AUFLÖSUNG VON LINEAREN GLEICHUNGEN

Autor: Rodríguez Nogueiras María.
Jahr: 2004.
Universität: SANTIAGO DE COMPOSTELA [www.usc.es].
Ort der Lesung: Facultade de Matemáticas.
Ort der Vorbereitung: Facultade de Matemáticas.

Inhaltsangabe: Diese Arbeit untersucht die Auflösung numerischen linearen Gleichungen, und nicht-linearen Art convección-difusión-reacción mit einem Lagrange-Galerkin Methode der Ordnung zwei. Die Studie wurde motiviert durch eine Anwendung in der Finanzierung: Für die Bewertung der derivativen Finanzprodukte Typ mit Gleichungen in partiellen Ableitungen. Mehr Details, die Methode der Lagrange-Galerkin wird eingeführt mit dem Formalismus der Mechanik des Kontinuums und schwache Formulierungen. Später, die Einführung strenger Eigenschaften von Stabilität und Konsistenz (um zwei) des Algorithmus. Darüber hinaus wird das Problem der Quadratur digitale quadrature schlägt Formeln für die Finite-Element-Lagrange, lineare und quadratische, die Erhaltung der Stabilität der Methode (errechnet, wie durch eine Fourier-Analyse). Schließlich sind einige Beispiele, die durch einen numerischen Code, die in FORTRAN, illustriert und unsere komplette Analyse. Mit Blick auf die Umsetzung in den Bereichen Finanzen, ist eine Einführung in die Modellierung und Finanzen innerhalb von Black-Scholes, die sich auf eine bestimmte Art von finanziellen Möglichkeiten: Asian Optionen, die ausgleichen könnten einige Eigenschaften und originelle Formulierung mathematischen Problem der Bewertung von ihnen. Im Fall von Optionen europäischen asiatischen Stil, ist die numerische Lösung des Problems mit Methoden Bewertung Lagrange-Galerkin analysiert, unter Berücksichtigung der Besonderheiten der spezifischen Problem (zum Beispiel, sie optimiert die algebraische Struktur des Algorithmus). Im Fall von Optionen Asian American Art, die Resolution numerischen Algorithmus kombiniert mit iterativen Methoden Lagrange-Galerkin. Genauer gesagt, wurde im Vergleich Zwei Algorithmen basieren auf der gemischten Formulierung des Problems: Der Algorithmus Bermúdez-Moreno und einen Algorithmus insgesamt Asset Art Quasi-Newton. In den beiden Fällen von asiatischen Optionen, die numerischen Ergebnisse sind sehr zufrieden stellend, verglichen mit den Ergebnissen mit Methoden Lagrange-Galerkin-Klassiker und vergleichende Literatur mit den Ergebnissen, die mit unterschiedlichen Methoden.