CONVEXE DOMAINES

Auteur: MARTÍN JIMÉNEZ PEDRO.
Année: 2002.
Université: EXTREMADURA [www.unex.es].
Lieu de l'exposition: FACULTAD DE CIENCIAS.
Lieu de préparation: FACULTAD DE CIENCIAS.

Résumé: Les ellipsoïdes sont les seuls organes convexe dans lequel toutes les sections plates sont elipses.Asimismo, sont les seuls organes de centre convexe, qui sont symétriques à l'égard de tout plan passant par son centro.En cette mémoire affaiblir l'hypothèse de ces caractérisations limiter le nombre Des sections et des symétries. Chapitre 1 contient des définitions générales sont manipulées long de la mémoire, ainsi qu'un bref aperçu historique, qui contient les principaux résultats se rapportant au sujet. D'un organe B convexe espace s'apparente E3. Le chapitre 2 est consacré à l'étude de la façon dont de nombreux faisceaux sont nécessaires pour que les avions B soit un ellipsoïde, sachant que les niveaux de ces sections vous elipses.Se montre, par exemple, que si rys sont deux lignes parallèles, dont l'un passe Intérieur B, et toutes les rubriques à plat ou comme contenant ar- sont elliptiques, alors B doit être un elipsoide.Se obtenu des résultats similaires lors rys sont coupées ou se tarissent, et lors de l'examen du faisceau avions paralelos.El chapitre complet avec un recueil d'exemples et Contre-exemples. Dans le chapitre 3 montre que si B est symétrique par rapport à trois niveaux et il existe une certaine relation entre les plans et les directions de symétrie, alors B doit être un elipsoide.En une autre section de ce chapitre montre que les relations que les régions de la Voronoï Avion sont convexes si et seulement si la distance est définie euclídea. Dans le chapitre 4 couvre dimension supérieure à trois résultats des chapitres précédents. Le rapport se termine par une bibliographie sur le sujet.

Auteur: MIORI CINZIA.
Année: 2006.
Université: ALICANTE [www.ua.es].
Lieu de l'exposition: FACULTAD DE CIENCIAS.
Lieu de préparation: UNIVERSIDAD DE ALICANTE.

Résumé: Ces problèmes sont étudiés dans ceux qui recherchent une solution optimale au problème de division de la série convexe et compact en deux sous-ensembles de volume égal (zone) d'optimiser certaines caractéristiques géométriques des sous-ensembles de génétique dés. De nombreux résultats (Eggleston, Bokowski, Cianchi, - |) si elle vise à réduire au minimum le périmètre de la "proximité" qui divise l'ensemble donné (également appelée sur le périmètre), et également sur plusieurs problèmes ouverts hauteurs donner la meilleure estimation globale , Certains d'entre eux soulevées par Santaló. En particulier, ont été identifiés ensembles extremales et a cherché mondial bornes sur les meilleures lotissement. Ils sont à la fois la plus simple sous-division de droite (dans le cas plan d') ou hiperplanos la jonction des courbes plus générales (dans le cas plan "). Nous avons également examiné l'étude à d'autres figures géométriques: dans le cas niveau ont été étudiées plus en détail les propriétés géométriques qui se rapportent quantités classique avec la longueur de la corde maximale et minimale qui divise l'ensemble fourni dans deux régions de la même zone. Le plan de travail a été travaillé avec des plans de lotissements et droites, cherche d'abord obtenir le meilleur de chaque branche exemples de communes, puis définir centralement symétrique et enfin convexe général, ont été étudiées dans ce cas, les propriétés goemétricas les ensembles obtenus et ses éventuels Unicité, puis ont cherché la meilleure hauteurs.

Auteur: HERRERO PIÑEYRO PEDRO JOSÉ.
Année: 2006.
Université: MURCIA [www.um.es].
Lieu de l'exposition: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.
Lieu de préparation: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.

Résumé: L'objectif de ce travail a été l'étude de l'anneau au moins un ensemble convexe avion, ainsi que sa relation avec d'autres grandeurs géométriques, ce qui conduit à l'obtention du mieux possible les inégalités entre les mesures envisagées. Etant donné un corps convexe K (ensemble convexe et compact), définit un cercle centré cy mineur rayons rR que l'ensemble fermé, composé de points entre les champs (concentriques) centre cy rayons re R. La convexité implique également l'existence d'un seul anneau Radio différentes Rr étage, il est appelé l'anneau inférieur à l'ensemble. A la suite des travaux initiés par Bonnesen, Favard et d'autres, nous avons examiné, en premier lieu, la relation entre l'anneau convexe corps d'un niveau minimum de chacune des six figures géométriques classiques: la surface, le périmètre, le diamètre, la largeur minimale, et circumradius Inradius. Plus précisément, nous déterminons toutes les limites (supérieure et inférieure) à de telles mesures, si nous supposons que l'anneau est fixé au minimum. Notez que si la circuncírculo et incírculo un corps convexe K sont concentriques, bien sûr, ils déterminent l'ensemble minimal anneau (par exemple, dans le carré). Mais pourquoi ne pas toujours avoir une telle chose se produire: en fait, peut être l'une des autres possibilités. Cela a motivé notre intérêt pour l'étude de la relation entre le minimum anneau d'un ensemble, sa circuncírculo et incírculo. Donc, après démonstration de diverses propriétés géométriques qui se rapportent à ces objets, toutes les inégalités qui définissent le mieux déterminer ce que les chiffres que maximiser ou minimiser chacun de ces mesures lors de son minimum anneau et soit circumradius son inradius, elles sont fixées. Il a résolu tous les cas possibles, qui se referme complètement le problème.