PROCESOS DE MARKOV

Autor: PUERTO GARCÍA INÉS M. DEL.
Año: 2002.
Universidad: EXTREMADURA [www.unex.es].
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: Esta tesis doctoral está encuadrada dentro de la Teoría General sobre Procesos de Ramificación de Galton-Watson, centrándose en la familia de procesos de Galton-Watson controlados. En concreto, se han realizado aportaciones a la teoría probabilística de un modelo de Galton-Watson controlado con control aleatorio y a la teoría inferencial de un modelo de Galton-Watson controlado con control determinístico. Está estructurada en cinco capítulos, unas conclusiones y algunas cuestiones para futura investigación. En el capítulo 1, de carácter introductorio, se proporciona una visión general sobre los modelos de ramificación que constituyen la clase de los procesos de Galton-Watson, controlados y los principales problemas que sobre ellos se han investigado hata el presente momento. Los capítulos 2, 3 y 4 están dedicados al estudio del proceso de Galton-Watson controlado con función control aleatoria. En particular, en el Capítulo 2, dado que el proceso de Gaton-Watson con función control aleatoria es una cadena de Markov con probabilidades de transición estacionarias, se establecen resultados relativos a la comunicación entre sus estados y a la clasificación de los mismos, quedando determinadas relaciones entre las funciones generatrices de probabilidad asociadas a las variables aletatorias que intervienen en el proceso. A partir de ellas, se obtienen los principales momentos tanto condicionados como no condicionados del proceso. Finalmente, se proporcionan resultados relativos a la progenie acumulada hasta cierta generación $n$. En el Capítulo 3, se establecen condiciones bajo las cuales el proceso se extingue con probabilidad uno y condiciones que garantizan su no extinción con probabilidad positiva. Además, se propone una clasificación, el Capítulo 4, se centra en el estudio del comportamiento límite del proceso convenientemente normalizado. Concretamente en el caso supercrítico, se investigan condiciones necesarias y/o suficientes que garantizan un crecimiento geométrico del proceso. Tal estudio es llevado a cabo considerando tres posibles tipos de convergencia: la convergencia casi segura, en $L^1$ y $L^2$. En el caso crítico se establece la convergencia en distribución del proceso nomalizado por $n$ a una mixtura de una distribución degenerada en el punto 0 y una distribujción pertenciente a la familia Gamma, obteniéndose, en consecuencia, un crecimiento lineal del proceso. Finalmente, para procesos subcríticos y bajo la hipótesis de que 0 no es un estado absorbente, se obtiene convergencia en ley a la distribuicón estacionaria de la cadena. En el capítulo 5, se aborda la teoría inferencia para un proceso de Galton-Watson controlado con control fijo. Bajo contexto no paramétrico y considerando diferentes posibilidades para la información muestral, se proponen estimadores para los parámetros de interés del modelo (las posibilidades, media y varianza asociadas a la ley de reproducción del proceso) y se investigan sus propiedades, determinándose sus momentos (condicionados y no condicionados), la consistencia (débil y fuerte) de los mismos y se establecen sus distribuciones límites convenientemente normalizados. A partir del estudio de las propiedades de consistencia y de la normalidad asintótica, se proporcionan intervalos de confianza para los parámetros estudiados. Como ilustración, proporcionamos algunos ejemplos simulados en los que se pone de manifiesto el buen comportamiento de los estimadores obtenidos.

Autor: RAMOS CANTARIÑO ALFONSO.
Año: 2002.
Universidad: EXTREMADURA [www.unex.es].
Centro de lectura: ESCUELA POLITÉCNICA DE CÁCERES.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: Esta teis doctoral está encuadrada dentro de la Teoría General sobre Procesos de Ramificación de Galton-Watson, centrándose en la familia de procesod e Galton-Watson bisexuales. En concreto, se ha realizado aportaciones a la teoría probabilísticas de dos nuevos modelos de Galton-Watson bisexuales, a saber, proceso de Galton-Watson bisexual con apareamiento dependiente del tamaño de la población y el proceso de Galton-Watson bisexual en ambiente variable. Está estructurada en tres capítulos, unas conclusiones y algunas cuestiones para futura investigación. En el capítulo 1, de carácter introductorio, se proporciona una visión general sobre los modelos de ramificación que constituyen la clase de los procesos de Galton-Watson bisexuales y los principales problemas que sobre ellos se han investigado hasta el presente momento. Los capítulos 2 y 3, están dedicados al estudio de los dos nuevos modelos bisexuales introducidos. En particular, en el Capítulo 2, introducimos el modelo bisexual con apareamiento dependiente del tamaño de la población. Tras proceder a su descripción probabilística, comprobamos que es una cadena de Markov con probabilidades de transición estacionarias, determinamos una serie de relaciones entre las funciones generatirces de probabilidad asociadas a las variables aleatorias que intervienen en el modelo y, apoyándonos en tales relaciones, obtenemos los principales momentos del proceso. En un siguiente paso, proporcionamos condiciones bajo las cuales se produce la extinción del proceso con probabilidad 1 y condiciones que nos garantizan su no extinción con probabilidad positiva y, bajo situación de no extinción, estudiamos resultados relativos a la convergencia casi segura, en $L^1$ y en $L^2$, del proceso, convenientemente normalizado, hacia cierta variable aleatoria límite fínita y no degenerada en cero. Finalmente, obtenemos algunos resultados relativos a su progenie acumulada hasta cierta generación. En el capítulo 3, introducimos nuestro segundo modelo, el denominado modelo bisexual en ambiente variable, en el que se permite la posibilidad de que la distribución de probabilidad que gobierna la reproducción del proceso, no sea la misma en todas las generaciones. Similar metodología a la utilizada para el modelo anterior es considerada para el estudio de este nuevo modelo, con la excepción de los resultados relativos a su progenie acumulada, cuyo estudio, al igual que ocurre para el PGW asexual en ambiente variable, entraña gran dificultad. Como complemento a los tres Capítulos comentados, incluimos también un apartado en el que, a modo de resumen, proporcionamos unas conclusiones finales y algunas cuestiones abiertas para futura investigación.

Autor: MARTÍNEZ QUINTANA RODRIGO.
Año: 2003.
Universidad: EXTREMADURA [www.unex.es].
Centro de lectura: FACULTAD DE CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: Esta tesis doctoral está encuadrada dentro de la Teoría General sobre Procesos de Ramificación de Galton-Watson, centrándose en la familia de Procesos de Ramificación Multitipo. En ella se plantea esencialmente la introducción de un nuevo modelo que permita estudiar de forma unificada a una importante clase de Procesos de Ramificación Multitipo Homogéneos. A dicho modelo se le ha denominado Proceso de Ramificación Multitipo Generalizado Dependiente del Tamaño de la Población. La tesis se ha estructurado en seis Capítulos, unas conclusiones finales y algunas cuestiones para futura investigación y unos Apéndices. En el Capítulo 1, de carácter introductorío, se proporciona una visión general sobre el Proceso de Ramificación Multitipo así como de las modificaciones Dependiente del Tamaño de la Población y Controlado, y sobre los principales problemas que en relación a ellos se han investigado hasta el presente momento. En el Capítulo 2 se introduce el Proceso de Ramificación Multitipo Generalizado Dependiente del Tamaño de la Población. Tras proceder a su definición e interpretación íntuitiva, se comprueba que es una cadena de Markov multitipo homogénea, se establecen resultados relativos a la comunicación entre sus estados y a la clasificación de los mismos y se obtienen los principales momentos condicionados del proceso. En los Capítulos 3, 4 Y 5 se considera el estudio de la probabilidad de extinción así como del comportamiento límite, en primer lugar bajo el contexto aún más general de una Cadena de Markov Homogénea, para posteriormente particularizar lós resultados obtenidos al Proceso de Ramificación Multitipo Generalizado Dependiente del Tamaño de la Población. Más concretamente, en el Capítulo 3 se determinan condiciones bajo las cuales la cadena se extingue con probabilidad uno y condiciones que garantizan su no extinción con probabilidad positiva. Además se propone una clasificación de la misma donde se distingue entre los casos subcrítico, crítico y supercrítico, atendiendo fundamentalmente a las diferencias de comportamiento en cuanto a la extinción. En base a esta clasificación, los Capítulos 4 y 5 se .dedican al estudio de los casos supercrítico y crítico respectivamente. En dichos Capítulos se analiza el comportamiento límite de la cadena convenientemente normalizada y de funcionales lineales asociados a la misma, proporcionándose resultados relativos a la convergencia casi segura, en Lr para 1mayor-mayor2, en probabilidad y en distribución hacia límites no degenerados en cero y finitos. En el Capítulo 6, se aplican los resultados obtenidos en capítulos precedentes a casos particulares de Procesos de Ramificación Multitipo Modificados. Más concretamente se consideran nuevos modelos que extienden al Proceso de Ramificación Multitipo Dependiente del Tamaño de la Población y al Proceso de Ramificación Multitipo Controlado, que no han sido estudiados hasta el momento, y que se han denominado Procesos de Ramificación Multitipo Controlado con Control Aleatorio y Reproducción Dependiente del Tamaño de la Población. En dicha aplicación se pone de manifiesto la potencia de las técnicas desarrolladas a lo largo de la tesis.

Autor: MARTÍNEZ QUINTANA RODRIGO.
Año: 2003.
Universidad: EXTREMADURA [www.unex.es].
Centro de lectura: FACULTAD DE CIENCIAS.
Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.

Resumen: Esta tesis doctoral está encuadrada dentro de la Teoría General Sobre Procesos de Ramificación de Galton-Watson, centrándose en la familia de Procesos de Ramificación Multitipo. En ella se plantea esencialmente la introducción de un nuevo modelo que permita estudiar de forma unificada a una importante clase de Procesos de Ramificación Multitipo homogéneos. A dicho modelo se le ha denominado Proceso de Ramificación Multitipo Generalizado dependiente del Tamaño de la Población. La tesis se ha estructurado en 6 Capítulos, unas conclusiones finales y algunas cuestiones para futura investigación y unos Apéndices. En el Capítulo 1, de carácter introductorio, se proporciona una visión general sobre el Proceso de Ramificación Multitipo así como de las modificaciones Dependientes del Tamaño de la Población y Controlado, y sobre los principales problemas que en relación a ellos se han investigado hasta el presente momento. En el Capítulo 2 se introduce el Proceso de Ramificación Multitipo Generalizado dependiente del Tamaño de la Población. Tras proceder a su definición e interpretación intuitiva, se comprueba que es una cadena de Markov mulititpo homogénea, se establecen resultados relativos a la comunicación entres sus estados y a la clasificación de los mismos y se obtienen los principales momentos condicionados del proceso. En los Capítulos 3, 4 y 5 se considera el estudio de la probabilidad de extinción así como del comportamiento límite, en primer lugar bajo el contexto aún más general de una Cadena de Markov Homogénea, para posteriormente particularizar los resultados obtenidos al Proceso de Ramificación Multitipo Generalizado Dependiente del Tamaño de la Población. Más concretamente, en el capítulo 3 se determinan condiciones bajo las cuales la cadena se extingue con probabilidad uno y condiciones que garantizan su no extinción con probabilidad positiva. Además, se propone una clasificación de la misma donde se distingue entre los casos subcrítico, crítico y supercrítico, atendiendo fundamentalmente las diferencias de comportamiento en cuanto a la extinción. En base a esta clasificación, los capítulos 4 y 5 se dedican al estudio de los casos supercrítico y crítico respectivamente. En dichos Capítulos se analiza el comportamiento límite de la cadena convenientemente normalizada y de funcionales lineales asociados a la misma, proporcionándose resultados relativos a la convergencia casi segura, en Lr para 1 menor r menor 2, en probabilidad y en distribución hacia límites no degenerados en cero y finitos. En el Capítulo 6, se aplican los resultados obtenidos en capítulos precedentes a casos particulares de Procesos de Ramificación Multitipo Modificados. Más concretamente se consideran nuevos modelos que extienden al Proceso de Ramificación Multitipo Dependiente del Tamaño de la Población y al Proceso de Ramificación Multitipo Controlado, que no han sido estudiados hasta el momento, y que se han denominado Procesos de Ramificación Multitipo Controlado con Control Aleatorio y Reproducción Dependiente del Tamaño de la Población. En dicha aplicación se pone de manifiesto la potencia de las técnicas desarrolladas a lo largo de la tesis.

Autor: Zaragoza Ramírez M.Alba.
Año: 2006.
Universidad: LLEIDA [www.udl.es].
Centro de lectura: Universidad Politécnica de Lleida.
Centro de realización: Escuela Politécnica.

Resumen: En el estudio de las cadenas de Markov la clasificación de los estados es una de lascaracterísticas más importantes ya que de ella van a depender otras propiedades comoson por ejemplo la convergencia de la sucesión formada por las potencias n-ésimas dela matriz de transición asociada y por lo tanto su comportamiento asintótico. Este problema se ha abordado desde el campo de la computación natural mediante dosalgoritmos biológicos basados en ADN y mediante el diseño de dos P sistemas. Ambasmetodologías de computación natural son aleatorias si bien mientras que con ADN seobtienen resultados aleatorios, estimaciones, con los P sistemas se obtienencálculos exactos. Por el contrario, la ventaja que presentan los algoritmos basadosen ADN es que hoy en día ya pueden llevarse a la práctica si bien cabe perfeccionarde manera substancial las técnicas de laboratorio. Finalmente remarcar que lacomputación natural abre la puerta a un nuevo e interesante modelo de computación que exige un cambio en la forma de pensar.

Autor: ABADA GARETA ALBERTO.
Año: 2006.
Universidad: POLITÉCNICA DE CATALUÑA [www.upc.edu].
Centro de lectura: AULA MERIT-010 EDIFICI D5 - CAMPUS NORD.
Centro de realización: DA 205 NORD.