GEOMETRIAS FINITAS

Autor: MARTÍ MIRAS RICARD.
Año: 2005.
Universidad: AUTÓNOMA DE BARCELONA.
Centro de lectura: Facultad de Ciencias.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: Se describe la función generadora del número de órbitas de n-conjuntos de un espacio proyectivo sobre un cuerpo finito, balo la acción del grupo lineal. El teorema principal describe esta función generadora a partir de los distintos subtipos en que se clasifican los elementos del grupo lineal segun la estructura del poset de las subvariedades lineales invariantes y propias (maximales respecto del orden del automorfimo restringido a la variedad). Como aplicación de estos resultados se obtienen fórmulas explícitas para el número de clases de códigos lineales de longitud y dimensión fijadas.

Autor: VALENZUELA TRIPODORO JUAN CARLOS.
Año: 2005.
Universidad: SEVILLA.
Centro de lectura: E.T.S. DE ARQUITECTURA.

Resumen: Los objetivos de esta tesis se pueden enmarcar dentro de la Teoría Extremal de Grafos. Uno de los problemas más conocidos en este ámbito es el denominado Problema de Turán consistente en estudiar el tamaño posible de un grafo libre de subgrafos completos. Asimismo, han ido apareciendo a lo largo de los últimos años distintos problemas extremales como extensión o generalización del Problema de Turán. Es este tipo de problemas en el que se centra el estudio que reflejado en esta memoria. En particular, se analiza una de dichas extensiones denominada Problema de Turán con contracción de aristas o Problema de Turán para menores completos, en la que se trata de obtener el mayor tamaño posible de un grafo de orden n no contractible aun grafo completo de orden p, es decir, sin contener un subgrafo a partir del cual se pueda obtener un grafo completo con p vértices mediante una cantidad finita de contracciones de aristas. Paralelamente, como en todo problema extremal, se plantea la cuestión de caracterizar aquellos grafos que alcancen dicho valor extremo, denominados grafos extremales. También se estudian dos generalizaciones del Problema de Turán a grafos bipartitos: el Problema de Zarankiewicz y el Problema de Turán en grafos bipartitos. En este caso se trata de obtener el mayor número de aristas en un grafo bipartito de modo que no contenga un subgrafo bipartito completo Ks,t.