FUNKTIONELLE EQUATIONS

Autor: RODRÍGUEZ LÓPEZ ROSANA.
Jahr: 2004.
Universität: SANTIAGO DE COMPOSTELA [www.usc.es].
Ort der Lesung: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.
Ort der Vorbereitung: FACULTAD DEM ATEMÁTICAS. UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE COMPOSTELA.

Inhaltsangabe: Die Differentialgleichungen wurden verwendet, um ein Modell der Mechanismen der Entwicklung der viele wichtige dynamische Prozesse in verschiedenen Bereichen der Anwendung. Doch für viele reale Phänomene, die Erlangung eines geeigneten Modells erfordert Staaten zu berücksichtigen, die schwere System, was in der funktionalen Differentialgleichungen. Sie stellen ein mathematisches Modell für reale Systeme, in denen die Geschwindigkeit des Wandels können abhängig von den Einfluss seiner früheren Erklärungen und führen zu den verschiedenen Arten von Gleichungen mit gewöhnlicher Differentialgleichungen, Differentialgleichungen mit Verzögerung, mit einem Maximum an funktionellen Gleichungen, Gleichungen Integrodifferentialgleichungen diferenciales , Usw.. Das Phänomen der Behinderung wird in vielen Bereichen wie Technik, die Kontrolle der Theorie, Physik, Chemie, Technik, Biologie, Medizin, Ökonomie, oder Informationen Theorie. Zu den wichtigsten Themen in der Theorie und Anwendung von funktionalen Differentialgleichungen gehören Grenze Problemen und der Suche nach Lösungen Zeitschriften. Viele evolutionären Prozesse zeichnen sich durch die Tatsache, dass in bestimmten Momenten sich einer abrupten Veränderungen aufgrund von Störungen dauerhaft sehr klein und daher für praktische Zwecke vernachlässigbar Dauer (Störungen Schnappschüsse), die sich aus einem mathematischen Standpunkt aus betrachtet, der Begriff der Dynamik und Impuls Gleichungen. Die Theorie der differentiellen System Impuls entsteht als ein wichtiger Bereich, und noch in der Entwicklung, die Forschung über die neuen Phänomene erscheinen (Zusammenfluss von Lösungen, das Phänomen Dynamik, Verlust der Autonomie ..), die keinen Platz in der entsprechenden Theorie gewöhnlicher Differential- Gleichungen Classic. Die mathematische Modellierung von Phänomenen realen Grunde sind wir mit zwei Herausforderungen konfrontiert: die Komplexität des Modells und die Unsicherheiten, die sich aus der Unfähigkeit zu differenzieren sich Ereignisse exakt und präzise. Es ist deshalb notwendig, Werkzeuge oder mathematische Konzepte zur Beschreibung der Unsicherheit, die in einer Vielzahl von realen Phänomene: Fuzzymengen, die sind sehr wichtig in Bereichen wie Robotik, künstliche Intelligenz oder Sozialwissenschaften. Von einem mathematischen Standpunkt aus betrachtet, metrischen Räume der Fuzzymengen eine mathematische Rahmen für die verschiedenen Anwendungen der Fuzzy Sets. Dieser Speicher ist in vier verschiedenen, von denen jeder Teil eines folgenden Themen: 1 - Differentialgleichungen normalen 2 - Differentialgleichungen funktionelle 3 - Differentialgleichungen diffusen 4 - Erweiterung der Differentialgleichungen zu metrischen Räumen allgemein. Erstens, wir eine Verallgemeinerung der Satz von Punto Fijo zu Fanach teilweise bestellt wird, mit dem Ziel, den Erhalt der Ergebnisse der Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen für gewöhnliche Differentialgleichungen mit periodischen Randbedingungen. Im Hinblick auf die funktionelle Gleichungen, wir an der Studie das Problem der periodischen Randbedingungen für bestimmte funktionale Gleichungen und funktionale Gleichungen mit Impulsen der ersten Ordnung, dass Fragen diskutiert werden, wie die Existenz, die Einzigartigkeit, die Lage und die ungefähre Lösungen. Hierfür verwenden wir die Theorie der Fixpunkte, die Methode der Unter- und sobresolucioles und iterativen Techniken monoton. Darüber hinaus haben wir die Green's Funktion für die Ausprägung der Lösung der Grenze Zeitung, die mit einer funktionalen Differentialgleichung zweiter Ordnung, in dem besonderen Fall, in dem die funktionelle Einheit ist weiterhin Stücke. Im dritten Teil, wir Gleichungen, die in bestimmten Räumen ganz allgemein, wie zum Beispiel Differentialgleichungen diffusen, für die es schwieriger ist, eine Antwort auf Probleme wie existiert 8 ncia der 76c Lösung, oder die Kennzeichnung von solchen Lösungen. So haben wir versucht, Fragen wie die Existenz der Lösung und die Berechnung des linearen Ausdruck für die spezifischen Probleme der ersten Ordnung, die Existenz einer Lösung für das Problem Cauchy auf Fuzzy Gleichungen höherer Ordnung, Bestimmung der Bedingungen für die Existenz von Lösungen extremales Diffundieren quadratischen Gleichungen mit festen Punkt Sätze, die Markierung der Lösungen für Differentialgleichungen und integraler diffus, oder die Existenz von funktionalen Gleichungen Lösung diffusen Typ neutral Banach Räume. Im Ergebnis haben wir in den letzten Teil dieses Speichers zu definieren und zu erkunden, eine mögliche Verallgemeinerung auf metrische Räume abstrakten Differentialgleichungen: nennen wir Dynamic Systems Metric. In diesem Bereich haben wir eine Theorie entwickelt, ähnlich wie die bestehenden klassischen Gleichungen für den normalen Definition von Konzepten wie dem primitiven für eine Funktion in einem metrischen Raum. Darüber hinaus Testergebnisse sind ähnlich Lehrsatz Picard - Lipschitz, gibt es Bedingungen für die Existenz der ungefähren Lösungen, diskutiert die anhaltende Abhängigkeit der Lösung in Bezug auf die Daten, die für den Vergleich Ergebnisse, die Angleichung Techniken entwickeln, wie Polygonale Methode von Euler,. . Schließlich haben wir diese breiteren Kontext, wie die Konzepte der funktionalen Gleichung, mit oder ohne Puls, oder die Hybride Gleichung.