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L'ESPACE SCHOTTKY GENRE 2Résumé: L'objectif de cette thèse est d'identifier la zone de déformation Un groupe Kleinianos libre et géographiquement limitées T, généré par une parabole et d'autres loxodrómico, qui correspondent à des représentations discrètes et fidèles dans PSL (2, C) d'un groupe de 3 gamme M hyperbolique dont la frontière est un taureau avec deux perforations (de la courbe d'étrangler un no-divisora dans une solide taureau sexe 2). L'espace des paramètres étudiés sont à la frontière de l'espace entre les sexes Schottky 2. L'idée est d'utiliser des variétés deplisado, le lieu géométrique où la frontière convexe de R noyau de la variété est plisada glissant le long d'une géodésique fixe. Nous concentrons notre intérêt dans le cas où il s'agit d'un système de roulement courbes. Les principales constatations sont les suivantes: * Parametrizamos une famille de représentations 1 (M) et obtenez un gros espace pour les paramètres. * Être compressibles OM, il ya des systèmes qui ne sont pas homótopos courbes sur la surface, mais nous sommes dans la gamme. Nous trouvons un représentant de chaque catégorie de systèmes de courbes homotopía M, la seule exception dans homotopía OM. Ses coordonnées (classe paramétrée homotopía systèmes de courbes en OM donnée par Keen-Parker-Series) de vérifier certaines conditions. * Nous avons étudié ce que les systèmes possibles de courbes qui peuvent fournir la localisation des plis géométriques. * Nous estimons que les conditions d'un plus grand degré du polynôme d'un oligo-élément correspondant à une courbe fermée et simple. * Etendre les travaux de L. et C. Keen Série: étudier unidimensionnel en tranches OU, nous voyons que la formule de la coupe largement celles trouvées pour incrustamiento de Maskit pour le taureau avec une tranche de forage et Riley Dial pour quatre Trous.
LA CONSTRUCTION DE POLYGONES HYPERBOLIQUE ET APPLICATION AUX RÉGIONS FONDAMENTAUX GROUPES CRISTALOGRÁFICOS PAS EUCLÍDEOSRésumé: Ce rapport examine la géométrie hyperbolique de polygones avec un nombre quelconque de côtés. Dans la littérature sur le sujet, apparaissent des formules explicites pour les polygones d'angle droit et, sous certaines conditions, à d'autres domaines ayant un bas côtés. Il aborde le problème en général: étant donné un ensemble de points de vue, quelles conditions doivent remplir les longueurs des côtés d'un polygone avec ces angles, et en fait il est convexe. Ils sont également différentes formules qui permettent de calculer les distances explicite entre deux côtés du site, entre d'un côté et un sommet en dehors de Lui et entre deux sommets, ce qui permet une relation indépendante entre les éléments d'un polygone hyperbolique personne. En outre, à travers les expressions obtenues de la matrice et des sommets des vecteurs normaux sur les côtés, a rendu possible la construction et la représentation du polygone. Les résultats ci-dessus sont appliqués à l'étude des fondamentaux des groupes les régions cristalográficos pas Euclídeos groupes (NEC) donnant des procédures pour la construction des groupes régionaux NEC surfaces planes, à savoir le sexe topologique est 0, et pour une paramétrisation espace Teichmà ¼ ller, dans chaque cas, , Et de résoudre de comptabilité et de l'obtention des exemples explicites du groupe a généré dans certains des exemples résolus. La démarche pour obtenir ces conditions est la géométrie algébrique. Il travaille sur les modèles Sl2 (C) et Sl2 (R), qui sont sous-tableau 2x2 complexes (respectivement, réelle) de trace nulle. En plus de travailler avec les tableaux, les formules permettent une manipulation plus facile et plus adaptés aux calculs d'ordinateur. Le rapport est divisé en quatre chapitres et une annexe. L'annexe comprend plusieurs feuilles de travail (feuille de travail) a fait MAPLE, permettant au lecteur d'utiliser toutes les formules générales obtenues dans le rapport de polygones hyperboliques et des sites d'un certain nombre de parties. Elles permettent également la vérification des résultats numériques et graphiques de tous les exemples figurant dans le présent rapport.
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