo en serie de potencias calculados y deshacemos el cambio de variable, con lo que obtenemos un modelo de aguas poco profundas. En el modelo obtendio a partir de las ecuaciones de Euler la velocidad horizontal depende de la profundidad si la vorticidad es no nula, lo que suponte una interesante novedad respecto a los modelos que se encuentran en la literatura. El modelo de aguas someras sin viscosidad que proponemos generaliza al modelo clásico y permite calcular de forma exacta soluciones de las ecuaciones de Euler lineales en z, mientras que el modelo clásico tan sólo lo hace con soluciones constantes en z. Si partimos de las ecuaciones de Navier-Stokes, el modelo al que llegamos incluye un nuevo término de viscosidad. Hemos comparado nuestro modelo analítica y numéricamente con otros modelos que se pueden encontrar en la literatura, obteniendo que el modelo que proponemos mejora (o en el peor de los casos iguala) los resultados de los otros modelos. En definitiva, los modelos propuestos suponen una mejora respecto a los modelos que se encuentran en la literatura en el sentido de que el modelo sin viscosidad incorpora una dependencia de la profundidad que permite aproximar mejor las ecuaciones de Euler y el modelo viscoso incorpora un nuevo término de viscosidad justificado mediante el método de desarrollos asintóticos y numericamente.

Autor: Cañizo Rincón José Alfredo.
Año: 2005.
Universidad: GRANADA [www.ugr.es].
Centro de lectura: Facultad de Ciencias.
Centro de realización: Universidad de Granada.

Resumen: Este trabajo trata principalmente el problema de la existencia de soluciones para dos ecuaciones diferentes: las ecuaciones continuas de coagulación-fragmentación y la ecuación de Wigner-Poisson-Fokker-Planck. Además, se estudian algunos aspectos del comportamiento cualitativo de las ecuaciones de coagulación-fragmentación. La tesis está organizada de la siguiente forma: en esta introducción presentamos brevemente el contexto de ambas ecuaciones y los principales resultados obtenidos. En los capítulos 2--4 damos algunos resultados preliminares que son necesarios para el tratamiento posterior de las ecuaciones continuas de coagulación-fragmentación

Autor: VIDAL LÓPEZ ALEJANDRO.
Año: 2005.
Universidad: COMPLUTENSE DE MADRID [www.ucm.es].
Centro de lectura: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID. FAC. CC. DE MATEMÁTICAS.
Centro de realización: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID.

Resumen: En esta tesis se abordan problemas relacionados con el comportamiento asintótico de soluciones de ecuaciones de evolución semilineales de tipo parabólico. Las ecuaciones pueden ser autónomas o no autónomas, en dominios generales (acotados o no) y las condiciones de contorno que se contemplan son generales, permitiendo incluso el caso de condiciones de contorno no lineales. Como característica general de los problemas considerados en este trabajo destacaríamos las siguientes: 1,- La ecuaciones están planteadas en un espacio de Banach ordenado y generan un semigrupo monótono. 2,- Las ecuaciones tiene una estructura disipativa. Se asume que existen dos elementos ordenados del espacio de fases, de forma que asintoticamente toda la dinámica entra en el intervalo delimitado por estos dos puntos. 3,- Los semigrupos no lineales, al proceder de ecuaciones de tipo parabólico, tienen propiedades de regularidad y por tanto de cierta compacidad asintótica. En una primer aparte de la tesis, se estudia el caso de ecuaciones autónomas. Estas condiciones permiten probar la existencia de dos soluciones extremales, minimal y maximal, que son puntos de equilibrio y tal que toda la dinámica asintótica del sistema (atractor) esta contenida en el intervalo delimitado por estos puntos. Este resultado dinámico permite obtener de una forma más sencilla y de forma unificada una serie de resultados conocidos sobre existencia de soluciones para distintos problemas de tipo elíptico, resultados de autores como H.Amann, D.de Figueiredo, P.L. Liones, etc. En algunos casos estos resultados son incluso mejorados. En una segunda parte de la tesis se analiza el caso de ecuaciones no autónomas, y se estudian propiedades similares para este caso. Al depender la ecuación del tiempo, no existen en general puntos de equilibrio y este concepto debe ser sustituido por el de solución completa (definida para todo tiempo). De esta forma se prueba la existencia de soluciones extremales aminimales y maximales de forma que la dinámica asintótica viene también delimitada por estos dos puntos. En este contexto, el concepto de atracción tiene que ser modificado y se utiliza el concepto de atracción pull-back. Se estudian en este caso condiciones que garanticen la existencia y unicidad de soluciones globales positivas no degeneradas y acotadas. En la última parte de la memoria se estudian dos problemas de difusión alta localizada a los que se aplica los resultados de la primera parte de la tesis. En el primero de los problemas la zona donde la difusión va a infinito tiene contacto con la frontera Dirichlet y Robien del problema. En el segundo esta zona tiene contacto sólo con la frontera Robin. Se analiza el problema límite y el comportamiento de las soluciones extremales bajo este tipo de perturbaciones. También se analiza el comportamiento del atractor del sistema.

Autor: CASAS TORIBIO LUIS VICENTE.
Año: 2005.
Universidad: NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIA [www.uned.es].
Centro de lectura: E.T.S. INGENIEROS INDUSTRIALES.
Centro de realización: E.T.S. DE INGENIEROS INDUSTRIALES.

Resumen: En el presente trabajo es posible constatar la gran eficacia del Método en Diferencias Finitas Generalizadas en cualquier tipo de dominio y condición de Frontera (Dirichlet, Neumann y Robin) en la resolución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. En esta tesis Doctoral se analiza la influencia de parámetros esenciales del método, tales como el número de nodos de la estrella, el criterio de selección de la estrella, la función de ponderación y la estabilidad para las ecuaciones que dependen del tiempo. El análisis incluye las soluciones obtenidas para diferentes tipos de ecuaciones con diferente tipo de condiciones de contorno. Se presenta un estudio global de la resolución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales dependientes del tiempo, empleando el método explícito y aplicando diferencias finitas generalizadas. Dicho estudio engloba la estabilidad, para una, dos y tres dimensiones, de ecuaciones parabólicas e hiperbólicas. Por último se presenta el estudio de un estimador del error a posteriori para el Método de Diferencias Finitas Generalizadas. También se presenta un novedoso Método adaptativo para el método de Diferencias Finitas Generalizadas en tres variables, analizándose los distintos parámetros de influencia. El método incluye la aplicación del algoritmo adaptativo a la resolución de distintas ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de 2º orden en tres variables.

Autor: SÁNCHEZ MUÑOZ ISABEL.
Año: 2005.
Universidad: SEVILLA [www.us.es].
Centro de lectura: E.T.S. DE INGENIERÍA INFORMÁTICA.
Centro de realización: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.

Resumen: Este trabajo constituye una contribución al estudio de flujos compresibles que se desarrollan en régimen turbulento, fundamentalmente en el aspecto del modelado y la simulación numérica de este tipo de flujos. En primer lugar, se desarrolla una nueva versión del modelo MPP para flujos de gases perfectos débilmente viscosos, que se engloba en la familia de modelos de turbulencia a dos ecuaciones (para la energía cinética y la helicidad medias de la perturbación turbulenta). La principal aportación de este modelo, respecto de otros anteriores, consiste en considerar las perturbaciones turbulentas en la clase de funciones periódicas cuya célula de periodicidad puede transformarse bajo homotecia. Este hecho determina que el modelo obtenido sea válido para turbulencia localmente homogénea. Por otra parte, permite obtener la dependencia explícita de los términos de cierre respecto de la energía cinética y la helicidad medias de la perturbación turbulenta. En segundo lugar, se construye un nuevo modelo de turbulencia comprensible como modelo híbrido entre el modelo k-epsilon clásico y el modelo MPP obtenido anteriormente, que incorpora efectos que cada uno delos modelos trata de forma más adecuada. Concretamente, los efectos de difusión turbulenta se modelan como en el modelo k-epsilon y los efectos transitorios y de cizalladura entre las estructuras de diferente talla que se desarrollan en el flujo se modelan mediante homogeneización. En la versión bidimensional de este modelo, los términos de cierre se determinan de forma única y continua respecto del campo medio. Para est caso, se desarrolla un esquema numérico de resolución en el que la discretización en espacio se hace mediante un esquema de tipo mixto Elementos Finitos-Volúmenes Finitos con extensión a segundo orden mediante un método de tipo M.U.S.C.L. La validación numérica del modelo se hace resolviendo una capa de mezcla compresible supersónica. Los resultados obtenidos confirman que el modelo predice de forma adecuada las principales cantidades medias del flujo y aporta además información cualitativa relevante sobre la estructura transitoria de la turbulencia. Por último, se realiza un análisis de paso al límite singular para una ecuación de convección-difusión con condiciones de contorno mixtas de tipo Robin y Newman. Este estudio viene motivado pro la forma no estándar en la que se imponen las condiciones de contorno en el esquema numérico desarrollado por el modelo híbrido y garantizamos que se trata de un procedimiento válido gracias a los resultados de convergencia obtenidos.

Autor: OLIVE FARRE MARIA DEL CARME.
Año: 2005.
Universidad: POLITÉCNICA DE CATALUÑA [www.upc.edu].
Centro de lectura: SALA D'ACTES FME. EDIFICI U, CAMPUS SUD.
Centro de realización: U FACULTAT DE MATEMATIQUES I ESTADISTICA SUD.

Autor: AGUARELES CARRERO MARIA.
Año: 2006.
Universidad: POLITÉCNICA DE CATALUÑA [www.upc.edu].
Centro de lectura: SALA D'ACTES FME.
Centro de realización: U FACULTAT DE MATEMATIQUES I ESTADISTICA SUD.