ARMONIC ANALYSE

Autor: INFANTE LINARES ADRIAN RAMON.
Jahr: 2004.
Universität: AUTÓNOMA DE MADRID [www.uam.es].
Ort der Lesung: UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID.
Ort der Vorbereitung: AUTONOMA DE MADRID.

Inhaltsangabe: Eine der großen Errungenschaften der Analyse Armónico in den vergangenen Jahrhunderts war die Einführung der Rolle der maximalen Hardy klären, so dass bestimmte Phänomene der Konvergenz, einschließlich Lehrsatz Differenzierung Lebesgue-Maß. Seine Bedeutung war umso wichtiger, mit der Entwicklung der Theorie der singulären Integrale Calderon und Zygmund, da dies operadorb Kontrollen in einer Art und Weise der Singularitäten von ihnen. Seit damals gab es ein großes Interesse zu wissen, was andere Wege und Kontexte es möglich ist, zu definieren, dieser Operator maximale Erhaltung ihrer Eigenschaften regelmäßig und Kennzeichnung, zum Beispiel ersetzt die Bälle Euclídeas von anderen Einrichtungen oder geometrische Veränderung der zugrunde Lebesgue-Maß durch andere Maßnahmen anisotrópicas . Das Ziel der Arbeit ist die Vertiefung der Studie der folgendes Problem: Um festzustellen, unter welchen Bedingungen der Betreiber der maximalen Hardy im Zusammenhang mit einer Maßnahme der Borel, einem Betreiber begrenzt ist auf dem Gebiet der Lebesgue-Maß oder etwas Platz Orlicz. Die Antwort auf diese Frage in den Raum Euclídeo eindimensional ist leicht zu finden mit einem einfachen Slogan geomérico Beschichtung. In diesem Fall erscheint es, dass die maximale Betreiber im Zusammenhang mit einer Maßnahme, ist ein schwacher (1.1). In höheren Dimensionen, das gleiche Ergebnis ist wahr, wenn wir davon ausgehen, dass die Maßnahme doblante, weil in diesem Fall können Sie mit dem Slogan Vitali. Auch in die andere Richtung. Das Beispiel von P. Sjà ¶ gren zeigt, dass die Betreiber im Zusammenhang mit der maximalen Umfang Gaussiana, eine Maßnahme, Radio ist eindeutig nicht doblante, ist nicht eine schwache (1.1). Dieses Ergebnis wurde allgemein von A. Vargas, wo stellt Bedingungen, die auch für die Maßnahmen invarianten porrotaciones auf den gesamten Raum, so dass die maximale Betreiber im Zusammenhang mit dieser Art von Maßnahme ist schwach (1.1). Sededuce dieser Arbeit, dass diese Maßnahmen sind genau diejenigen, die doblantes "weg" von zu Hause aus. Anschließend Forzani, Scotto, Sjà ¶ gren Urbina und zeigen, dass die Betreiber im Zusammenhang mit der maximalen Umfang Gaussiana ist ein starkes (S, S), wobei p> 1. Kürzlich S. Sjà ¶ gren und F. Soria untersucht die Eigenschaften von integrabilidad Betreiber maximale im Zusammenhang mit bestimmten Arten von nicht doblantes Radio und abnehmender unter denen die Gaussiana und zeigte, dass der Betreiber ist ein starkes (S, S), S> 1. Das Ergebnis ist, die zeigt, dass in der Tat diese Operatoren bestimmte Ungleichheit modulare beschrieben in Abschnitt 1.2.5) auf einer Fläche von Orlicz der Nähe von L1. Die Idee des Tests ist als Ersatz für den Kugeln für andere geometrische Figuren von vergleichbaren Maßnahmen und maximale Betreiber, deren Gesellschafter hat eine einfache Beschreibung. Dieses Ergebnis ist der Ausgangspunkt dieser Arbeit. Zur Untermauerung der Inhalt dieser Speicher, widmen Kapitel 1 beschreibt einige dieser Ergebnisse bekannt. Wir begannen dieses Kapitel erwähnen einige der Ergebnisse erzielt werden, die aus geometrischen Slogans Beschichtung und dann konzentriert sich auf die Betreiber im Zusammenhang mit maximal Maßnahmen Borel definiert radialen Ball, wo Beschichtung Techniken sind nicht gültig und das wird eine der geométria der Rolle so weit. Die Eigenschaft doblante, oder, wie es degeneriert, ist es von entscheidender Bedeutung, um dieses Eigentum, wie in Abschnitt 1.2.5, in denen die Ergebnisse von P. Sjà ¶ gren und F. Soria. Zusätzlich zu diesen Ergebnissen, die in diesem Kapitel ein Gegenbeispiel zeigt die Notwendigkeit der Bedingungen, die über die Maßnahmen, die in dem Satz S. Sjà ¶ gren und F. Soria. Inspiriert durch die Techniken, die von P. Sjà ¶ gren und F. Soria, und zu erkunden, die natürliche Erweiterungen der estosresultados, wird in Kapitel 2 eine Studie von maximal Betreiber im Zusammenhang mit einer Art von Maßnahmen Radial- und wächst. Wir zeigen hier, dass auch überprüft die gleiche Art von modularen Ungleichheit. Dieses Ergebnis kann errechnet werden, die Kennzeichnung starken Typ (S, S), für die S & g 8 v; 1. Res. 849 ultrasichere natürlichen erkunden unterhalb der maximalen Operator definiert Eimer und in Verbindung mit einer Klasse Aktion Radial- und abnimmt. Wir verlängern diesen Studien zu Würfel, deren Seiten sind nicht parallel zu den Achsen. Hier wird auch deutlich, dass die maximale Operator ist ein starker Partner (S, S), S> 1. Zu vergleichen dies mit dem Umfang des Kindes Würfel, die Kegel. Diese Studie schlägt vor, der Betreiber definiert maximale externen und regelmäßige Kegel. Diese Definitionen und die Ergebnisse sind in Kapitel 3 beschrieben. Ein wichtiger Teil des Speichers estádedicada die explizite Berechnung des Ausmaßes der Zahlen geoméricas definiert werden, die Betreiber maximale unter Studie, Kegel, Würfel, Bälle, hiperplanos, usw.. Ohne dabei zu minimieren Komplikationen ténicas, dass diese Ergebnisse, die wir lieber gründlich bei der Einreichung dieser Berechnungen zu erleichtern, die Aufgabe des Lesers, auf die Gefahr hin, dass sich wiederholende. Kapitel 4 widmet sich andere Probleme im Zusammenhang mit der Größe der Konstanten, die auf die Art der Ungleichheiten schwach. Andere Testergebnisse, dass die maximale Betreiber im Zusammenhang mit einer Klasse Aktion wächst, und die Funktionen, die für Radio, begrenzt ist mit konstanter unabhängig von der Größe. Der Bericht schließt mit ein paar Anhängsel, um Einfluss auf verschiedene Aspekte erwähnt entlang der gleiche.