DIFFERENTIAL GEOMETRY

Autor: FERREIRO PEREZ ROBERTO.
Jahr: 2003.
Universität: COMPLUTENSE DE MADRID.
Ort der Lesung: FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS.
Ort der Vorbereitung: FACULTAD DE CC. MATEMATICAS.

Inhaltsangabe: In diesem Papier wir interpretieren Formen deferenciales Grad höher als dimensiÃÂ ³ n der Vielfalt auf der Grundlage fibrado Strahl eines fibrado als differenzierte Formen in einer Vielzahl von Bereichen insgesamt fibrado und erweitert diese interpretaciÃÂ ³ n den Kontext der cohomologia equivariante. Die Anwendung dieser Konstruktion auf die Formen Features equivariantes im fibrado Verbindungen sind abgeleitete Klassen cohomologia im Raum Verhältnis conesiones Modul trasnformaciones "Messgerät" asÃÂ Strukturen simplecticas und Anwendungen kanonische Moment. Es definiert Formen pontryagain im fibrado einer Vielzahl von metrischen und Anwendung des kanonischen Strukturen im Raum der matricas Modul difeomorfismos. Im speziellen Fall der dimensiÃÂ ³ -n 2, erhalten wir eine Form vor simplectica und aplicaciÃÂ ³ n Zeit, und semuestra dass reducciÃÂ ³ n-terraza simplectica entsprechenden Raum teichmuller mit der Struktur simplectica von weil - petersson.

Autor: BRUNA FLORIS LLUÍS.
Jahr: 2004.
Universität: AUTÓNOMA DE BARCELONA.
Ort der Lesung: FACULTAT DE CIÉNCIES.
Ort der Vorbereitung: ESCUELA DE POSTGRADO.

Inhaltsangabe: Das Ziel dieser Arbeit ist es, die entsprechenden mathematischen Rahmen für die Stabilität der Einsteins Gleichung E = XT, und sobald dies erreicht finden die Bedingungen für die diese Art von Stabilität, wenn es als ein Modell der Robertson - Walker für die Universum. Das Konzept der Stabilität lienal frage mich, ob es wirklich um die Lösungen der Gleichung linearisiert zur Angleichung der Lösungen der entsprechenden linearen Gleichung. Im Fall der Einsteins Gleichung in einem Vakuum G (g) = 0 dieser Frage gibt Anlass zu der klassischen Definition der Stabilität, basiert auf der Idee, tangencia. Im Einklang mit der Sicht von Einstein in seiner Arbeit auf die Schwere Wellen (1918), die lineare Stabilität von G = XT sollten dafür sorgen, dass ein Vorgehen wie das folgende korrekt ist: Auslegung des Universums als Modell RW (-g0, T0) , Die zwei miteinander verbundenen Sport G (-g0) = XT0; dann ein pertubación T T0 und mit dem Ziel, mit der Suche nach einem geeigneten Störung * gg -g0 konform G (-g0 + gg *) = X (T0 + T *), consieramos Dg0 ( Gg *) = X * T. Deshalb brauchen wir eine Definition der linearen Stabilität an diese neue Situation. Esqeumáticamente, alle, die notwendig ist, ist, dass die Lösungen der nichtlinearen Gleichung gibt f (x) = y0 + u denen der Gleichung linearisiert Dx0f (H) = p kann parametrisiert werden durch den gleichen Vektorraum. Durch die Bedingung **********. Obwohl tangencia hat sich in den Hintergrund, verlieren diese Definition ist die Einbeziehung der ehemaligen, wenn u = 0 (für mehr dellates siehe Kap.. 3). Das erste ist ein kleines modificaicón die zweite - in der Tat, die hinreichende Bedingung ist die gleiche für beide: differenzierte Anwendung verpflichtet sind, sich gründlich und Kern sollte eine zusätzliche topologische. Allerdings ist diese neue Definition konnte nicht direkt auf die Einstein Gleichung in der Form G = XT, weil die Voraussetzung für Energie divg (T) = 0 Liga g und der ersten Stämme von T. Es muss daher einen neuen Rahmen, in dem die Variablen, die die Geometrie und Energie oder Materie sind unabhängig. Dies wird erreicht durch eine Cauchy Problem so gut, weil dann die gesamte pertubación von Daten Cauchy es sich um einen Fehler der Lösung und damit die Stabilität linealizaicón von Gleichungen ligadrua ist äquivalent zu dem System durch die Gleichungen G = XT und divg (T) = 0. Jedes Kapitel 1 wird ganz im Zeichen der Cauchy Problem für die Einsteins Gleichung in der Präsenz der Materie.

Autor: SANTAMARIA MERINO AITOR.
Jahr: 2004.
Universität: CARLOS III DE MADRID.
Ort der Lesung: ESCUELA POLITECNICA SUPERIOR.
Ort der Vorbereitung: UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID.

Inhaltsangabe: In dieser Arbeit wird vertieft durch die Beschreibung der Classic Field Theories in Bezug auf die Geometrie Multisimpléctica. Darüber hinaus ist eine Analyse der geometrischen Eigenschaften bestimmter Probleme in der Mechanik, interessant für den Bau einer neuen Familie von digitalen Integratoren, deren Eigenschaften höher sind als diejenigen, die Konvergenz von herkömmlichen Algorithmen. Es ist zu hoffen, in die Zukunft zu verlängern Bereich Theorien. Es beginnt mit einer kurzen Beschreibung der Geometrie simpléctica und Anwendungen Mechanik, begleitet von einer parallelen Ausstellung der Geometrie multisimpléctica und Bündel von Jets, die auf der Grundlage der Beschreibung der klassischen Bereich Theorien im Hinblick multisimplécticos. Insbesondere die These vollständige Beschreibung mit neuen Sätze über die Existenz von Darboux koordiniert, und eine Verlängerung der dreifache Tulczyjew dem Gebiet Theorien. Anschließend werden die Konzepte von Symmetrie und erhaltene Menge Gleichungen für die Dynamik der klassischen Theorien von Feldern. Auch er untersucht die Dynamik in Anwesenheit von Cauchy Oberflächen. Schließlich, unter Anwendung der Funktionen neue numerische Methoden zu erhalten geometrischen, particularizando für Mechanik nicht holónoma und optimale Kontrolle, eine bessere langfristige Performance, als Beweis für einige Beispiele. Die Diplomarbeit schließt mit einer Beschreibung der offenen Fragen in diesem Bereich.

Autor: PEÑA CARRERA MARTA.
Jahr: 2004.
Universität: POLITÉCNICA DE CATALUÑA.
Ort der Lesung: AULA CAPELLA ETSEIB.
Ort der Vorbereitung: U FACULTAT DE MATEMATIQUES I ESTADISTICA SUD.

Autor: ALEGRE RUEDA PABLO SEBASTIÁN.
Jahr: 2004.
Universität: SEVILLA.
Ort der Lesung: FACULTAD DE MATEMATICAS.
Ort der Vorbereitung: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.

Inhaltsangabe: Die Riemannsche Krümmungstensor ist ein wichtiges Instrument in der Studie von Sorten. So ist es bekannt, Klassifizierung Räume konstanter Krümmung je nach dem Wert der Krümmung. In Geometrie casi-Hermítica, F. Tricerri und L. Vanhecke erweitert diese Studie Räume sectional holomorfa konstanter Krümmung weit verbreitet. In dieser Arbeit, die wir einführen, ähnlich gelagerten Fall in Geometrie casi contacto-Metriken, die Definition Räume Krümmung phi-seccional weiterhin in großem Umfang. Die Einführung von interessanten Beispielen mit verschiedenen geometrischen Werkzeugen, wie Produkt-oder verzogen alabeados oder Transformationen unter-und D-conforme der Messdaten. Darüber hinaus untersuchen wir die grundlegenden Eigenschaften der neuen Räume definiert, wobei besonderes Augenmerk auf die Fälle, daß die derzeitigen Strukturen Kontakt metrische Sasakianas oder trans-Sasakianas. In einem zweiten Teil haben wir eine Studie über die bestehenden Ungleichheiten BY. Chen subarieades auf einer Fläche von Krümmung phi-seccional anhaltend weit verbreitet, sowohl in den Fällen, in denen solche subariedades sind Tangenten zu den Bereichen Struktur der Umgebungsbedingungen im Weltraum, als ob sie normal.

Autor: HANS UBER MARÍA BELÉN.
Jahr: 2004.
Universität: SEVILLA.
Ort der Lesung: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.
Ort der Vorbereitung: FACULTAD DE MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE SEVILLA.

Inhaltsangabe: Die Neigung subvariedades sind eine wichtige Art der subvariedades, sowohl in der Geometrie und in der komplexen Geometrie Kontakt. Diese subvariedades sind Eigentum bilden eine Verallgemeinerung der subvariedades Invarianten und Anti-invariantes, während der Beschreibung der Situation Vermittler zwischen den beiden. Darüber hinaus f-variedades bilden eine Art von Sorten, die sich auf die komplexen und Sorten Kontakt. In diesem Bericht stellt die Definition der subvariedades Neigung in f-variedades, als eine natürliche Erweiterung der Definitionen für die komplexen Fall und Kontaktdaten, den Erhalt der ersten Eigenschaften, die Ergebnisse und Charakterisierungen. Die Studie konzentriert sich insbesondere in den Fällen, in denen der Bereich Umwelt ist eine S-variedad oder f-variedad mit bestimmten sehr spezifischen Bedingungen. Es richtet sich an verschiedenen Aspekten, die diese charakterisieren subvariedades: die Größe, die Art der minimalidad und umbilicalidad, Krümmung, und so weiter. Ein Fall, dass besondere Aufmerksamkeit benötigt, ist, dass dort, wo die Größe der kleinsten möglichen subvariety ist nicht trivial, wo Eigenschaften sind Merkmale erhalten. Sehenswert sind bestimmte Arten von subvariedades Neigung in S-variedades, deren Definitionen sind eng verbunden mit der f-Struktur: subvariedades totalmente-f-geodésicas, f-umbilicales und seudo-f-umbilicales. Schließlich erhalten wir interessante invariante Beziehung zwischen äußeren und inneren subvariety schräg in einer S-variedad mit Krümmung f-seccional konstant. Kontinuierlich, verwies auf die Beispiele, die in diesem Bericht, der im Einklang das Interesse des Themas.

Autor: MARTIN GRILLO RUBEN.
Jahr: 2006.
Universität: POLITÉCNICA DE CATALUÑA.
Ort der Lesung: SALA D'ACTES DE L'FME.
Ort der Vorbereitung: U FACULTAT DE MATEMATIQUES I ESTADISTICA SUD.

Inhaltsangabe: Diese Dissertation widmet sich der Untersuchung der geometrischen implizite Formulierungen dynamischer Systeme, insbesondere diejenigen, die affin in den höchsten Um-Derivat. Im ersten Fall werden diese implizite dynamische Systeme beschrieben werden durch eine Gleichung der Form (,) Atx Ãx & b = (t, x), wobei A ist eine einzigartige generisch Matrix-und Vektor-ba. Die wichtigste Motivation zum Studium dieser Klasse von Systemen ist, dass mehrere der Mechanik Formalismen führen zu Gleichungen dieser Art, darunter die wichtigsten zwei: die Lagrange-und Hamilton Formalismen. Eine geometrische Struktur zu modellieren diese implizite dynamische Systeme ist linear und einzigartige System wurde bereits untersucht für die Zeit-unabhängigen Fall. Eine implizite dynamisches System auf einem vielfältigen M ist modelliert durch eine Vektor-Bundle morphism zwischen der Tangente Bundle TM und anderen E-Vektor-Bundle zusammen mit einem Teil der E. Es hat sich gezeigt, wie die verschiedenen Formalismen der Zeit-unabhängige Mechanik sind in diesem Rahmen . Wie gut, Verfahren (das sogenannte Constraint-basierte Algorithmen) zu finden, die Lösungen einer linear einzigartiges System entwickelt wurde. In dieser Dissertation, die Konzepte und die Ergebnisse der Zeit-linear unabhängige Systeme sind einzigartig überprüft und die geometrischen Rahmen ist in zwei Richtungen erweitert. Erstens, nonholonomic mechanische Systeme formuliert und studierte in Bezug auf die einzigartige linear-Systeme. Um diese, die Konzepte der linear-Subsystem und der Quotient ein einzigartiges System eingeführt werden. Aspekte auf die Regelmäßigkeit, die Kohärenz und die Gleichungen der Bewegung sind. Symmetrien und Konstanten der Bewegung noholonomic Systeme werden ebenfalls untersucht. Implizite Hamiltonian Systeme sind auch in diesem Rahmen. Zweitens, die Zeit-abhängige Version der einzigartigen Systeme linear ist und studiert werden. Der wichtigste Unterschied in Bezug auf die Zeit-unabhängigen Fall ist, dass affine bündelt Vektorbündel ersetzen, und anstelle der Tangente Bundle, einen geeigneten Jet-Bundle verwendet wird. Besonderes Augenmerk ist auf Systeme bezahlt Formulierungen, die aus der Zeit abhängigen Mechanik. Eine geometrische Constraint linear einzigartigen Algorithmus für zeitabhängige Systeme ist ebenfalls vorgestellt. Es ist bekannt, dass eine zeit-abhängige Differentialgleichung kann als ein autonomes durch ein über die Zeit als eine weitere abhängige Variable. In dieser Arbeit, die das geometrische Äquivalent der Prozess der Umstellung auf Zeit-abhängige Differentialgleichung in eine autonome ein, die sich gut mit der gegebenen geometrischen Formulierungen vorgeschlagen. Es basiert auf dem Konzept der Vektor Rumpf eines affine Raum: ein Vektorraum, in dem sich die affine Raum als richtige hyperplane. Eine Überprüfung dieses Thema ist, und einige neue Ergebnisse dazu werden vorgestellt. Die Begriffe und die Ergebnisse sind auf die Bewältigung affine Vektorbündel und bündelt. Schließlich, Vektor-Rümpfe einiger affine bündelt berechnet werden, vor allem jene der Jet-Bundles JkMÂ ® Jk-1M.