INTERPOLATION ET DE RAPPROCHEMENT ET D'AJUSTEMENT DE COURBE

Auteur: PALACIOS QUIÑONERO FRANCISCO.
Année: 2004.
Université: POLITÉCNICA DE CATALUÑA [Plus de la thèse de l'université] [www.upc.edu].
Lieu de l'exposition: SALA D'ACTES FME.
Lieu de préparation: U FACULTAT DE MATEMATIQUES I ESTADISTICA SUD.

Résumé: L'objectif de cette thèse est de mettre au point grâce à l'interpolation Birkhoff polynômes lacunarios. En Birkhoff algébriques d'interpolation polynomiale de déterminer un degré moindre que n, ce qui emploient pas de conditions qui fixent la valeur du polynôme ou de leurs dérivés. Les problèmes classiques de l'interpolation de Lagrange, Taylor, Hermite, Sylvester et Hermite - Abel - Gontcharov sont des cas particuliers de Birkhoff algébriques d'interpolation. Un espace de polynômes lacunarios la dimension n est l'ensemble des polynômes qui peuvent être générés par combinaison linéaire de n pouvoirs des degrés divers, en général, et non consécutives. En particulier, lorsque nous puissances classe 0,1, - | n - 1, on obtient l'espace des polynômes de degré moindre que n, utilisée dans le classique algébriques d'interpolation. Dans les classiques d'interpolation algébrique, le nombre de conditions détermine l'espace d'interpolation. En revanche, l'aide de l'interpolation des polynômes lacunarios conditions de l'interpolation seulement déterminer la taille de l'interpolation, et qu'il y ait un nombre infini d'espaces sur lequel effectuer l'interpolation. Cela nous permet d'établir de meilleures stratégies de l'interpolation, dans certains cas, tels que les fonctions d'interpolation de forte croissance (exponentielle de l'interpolation et les branches asintóticas). La contribution de la thèse consiste à définir un cadre théorique pour Birkhoff interpolation des polynômes lacunarios et, par extension, et le nouveau cadre des principaux éléments de l'algèbre de Birkhoff d'interpolation. Plus précisément, il a été largement Pólya est caractérisé arrimé à la régularité des conditions suffisantes de régularité ordonné que prolonger le théorème Atkhison - Sharma, étendant la décomposition normale et établit des conditions suffisantes de singularité dans le cas indescomponibles.

Auteur: RUBIO MASSEGU JOSEP.
Année: 2004.
Université: POLITÉCNICA DE CATALUÑA [Plus de la thèse de l'université] [www.upc.edu].
Lieu de l'exposition: Sala d'Actes de l'EUPM.
Lieu de préparation: U FACULTAT DE MATEMATIQUES I ESTADISTICA SUD.

Auteur: GODÉS BLANCO CARMEN.
Année: 2005.
Université: ZARAGOZA [Plus de la thèse de l'université] [www.unizar.es].
Lieu de l'exposition: FACULTAD DE CIENCIAS.
Lieu de préparation: FACULTAD DE CIENCIAS.

Résumé: La caractérisation géométrique a été proposée par Chung et Yao en 1977. Cette disposition a été introduite afin de caractériser les ensembles de nœuds à l'espace dont les dimensions problème deinterpolación Lagrange partenaire est unisolvente et leurs polynômes de Lagrange peut être exprimé comme le produit de facteurs linéaires. L'avion, un ensemble de X (n + 2) (n + l) / 2 nœuds vérifie caractérisation géométrique d'ordre n (GCn) si, pour chaque xEX Il n droites contenant tous les points de X (x) au lieu de x. Retículos Le capital est un exemple classique de la commune GCn. En 1982, et Gasca Maeztu conjeturaron que tout GCn, il ya au moins une ligne avec n + 1 nœuds. Jusqu'à présent, cette hypothèse n'a été testée que n = 4. Afin de classer les séries GCn, Carnicer Gasea a présenté, dans un article de l'année 2001, la notion de défaut. Plus précisément, nous disons qu'un ensemble GCn a défaut d s'il contient exactement n + 2-d lignes de n + 1 nœuds. Ces auteurs ont décrit le conjoint défauts 0,1 et 2 et caractérisé le conjoint CG4 défectueux 3. Elle a aussi montré que le maximum par défaut qui peut être obtenu est d = n-1, en supposant que la conjecture et Gasea Maeztu est vrai. Avec ces résultats, adressée la description complète et à la classification des GCn pour n = 4. Dans ce papier, en utilisant les hypothèses et des conjectures Gasea Maeztu, ont été décrits et classés tous les ensembles de nœuds de l'avion qui vérifient Caractérisation géométrique GCn pour tout n. Comme critère de classification a été utilisé dans la configuration par défaut de noeuds. Dans ce contexte, la première contribution majeure est la caractérisation de CCn défectueux 3 pour n> 4. Ces profils contiennent un sous-CG4 défectueux 3 qui a trait à une certaine manière avec le reste des lignes du réticulum. Pour obtenir la vue d'ensemble de la joint défectueux CCn n-1, il a été nécessaire d'introduire une généralisation de l'retículos majeur. Notre deuxième sortie intérêt montre que GCn défectueux n-1 équivalent à de tels grands retículos répandue (GPLn). En outre, il montre que les lignes formant un GPLn, sont contenues dans un cube de faisceau, uniquement si n = 4. Notre qualification se termine par une démonstration de l'impossibilité de l'existence de défauts GCn fixe entre 4 et n-2 pour n> 5. Ce résultat a été d'une importance cruciale pour atteindre notre objectif. Enfin, ils peuvent aussi trouver quelques expériences numériques, en liaison avec les résultats. Celles-ci ont été réalisés avec l'aide d'un manipulateur symbolique.