ALGEBRAIC GEOMETRY

Auteur: GRAU MONTAÑA M. TERESA.
Année: 2004.
Université: AUTÓNOMA DE BARCELONA.
Lieu de l'exposition: FACULTAD DE CIENCIAS.
Lieu de préparation: ESCUELA DE POSTGRADO.

Résumé: Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la théorie de la différence de qualité du système dans le plan. Caca chapitre contient un aspect différent. Dans l'introduction, un résumé des résultats connus, et présente la notation utilisée pour le reste de la thèse. En particulier, elle décrit le problème de integrabilidad et certains résultats concernant la détermination de la stabilité d'un point unique à un órbia périodiquement dans le but d'introduire les derniers chapitres. Nous définissons le problème de integrabilidad que le problème de trouver un système complet pour un premier avion et différencié déterminer la classe fonctionnelle à laquelle il devrait appartenir. Les chapitres 2 et 3 de régler le problème des integrabilidad. Au chapitre 2, on obtient un résultat qui permet de trouver l'expression explicite d'une première pour un certain type de système de polynôme. Par le biais d'un changement rationnel de variables, nous satisfont à une équation différentielle linéaire homogène du second ordre: A2 (X) p''(X) + Al (X) + A0 (X) p (X) = 0, Dont les coefficients sont des polynômes, un polynôme système différentiel dans le plan. Nous avons essayé ce système a un invariant pour chaque solution n'est pas arbitraire zéro p (x) l'edo second ordre, qui, si elle l (x) est un polynôme, résultant en une courbe algébrique invariante. En outre, nous avons l'expression explicite d'un système complet pour la première construite à partir de deux indépendants des solutions de second ordre edo. Ce n'est pas la première, en général, une funicón Liouvilliana. Enfin, nous vérifions que tous les exemples de familles de systèmes quadratiques avec une courbe algébrique invariante de degré arbitrairement élevé peuvent être décrits par cette construction (module de transformation birracionales). Au chapitre 3, les courbes algébriques invariantes d'un polynôme différentiel niveau jouent un rôle capital. Si une courbe algébrique invariante et irréductible existe pour un système polynôme niveau, les valeurs de son cofacteur uniques à chaque point sommes déterminés à ne pas dégénéré. En fait, cette valeur est une combinaison linéaire des coefficients des valeurs naturelles associées à la pointe singula rno degnerado. Ces coefficients peuvent être déterminés complètement naturel en fonction de la nature du singulier. Nous pouvons également considérer les points de l'infini. Une fois que le système est examiné à la complexité de conception, le degré d'une courbe algébrique invariante devient un paramètre de son cofacteur. Si nous considérons un système de degré d, puis est d ^ 2 + d + 1 points singuliers (comptés avec sa multiplicité) et le cofacteur un invariant algébrique courbe est unpolinomio grade au plus profondeur - 1. Nous procédons de la manière suivante: prendre un polynôme de degré d - 1 avec ses d (+1) / 2 coefficients d'arbitraire et d'assumer qui est le cofacteur d'une courbe algébrique invariante et irréductible de grade n ° Ensuite, imposer toutes les conditions données par les points singuliers non dégénérés. Dans le cas général, nous imposons d ^ 2 + d + 1 conditions, et en conseucencia, complètement déterminer le cofacteur et le degré de la courbe, dont l'existence peut être déterminée par la résolution d'un système d'équations linéaires, nous montrons une condition d'incompatibilité . Par conséquent, nous pouvons constater l'existence de toutes les courbes algébriques invariantes d'un système complet. Chapitre 4 met l'accent sur la stabilité d'une orbite périodique d'un système différentiel. Nous supposons que f (X, Y) = 0 est une courbe invariante et irréductible avec cofacteur contenant les périodiques orbite. Pro 8 bamos qu'on a3b et intégrales sur l'orbite régulière de la division et le cofacteur correspondant. Par conséquent, nous pouvons en déduire la stabilité d'une orbite périodique en intégrant le cofacteur sur celle-ci. Au chapitre 5, nous décrivons uná application des résultats donnés aux chapitres 3 et 4. Croyez systèmes quadratiques avec un cycle de limite algébrique connus que la formulation de cette thèse. Ces cycles limites algébriques sont contenus dans des courbes algébriques invariantes de grades 2,4,5 et 6 et certaines de ces familles sont birracionalmente équivalent quadratique systèmes. Appliquant la méthode décrite dans le chapitre 3, nous montrent qu'il n'ya pas de courbe algebráica invariante sauf ce qui ocntiene cycle de limite. Nous utilisons ce résultat pour montrer que ces systèmes ne sont pas intégrés première Liouvilliana. Et, en appliquant la formule donnée dans le chapitre 4, nous avons testé ces limites sont des cycles algébriques hyperboliques. Chapitre 6 porte sur l'étude des propriétés de la fonction période asocaida un point singulier en partie linéaire de type centro- foco. Etant donné une section transversale d'écoulement avec ce singulier point par les extrêmes, nous pouvons définir la période d'application et de Poincaré et de la fonction associée à cette section parce que ce point est toujours monodrómico. Nous disons que ce point est synchrone si nous pouvons trouver une section associés à cette période le rôle qu'elle est constante. Cette définition généralise la définition usal accordée aux centres partout avec le singulier partie linéaire de type centro- foco. Caracterizamos cet établissement grâce Lie symétries et formes normales, la généralisation des processus connus pour les centres. En outre, est un exemple d'une famille de systèmes qui dépendent d'un paramètre réel, tels que l'origine est unique conparte lienal de type centro- foco et qui n'est jamais un point isochrone.

Auteur: MENDOZA AGUILAR JUDIT.
Année: 2005.
Université: LA LAGUNA.
Lieu de l'exposition: FACULTAD DE MATEMATICAS.
Lieu de préparation: FACULTAD DE MATEMATICAS.

Auteur: MARTINEZ RAMIREZ CRISTINA.
Année: 2005.
Université: AUTÓNOMA DE MADRID.
Lieu de l'exposition: UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID.
Lieu de préparation: AUTONOMA DE MADRID.

Résumé: Les variétés de Severi courbes plates irréductible degré d avec Delta noeuds ont été introduites par Enriques et Severi au début du siècle dernier. J. Harris a montré que les variétés Sevri sont irredubiles et a été soulevée ensuite calculer votre degré. Depuis lors, plusieurs auteurs ont étudié ce problème, qui est également attrayant pour ses liens avec les invariants de Gromov-Witten et cohomología quantique. En 1986 DF Coray et I. Vainsencher calculé le degré de certaines couches de la variété à la famille de paramétré réglementée cubes de surfaces. En 2001, R. Vazquez Hernandez et MJ calculé le degré d'étages de cubes unique dans l'espace de conception parametrizando toutes les surfaces de qualité d L'un des moyens de rapprocher les problèmes enumerativos, est de trouver un espace convenable pour les paramètres des objets que nous énumérer et le lieu d'exprimer la satisfaction des conditions objets de données à un certain cero - ciclo en l'espace de paramètres. Pour l'universalité des biens de l'Grassmanniana, nous pouvons identifier une zone réglementée conception rationnelle de l'espace avec une courbe rationnelle dans le Grassmanniana. Cela nous permet d'utiliser la variété des morfismos son en Grassmanniana, comme un espace de paramètres pour les zones réglementées rationnelle degré d Pour appliquer les techniques de croisement pour un espace de paramètres, il nécessite un compactificación. L'espace morfismos n'est pas compact, et utilise deux compactificaciones autres que cet espace, compactificación de Grothendieck schéma Quot des ratios d'un fibrado triviaux rang 4 sur la droite projectifs, et compactificación de Kontsevich Applications stables. Malheureusement, un seul type de diviseurs que intersecamos ont un composant dans le schéma Quot frontière. Mais les autres diviseurs sont entrecoupées trasversalmente et appliquer la formule Atiyah, Bott charrues calculer sa autointersección. GÉOMÉTRIE ENUMERATIVA VIA APPLICATIONS STABLE L'un des outils les plus efficaces pour résoudre les problèmes enumerativos à travers des applications stables. La géométrie de l'espace de modules Kontsevich des applications stables degré d sur le sexe g de courbes avec n points de maracados espace conception, est bien connue. Ravi Vakil étudier leur lien avec la géométrie de énumérative son et cruvas courbes elliptiques dans l'espace de conception. R. Pandharipande étudier la théorie diviseurs Q - Cartier dans cet espace à l'affaire rationnellement et tester un algorithme pour le calcul de tous les numéros sonore courbes caractéristiques de conception dans l'espace. Il calcule également le degré de courbes plutôt que rationnelles cuspidales linéaire dans le système des courbes de degré d plat. Il existe de nombreux exemples intéressants dans la littérature de la façon dont les techniques cohomología quantique stable, et les applications sont utilisées pour résoudre les problèmes enumerativos. L. GÃ ¶ ttsche et R. Pandharipande étudier l'anneau cohomología quantum de coup d'entreprises dans le plan de la conception, et A. Gathmann calcule invariatnes de soufflage de l'espace en un point et examine leur signification énumérative. T. Graber études de la cohomología quantique régime Hilber plan et construit un algorithme récursif qui compte le nombre de virages à plat hiperelípticas classe saire g de sexe en passant par 3d +1 points généraux. La géométrie des surfaces énumérative réglementé dans l'espace de conception est étroitement liée à la géométrie de l'espace de modules inhérents Kontsevich Applications courbes sonores stables avec n points de marqué le Grassmanniana représentant d fois le générateur positif groupe homologie. Comme Grassmanniana s'agit d'une variété homogène des arguments trasversalidad impliquent une relation entre les invariants de Gromov-Witten et géométrie énumérative. Le compactificación tenu de l'espace de modules des applications stables a l'avantage sur le schéma Quot, que les points de la frontière avec le couple des ratios ne sont pas zéro, qui ne donne pas morfismos. L'anneau cohomología quantique d'un ensemble est défini en termes de données 8 l en int ae0 ersección (invariants d'Gromo - Witten) dans l'espace des applications holomorfas courbes marquées entre les sexes 0 à la variété. L'ampleur de la variété de surfaces réglementées niveau sonore est un facteur fixe dans la table de multiplication anneau cohomología quantum de Grassmanniana. L'anneau cohomología quantum de Grassmanniana a été décrite par P. Di Francesco et C. Itzykson en 1994. Les relations de l'associativité proprocionan nombreuses équations entre invariatnes de Gromov-Witten qui mènent souvent à la détermination de tous les invariants en termes de quelques chiffres. Dans cet article, nous avons mis en œuvre le programme farsta parce Adrew Kresch, qui utilise les relations associativité pour calculer certains de ces nombres quantiques qui nous préoccupent. Dans la seconde partie de ce rapport, nous nous sentons d'une certaine stratification de la variété des morfismos et approuver une extension de l'espace de modules Kontsevich que compactifica cette variété. CONCLUSION ET QUESTIONS OUVERTES 1. Le problème de l'extension de ces résultats à l'arbitraire entre les sexes est étroitement lié au problème de la classification des faisceaux sur une courbe de genre arbitraire. Dans le cas elliptique, M. Atiyah a donné une classification complète des faisceaux sur une courbe de genre 1. Pour le sexe est supérieure ou égale à 2, ne sont connus que des résultats partiels. 2. Nous avons donné une description du premier groupe de cohomología espace Kontsevich de la Grassmanniana, Â Est-il possible de donner une description complète de l'anneau de Chow de cet anneau? Il ya deux diviseurs naturels que l'on peut considérer, par exemple, adivisor associés à la qualité pour agir d'applications stables dont l'image est tangente à un hiperplano fixe. Un autre locus de demandes décrivant un codición de codimensión 1, est le dea plciaciones dont l'image est une courbe dans le Grassmanniana un pinacle. Un problème est naturel d'exprimer ces séparateurs en termes d elos générateurs groupe donné Picard et calculer sortes de strates définies.

Auteur: PEREZ DEL POZO ANGEL.
Année: 2005.
Université: COMPLUTENSE DE MADRID.
Lieu de l'exposition: FACULTAD DE MATEMATICAS.
Lieu de préparation: FACULTAD DE MATEMATICAS.

Résumé: Ce rapport traite de l'étude de certains sous-ensembles de surfaces de Riemann et de surfaces Klein qui sont invariantes sous l'action du groupe d'automorphismes d'entre eux. Le chapitre 2 porte sur l'ensemble des points de Weierstrass d'une surface de Riemann. Il fixe des limites pour abaisser le poids des points fixes d'un automorfismo la surface. Ces niveaux dépendent de l'ordre de automorfismo, le nombre de points fixes qui possède et le sexe de la surface. Dans le chapitre 3 élargit les concepts de la théorie des points de Weierstrass contexte des surfaces de Klein. Il est associé à chaque point de la surface d'une succession d'entiers positifs (formé par des différences dans les dimensions des espaces meromorfas fonctions définies à la surface), qui généralise le concept de succession des lacunes, à un moment, on étudie certaines propriétés de cette succession et déterminé Pour chaque point d'une surface hiperelíptica Klein. Dans le chapitre 4 sont obtenues hauteurs d'ordre supérieur d'un groupe d'automorphismes d'une surface de Klein pointe; ces niveaux dépendent du sexe de surface algébrique et sous cardinal fini de surface, invariant sous l'action du groupe. Imposer des conditions de transitivité pas dans le groupe d'action sur tous les éléments liés à la lisière de la zone, il peut appliquer les niveaux obtenus pour trouver d'autres qui ne dépendent du sexe algébriques.

Auteur: CARAVANTES TORTAJADA JORGE.
Année: 2005.
Université: COMPLUTENSE DE MADRID.
Lieu de l'exposition: FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS.
Lieu de préparation: FACUTLAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS.

Résumé: Ce document présente une nouvelle méthode pour vérifier si une subvariety codimensión bon petit groupe picard hérite de sa variété environnement (Sauf divisibilité), nous appliquons cette méthode pour subvariedades dans grassmannianas des lignes de produits et des espaces proyectivos, donc nous étendre les résultats de BARTH + LARSEN pour l'espace Suavizamos conception et de restrictions qui ont été obtenues génétiques résultats BARTH-Van VEN et SOMMESE.

Auteur: ÁLVAREZ SÁNCHEA AMELIA.
Année: 2005.
Université: EXTREMADURA.
Lieu de l'exposition: FACULTAD DE CIENCIAS.
Lieu de préparation: UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA.

Auteur: RIERA BURGER CONSTANZA.
Année: 2005.
Université: COMPLUTENSE DE MADRID.
Lieu de l'exposition: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.
Lieu de préparation: FACULTAD CIENCIAS MATEMÁTICAS.

Résumé: Generalizamos Bent propriété booléenne pour une fonction spectrale nous complémentation interprétation locale et de pivotement, le spectre d'un avion booléenne quadratique fonction à l'égard de certaines transformations unitaires se rapporte à des versions modifiées de ses parents et leur contiguïté. Nous estimons le nombre de plats spectres de certaines structures en déduire une interprétation des différents polynômes spectrale "entrelacement" d'un graphe et un trait avec une mesure quantique de l'imbrication de l'état quantique partenaire. Caracterizamos valeurs spectro un booléen fonction Quad. Nous donnons une formule de la "Poids hiérarchie» en termes d'un polynôme "entrelacé" modifié generalizamos pivot à hipergráfos. Mostrmaos modifier le degré d'une fonction booléenne par le biais de pivot. Enfin, nous montrons que le spectre des changements d'une large gamme de vecteur à l'égard d'une série de changements importants.

Auteur: NAVARRO GARULO GABRIEL.
Année: 2006.
Université: GRANADA.
Lieu de l'exposition: FACULTA DE CIENCIAS.
Lieu de préparation: FACULTAD DE CIENCIAS.

Résumé: L'objectif de la théorie de la représentation Álgebras consiste à classer Álgebras, généralement sur un corps fermé algèbre, en fonction de leur niveau de modules. Historiquement, les efforts ont porté sur l'affaire estime que finito dimensions. Ici, met en lumière le travail de Gabriel de traduire le problème de contexte ou de carquois et digraphes Auslander Reiten et fournir des outils est indispensable pour l'étude des modules d'une algèbre. Cependant, cette théorie n'est pas valable si l'algèbre est de dimension infinie. Dans ce contexte se pose la notion de coálgebra comme une généralisation de Álgebras finito-dimensionales et permet une approximation pour le cas général, du point de vue classique. Dans cette thèse étudie l'éventualité d'un résultat analogue à coálgebras pour connaître théorème Gabriel Álgebras de base décrivant les dimensions finies comme des ratios Álgebras route par une idée recevable. À cet effet, en utilisant la notion de coálgebra route avec un carquois relations définies par Simson. Depuis le contre-sont obtenus à cet égard, et même un critère permettant de déterminer quand un coálgebra est recevable coálgebra la route avec un carquois relations, la classe est considéré comme faible à coalgebras apprivoiser. Pour faire face à ce nouveau problème est examiné dans l'emplacement catégories comodulos, reliant le bien être sauvage ou apprivoiser un coálgebra et coálgebras localisées. À la suite de cette analyse, on obtient les résultats suivants: Tous subcoálgebra recevable apprivoiser un coálgebra route d'un carquois aciclico est isomorfa un coálgebra route avec un carquois relations.

Auteur: MARCO BUZUNÁRIZ MIGUEL ÁNGEL.
Année: 2006.
Université: ZARAGOZA.
Lieu de l'exposition: FACULTAD DE CIENCIAS.
Lieu de préparation: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS.

Résumé: Une configuration de droite est un ensemble fini de lignes à la complexité de sa conception. Vous pouvez isoler leurs propriétés combinatoires dans le concept de droit combinatoire. Un classique des questions au sujet de ces objets est la mesure dans laquelle la combinaison d'une position verticale de configuration détermine la topologie de son support. À cet égard, on sait assez classiques résultats ont montré que les invariants topologiques qui pourraient être tirés de la combinatoire d'informations. Le premier résultat a montré que l'existence de différentes configurations combinatoriamente équivalent topologie date de 1994, lorsque Rybnikov construit deux réalisations d'une combinatoire de groupes dont le cœur n'est pas isomorfos. Ces groupes peuvent être distingués, sauf isomorfismo homológicamente futile par Invariante Alexander. Ce rapport examine diverses combinatoire des conditions qui laissent entendre que tous les isomorfismos entre les principaux groupes sont homológicamente futile. Une telle combinatoire sont appelés homológicamente rigide. Pour étudier les riorigidez homologique une combinatoire, a présenté dans le chapitre 3 les notions de classe et autorisée faisceau combinatoire, démontrant l'équivalence. Ces objets, bien qu'ils soient la nature combinatoire, permettant de l'information géométrique. Plus précisément, décrit faisceau courbes ancrés dans la configuration. Tous isomorfismo entre les groupes clés de ces faisceaux de swap, qui peut être utilisé pour réduire le groupe de ces isomorfismos. Ce marquage est rendue possible par l'existence d'une structure subyaciente travers combinatoire faisceaux. Nous avons étudié cette structure à travers le concept d'un triangle de éligibles classes, qui sont admissibles classes de sujets dont les grains sont coupés d'une manière non générique. Le chapitre 4 contient la description et la justification d'une méthode pour établir la rigidité d'une combinatoire homologique. Elle utilise la méthode ci-dessus afin de donner un critère: toute combinatoire fortement associée avec suffisamment de triangles et des points qui ne peuvent être distinguées est homológicamente rigide. La puissance de cette méthode est illustré par plusieurs exemples dans le chapitre 5. Dans ce chapitre met en lumière certaines propriétés particulièrement intéressantes de certains combinatoire et de ses réalisations. Le rapport comprend une annexe contenant le code du logiciel qui met en oeuvre tous les mêmes algorithmes décrits, ainsi que quelques commentaires subre - uu complexité.