ALGEBRAIC GEOMETRY

Autor: GRAU MONTAÑA M. TERESA.
Jahr: 2004.
Universität: AUTÓNOMA DE BARCELONA.
Ort der Lesung: FACULTAD DE CIENCIAS.
Ort der Vorbereitung: ESCUELA DE POSTGRADO.

Inhaltsangabe: Diese ist Teil der qualitativen Theorie der differenzierten System in der Ebene. Caca Kapitel enthält einen anderen Aspekt. In der Einleitung erwähnt, ist eine Zusammenfassung der Ergebnisse bekannt und präsentiert die Schreibweise verwendet, für den Rest der Diplomarbeit. Insbesondere, beschreibt das Problem der integrabilidad und einige Ergebnisse über die Bestimmung der Stabilität von einem einzigartigen Punkt zu einem órbia in regelmäßigen Abständen mit dem Ziel der Einführung der endgültigen Kapitel. Wir definieren das Problem der integrabilidad, wie das Problem zu finden, ein umfassendes System für eine erste Flugzeug Differenzdruck und bestimmen die funktionelle Klasse, auf die sie gehören soll. Kapitel 2 und 3 befassen sich mit dem Problem der integrabilidad. In Kapitel 2, erhalten wir ein Ergebnis, das zu finden, expliziter Ausdruck für eine umfassende zunächst für eine bestimmte Art von Polynom. Durch eine vernünftige Änderung der variablen, wir mit einem homogenen linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung: A2 (x) mit''(x) + Al (x) + A0 (x) B (x) = 0, Deren Koeffizienten Polynome sind ein Polynom differenzierte System in der Ebene. Wir haben versucht, dieses System hat eine Invariante für jede Lösung ist nicht willkürlich Null B (x) wird die edo zweiter Ordnung, die, wenn sie mit (x) ist ein Polynom, was in einer Kurve algebraische Invariante. Darüber hinaus haben wir expliziter Ausdruck eines umfassenden Systems für die erste aus zwei unabhängigen Lösungen von der zweiten Bestellung edo. Es ist nicht das erste umfassende, in der Regel, ein funicón Liouvilliana. Schließlich sind wir sicher, dass alle bekannten Beispiele von Familien von Systemen mit einer quadratischen Kurve algebraische Invariante von willkürlich hohe beschrieben werden können durch diese Konstruktion (Modul Transformationen birracionales). In Kapitel 3, invarianten algebraischen Kurven ein Polynom Differentialdiagnosen Ebene eine wichtige Rolle spielen. Wenn eine algebraische Kurve und irreduziblen invarianten existiert für ein System Ebene Polynom, dann die Werte für ihre einzigartigen Co-Faktor an jedem Punkt sind entschlossen nicht degenerierte. In der Tat, dieser Wert ist eine Kombination von linearen Koeffizienten der natürlichen Werte, die mit dem Punkt singula rno degnerado. Diese Koeffizienten bestimmt werden können völlig natürlichen abhängig von der Art des singulären Punkt. Wir können auch die Punkte der Unendlichkeit. Sobald das System ist in der Planung Komplexität, die ein gewisses Maß an invariante algebraische Kurve wird ein Parameter der Cofaktor. Wenn wir ein System von Grad d, dann d ^ 2 e + l + 1 singulären Punkten (gezählt mit seiner Vielzahl) und der Cofaktor ein invariante algebraische Kurve ist unpolinomio Grad in den meisten d - 1. Wir gehen in der folgenden Weise: Nehmen Sie ein Polynom vom Grad d - 1 mit ihren d (d +1) / 2 Koeffizienten willkürlich und gehen davon aus, dass der Cofaktor einer Kurve und irreduzible invariante algebraische Grad n Dann erheben alle Bedingungen, die durch die einzigartige Punkte, die nicht ausarten. In den allgemeinen Fall, die wir d ^ 2 e + l + 1, und in conseucencia, komplett bestimmen, der Cofaktor und der Grad der Kurve, deren Existenz sich durch das Lösen von linearen Gleichungen, zeigen wir eine Voraussetzung für die Unvereinbarkeit . Deshalb können wir feststellen, daß alle invarianten algebraischen Kurven für ein umfassendes System. Kapitel 4 konzentriert sich auf die Stabilität der eine regelmäßige Umlaufbahn eines differenzierten System. Wir gehen davon aus, dass w Raum (x, y) = 0 ist eine Kurve und irreduziblen invarianten mit Cofaktor, die die regelmäßige Umlaufbahn. Pro 8 bamos qu a3b und Integrale über die regelmäßige Umlaufbahn der Teilung und der Cofaktor Spiel. Daher können wir Rückschlüsse auf die Stabilität der eine regelmäßige Umlaufbahn um die Integration der Cofaktor auf. In Kapitel 5, beschreiben wir uná Umsetzung der Ergebnisse, die in Kapitel 3 und 4. Glaube Systeme mit quadratischer Zyklus bekannt, bis der Wortlaut dieser Arbeit. Diese Zyklen sind algebraische beschränken, die in invariante algebraische Kurven von Klassen, 2,4,5 und 6, und einige dieser Familien sind birracionalmente gleichwertige quadratische. Anwendung der Methode in Kapitel 3 beschrieben, wir zeigen, dass es keine Kurve algebráica invarianten außer was ocntiene Zyklus begrenzen. Wir verwenden dieses Ergebnis um zu zeigen, dass diese Systeme sind nicht integriert ersten Liouvilliana. , Und die Anwendung der Formel, die in Kapitel 4, wir haben diese Grenzen Zyklen sind algebraische Hyperbolische. Kapitel 6 konzentriert sich auf die Untersuchung der Eigenschaften der Funktion Zeitraum asocaida einen Punkt mit singulären linearen Teil des Typs centro-porto.Go foco. Da ein Querschnitt mit dem Strom zu, dass singulären Punkt von Extremen, wir können bestimmen, die Anwendung und Poincaré Zeitraum und Funktion im Zusammenhang mit diesem Abschnitt, weil dieses Produkt ist immer monodrómico. Wir sagen, dass dieser Punkt ist synchron, wenn wir finden einen Abschnitt dieses Zeitraums im Zusammenhang mit der Rolle, die sie ist konstant. Diese Definition verallgemeinert die Definition usal den Zentren überall mit singulären linearen Teil des Typs centro-porto.Go foco. Caracterizamos diese Eigenschaft durch Lie Symmetrien und normale Formen, die weit verbreitete Prozesse bekannt für die Zentren. Darüber hinaus ist ein Beispiel für eine Familie von Systemen, die auf eine echte Parameter, so dass die Herkunft ist eine einzigartige conparte lienal Art centro-porto.Go foco und das ist nie ein Punkt Isochronous.

Autor: MENDOZA AGUILAR JUDIT.
Jahr: 2005.
Universität: LA LAGUNA.
Ort der Lesung: FACULTAD DE MATEMATICAS.
Ort der Vorbereitung: FACULTAD DE MATEMATICAS.

Autor: MARTINEZ RAMIREZ CRISTINA.
Jahr: 2005.
Universität: AUTÓNOMA DE MADRID.
Ort der Lesung: UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID.
Ort der Vorbereitung: AUTONOMA DE MADRID.

Inhaltsangabe: Die Sorten von Severi Kurven Wohnung irreduzibel Grad d mit Delta Knoten wurden von Enriques und Severi Anfang des letzten Jahrhunderts. J. Harris zeigte sich, dass die Sorten Sevri sind irredubiles und wurde dann Berechnung Ihrer Grad. Seitdem wurden mehrere Autoren haben sich mit diesem Problem, das ist auch attraktiv für die Verbindung mit der Invarianten Gromov-Witten und cohomología Quantencomputer. In 1986 VT Coray und I. Vainsencher berechnet den Grad der bestimmte Schichten der Sorte der Familie der parametrisierten geregelten kubischen Oberflächen. In 2001, R. Hernandez und MJ Vazquez berechnet den Grad der Reihen von kubischen einzigartig in der Raumgestaltung parametrizando alle Oberflächen Grad d Einer der Wege, um Probleme enumerativos, ist ein geeigneter Raum Parameter für die Objekte, die wir aufzählen und drücken die Klagebefugnis von Objekten Befriedigung Bedingungen gegeben, wie eine bestimmte cero - ciclo ListeVeranstaltungenFortgeschrittene im Raum der Parameter. Für die universelle Eigenschaft des Grassmanniana, können wir ermitteln, ein Bereich geregelt rationalen Design Raum mit einer rationalen Kurve in der Grassmanniana. Dies erlaubt uns, die Vielfalt der morfismos Ton zu Grassmanniana, als Raum der Parameter für die Bereiche geregelt rationale Maß d Techniken zur Anwendung Kreuzung zu einem Raum der Parameter, bedarf es einer compactificación. Der Raum morfismos ist nicht kompakt, und mit zwei compactificaciones andere als in diesem Raum, compactificación von Grothendieck Schema Quot Verhältnisse eines fibrado triviale Rang 4 auf der geraden projektiven und compactificación der Kontsewitsch Anwendungen stabil. Leider ist eine Art von Trennwänden, dass intersecamos haben eine Komponente in der Grenzregion Schema Quot. Aber die anderen waren Trennwände durchschnitt trasversalmente und Anwendung der Formel Atiyah - Bott Pflüge Berechnung seiner autointersección. GEOMETRIE ENUMERATIVA VIA ANWENDUNGEN STABLE Einer der mächtigsten Werkzeuge, um Probleme zu lösen enumerativos ist durch Anwendungen stabil. Die Geometrie der Modulräume Raum Kontsewitsch der Anwendungen stabil Grad d von Geschlecht g Kurven mit n Punkten maracados Raum Design, ist bekannt. Ravi Vakil deren Verbindung mit der Geometrie der enumerativen Klang und cruvas elliptischen Kurven in den Raum. R. Pandharipande studieren Theorie Trennwände Q - Cartier in diesem Raum auf den Fall rational und testen Sie einen Algorithmus zur Berechnung der Zahlen klingen charakteristischen Kurven in den Raum. Darüber hinaus berechnet der Grad der Kurven eher als solide cuspidales in linearen System der Kurven Grad d flach. Es gibt viele interessante Beispiele in der Literatur, wie Techniken cohomología Quantencomputer stabil und Anwendungen verwendet werden, um Probleme zu lösen enumerativos. L. GÃ ¶ ttsche und R. Pandharipande Studium der Ring cohomología Höhe der Schlag Unternehmensgründungen in der design, und A. Gathmann berechnet invariatnes der blow-up Raum in einem Punkt Design und ihre Bedeutung untersucht enumerativen. T. Graber Studien der cohomología Quantum System Hilber planen und baut eine rekursive Algorithmus, der zählt die Anzahl der Ecken flach hiperelípticas Besoldungsgruppe ren Geschlecht g durch 3d +1 allgemeinen Punkte. Die Geometrie von Oberflächen enumerativen geregelt im Raum ist in engem Zusammenhang mit der Geometrie inhärenten Modulräume Raum Kontsewitsch Anwendungen stabil Kurven Klang mit n Punkten markierte den Grassmanniana was d mal den Generator positiven Gruppe Homologie. Wie Grassmanniana ist eine Vielzahl homogene Argumente trasversalidad bedeuten, eine Beziehung zwischen den Invarianten Gromov-Witten und Geometrie enumerativen. Die compactificación angesichts der Modulräume Raum der stabilen Anwendungen hat den Vorteil, über das System Quot, dass die Punkte der Grenze mit Drehmoment Verhältniszahlen sind nicht gleich Null, die nicht geben morfismos. Der Ring cohomología Höhe der für einen Bereich definiert, in Bezug auf die Daten 8 s bis int. ae0 ersección (Invarianten Gromo - Witten) in den Raum von Anwendungen holomorfas Kurven deutliche geschlechtsspezifische 0 bis die Sorte. Der Umfang der verschiedenen Flächen geregelt Schallpegel ist ein fester Faktor in der Tabelle Multiplikation Ring cohomología Höhe der Grassmanniana. Der Ring cohomología Höhe der Grassmanniana wurde von P. Di Francesco und C. Itzykson im 1994. Beziehungen der Assoziativität proprocionan viele Gleichungen zwischen invariatnes der Gromov-Witten häufig dazu führen, dass die Bestimmung aller Invarianten in Bezug auf ein paar Zahlen. In diesem Papier, wir haben das Programm farsta weil Adrew Kresch, welche die Beziehungen Assoziativität zu berechnen einige dieser Quantenzahlen, die mit uns auf. Im zweiten Teil dieses Berichts fühlen wir uns eine gewisse Schichtung, die Vielfalt der morfismos und befürworten eine Verlängerung der Modulräume Raum Kontsewitsch dass compactifica dieser Sorte. SCHLUSSFOLGERUNG UND FRAGEN OPEN 1. Das Problem der Ausweitung dieser Ergebnisse auf beliebige Geschlecht steht in engem Zusammenhang mit dem Problem der Klassifizierung Bündel an einer Biegung Geschlecht willkürlich. Im Falle elliptische, M. Atiyah hat eine vollständige Klassifikation der Stangen an einer Biegung Geschlecht 1. Für die Geschlechtergleichstellung größer als oder gleich 2, bekannt sind nur Teilergebnisse. 2. Wir haben eine Beschreibung der ersten Gruppe von cohomología Raum Kontsewitsch der Grassmanniana, Â Ist es möglich, eine vollständige Beschreibung der Ring Chow dieser Ring? Es gibt zwei natürliche Teiler, die in Betracht gezogen werden, zum Beispiel, adivisor im Zusammenhang mit dem Ort der Anwendungen stabil, deren Bild ist Tangens zu einer hiperplano behoben. Ein weiterer Ort der Anwendungen zu beschreiben codición der codimensión 1, ist die Diakone plciaciones deren Bild ist eine Kurve in der Grassmanniana ein Höhepunkt. Ein Problem ist natürlich zum Ausdruck bringen, in Bezug auf diese Trennwände d elos Generatoren Gruppe Picard und berechnen Arten von Schichten definiert werden.

Autor: PEREZ DEL POZO ANGEL.
Jahr: 2005.
Universität: COMPLUTENSE DE MADRID.
Ort der Lesung: FACULTAD DE MATEMATICAS.
Ort der Vorbereitung: FACULTAD DE MATEMATICAS.

Inhaltsangabe: Dieser Bericht befasst sich mit der Untersuchung von bestimmten Teilmengen von Riemann Oberflächen und Oberflächen Klein, die invariant unter der Aktion der Gruppe der automorphisms von ihnen. Kapitel 2 konzentriert sich auf die gesamten Punkte der Riemann Weierstraß-Oberfläche. Es setzt untere Grenze für das Gewicht der Fixpunkte einer automorfismo der Oberfläche. Diese Werte hängen von der Reihenfolge der automorfismo, die Anzahl der fixen Punkte, das Eigentümer und Geschlecht der Oberfläche. In Kapitel 3 erweitert die Konzepte der Theorie des Weierstraß-Punkte Kontext der Oberflächen von Klein. Es ist mit jeder Punkt auf der Oberfläche eine Reihe von positiven ganzen Zahlen (durch Unterschiede in den Dimensionen der Räume meromorfas definierte Funktionen auf der Oberfläche), die verallgemeinert das Konzept der Folge Lücken in einem Punkt, wir studieren einige Eigenschaften dieser Erb-und bestimmt Für jeden Punkt einer Oberfläche Klein hiperelíptica. In Kapitel 4 sind erhältlich Höhen höherer Ordnung einer Gruppe von automorphisms einer Oberfläche von Klein-Rand; diesen Ebenen davon abhängen, das Geschlecht des Ober-und Unter-algebraische Kardinal Finite-Oberfläche, invariant unter der Aktion der Gruppe. Bedingungen zur Einführung der Transitivität nicht in der Gruppe auf alle Komponenten am Rand des Gebietes, kann er die gewonnenen Ebenen zu finden, andere nur davon abhängen, dass die Gender-algebraische.

Autor: CARAVANTES TORTAJADA JORGE.
Jahr: 2005.
Universität: COMPLUTENSE DE MADRID.
Ort der Lesung: FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS.
Ort der Vorbereitung: FACUTLAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS.

Inhaltsangabe: Dieses Papier stellt eine neue Methode zu überprüfen, ob eine subvariety reibungslosen codimensión kleine Gruppe erbt picard seiner Vielfalt Umwelt (Außer Teilbarkeit) wenden wir diese Methode, um subvariedades in grassmannianas von Produktlinien und Räume proyectivos, so erweitern wir die Ergebnisse der BARTH + LARSEN für die Raumfahrt Design und suavizamos Beschränkungen, die gewonnenen genetischen Ergebnisse BARTH-Van VEN und SOMMESE.

Autor: ÁLVAREZ SÁNCHEA AMELIA.
Jahr: 2005.
Universität: EXTREMADURA.
Ort der Lesung: FACULTAD DE CIENCIAS.
Ort der Vorbereitung: UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA.

Autor: RIERA BURGER CONSTANZA.
Jahr: 2005.
Universität: COMPLUTENSE DE MADRID.
Ort der Lesung: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.
Ort der Vorbereitung: FACULTAD CIENCIAS MATEMÁTICAS.

Inhaltsangabe: Generalizamos Eigentum Bent für eine Boolesche Funktion wir spektrale Interpretation Ergänzung lokaler und Pivot, das Gespenst einer quadratischen Fläche Boolesche Funktion im Hinblick auf bestimmte einheitliche Transformationen bezieht sich auf modifizierten Versionen seiner Eltern und der damit verbundenen Nähe. Wir schätzen die Zahl der flachen Spektren von Strukturen einige Rückschlüsse auf eine Interpretation der verschiedenen spektralen Polynomen "Interlacing" eines Graphen und beziehen sich mit einer Maßnahme der Quanten-Verflechtung der Quantenzustand Partner. Caracterizamos Werte Spectroradiometer einen booleschen Quad-Funktion. Wir geben eine Formel für die "Gewicht Hierarchie" in Bezug auf ein Polynom "Interlace" geändert generalizamos Pivot zu hipergráfos. Mostrmaos Änderung der Grad der durch eine boolesche Pivot-Funktion. Schließlich zeigen wir Veränderungen wie das Gespenst eines breiten Spektrums von Vektoren in Bezug auf eine Reihe von wesentlichen Änderungen.

Autor: NAVARRO GARULO GABRIEL.
Jahr: 2006.
Universität: GRANADA.
Ort der Lesung: FACULTA DE CIENCIAS.
Ort der Vorbereitung: FACULTAD DE CIENCIAS.

Inhaltsangabe: Das Ziel der Theorie der Repräsentation Álgebras ist Álgebras zu klassifizieren, die in der Regel auf einem geschlossenen Algebra Körper, der sich nach ihrem Niveau Module. Historisch gesehen, die Anstrengungen haben sich nur auf den Fall der Auffassung, finito-dimensional. Hier zeigt die Arbeit von Gabriel zu übersetzen, das Problem der inhaltlichen oder zittert Regie Grafiken und Auslander Reiten und Bereitstellung von Tools ist eine wesentliche Voraussetzung für das Studium der Module der Algebra. Aber diese Theorie ist nicht gültig, wenn der Algebra ist der unendlichen Dimension. In diesem Zusammenhang stellt sich das Konzept der coálgebra als eine Verallgemeinerung der Álgebras finito-dimensionales und ermöglicht eine Annäherung an den allgemeinen Fall aus der Sicht Klassiker. In dieser Dissertation untersucht die Möglichkeit eines Ergebnisses für coálgebras analog zu Theorem bekannt Gabriel beschreibt die grundlegenden Álgebras Finite-dimensional im Verhältnis Álgebras Straße durch eine Idee zulässig. Zu diesem Zweck mit dem Begriff der coálgebra Straße mit einem Köcher Beziehungen definiert durch Simson. Seit counterexamples sind, die in dieser Hinsicht, und auch ein Kriterium für die Entscheidung, wann ein coálgebra zulässig ist coálgebra der Straße mit einem Köcher Beziehungen, die Klasse wird als niedrig zu zähmen coalgebras. Um sich mit diesem neuen Problem ist in der Lage comodulos Kategorien, die das Eigentum to be wild oder zahm ein coálgebra und coálgebras lokalisiert. Als Ergebnis dieser Analyse ergibt sich folgende Ergebnisse: Alle subcoálgebra zulässig zähmen ein coálgebra Straße ein Köcher aciclico ist isomorfa ein coálgebra Straße mit einem Köcher Beziehungen.

Autor: MARCO BUZUNÁRIZ MIGUEL ÁNGEL.
Jahr: 2006.
Universität: ZARAGOZA.
Ort der Lesung: FACULTAD DE CIENCIAS.
Ort der Vorbereitung: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS.

Inhaltsangabe: Eine Konfiguration ist gerade von einer endlichen Menge von Linien auf die komplexe Konstruktion. Sie können isolieren ihre kombinatorischen Eigenschaften in das Konzept der kombinatorischen geradeaus. Eine der klassischen Fragen zu diesen Objekten ist das Ausmaß, in dem die Kombination aus einer aufrechten Konfiguration bestimmt die Topologie der Steckdose. In diesem Zusammenhang wurden bekannte Klassiker genug Ergebnisse zeigten, dass die topologischen Invarianten, die sich aus der kombinatorischen Informationen. Das erste Ergebnis zeigte, dass die Existenz von unterschiedlichen Konfigurationen combinatoriamente gleichwertige Topologie stammt aus dem Jahr 1994, als Rybnikov gebaut beiden Erkenntnisse einer kombinatorischen Gruppen, deren Kern ist nicht isomorfos. Solche Gruppen können unterschieden werden außer isomorfismo homológicamente triviale Invariante von Alexander. Dieser Bericht untersucht die verschiedenen kombinatorischen Bedingungen deuten darauf hin, dass alle isomorfismos zwischen den wichtigsten Gruppen sind homológicamente trivial. Diese werden als kombinatorische homológicamente starr. Zur Untersuchung der kombinatorischen riorigidez homological ein, die in Kapitel 3 die Konzepte der Klasse und der zulässigen Strahl kombinatorischen, demonstrieren Gleichwertigkeit. Diese Objekte, auch wenn sie der kombinatorischen Natur, lassen für den geometrischen Informationen. Im Einzelnen beschrieben Strahl Kurven eingebettet in der Konfiguration. Alle isomorfismo zwischen den wichtigsten Gruppen dieser Swap-Strahlen, die genutzt werden können, um die Gruppe von solchen isomorfismos. Diese Kennzeichnung ist möglich durch die Existenz einer Struktur subyaciente gesamten kombinatorischen Strahlen. Wir haben diese Struktur durch das Konzept eines Dreiecks der förderfähigen Klassen, die Klassen der förderfähigen Themen, die Kernel sind im Schnitt ein Nicht-Generika. Kapitel 4 enthält die Beschreibung und Begründung einer Methode zur Bestimmung der Steifigkeit der kombinatorischen homological. Er benutzt die Methode vor, um ein Kriterium: alle kombinatorischen eng verbunden mit ausreichend Dreiecke und Punkte, die zu unterscheiden ist homológicamente starr. Die Stärke dieser Methode besteht darin, durch eine Reihe von Beispielen gezeigt, in Kapitel 5. In diesem Kapitel werden einige besonders interessante Eigenschaften von einigen kombinatorischen und seine Errungenschaften. Der Bericht enthält einen Anhang mit dem Code der Software realisiert, dass alle über den gleichen Algorithmen beschrieben, ebenso wie einige Kommentare subregionalen-su Komplexität.