DIFFERENTIAL GEOMETRY

Auteur: FERREIRO PEREZ ROBERTO.
Année: 2003.
Université: COMPLUTENSE DE MADRID [www.ucm.es].
Lieu de l'exposition: FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS.
Lieu de préparation: FACULTAD DE CC. MATEMATICAS.

Résumé: Dans le présent document, nous interprétons les formes deferenciales grade supérieur au dimensiÃÂ ³ n de la variété repose sur fibrado à jet d'un fibrado comme différencié formes de diverses sections de l'ensemble fibrado, et étend cette interpretaciÃÂ ³ n le contexte de cohomologia equivariante. En appliquant cette construction aux formes caractéristiques equivariantes dans fibrado connexions sont issus des classes cohomologia dans l'espace, le ratio conesiones module de trasnformaciones "gabarit" asÃÂ des structures simplecticas et applications canoniques instant. Il définit les formes pontryagain dans fibrado d'une variété de métriques et de l'application de la structure canonique en l'espace de matricas module de difeomorfismos. Dans le cas particulier de dimensiÃÂ ³ -n 2, on obtient un formulaire avant simplectica et aplicaciÃÂ ³ n fois, et semuestra que reducciÃÂ ³ n simplectica espace correspondant teichmuller avec la structure simplectica de weil - petersson.

Auteur: BRUNA FLORIS LLUÍS.
Année: 2004.
Université: AUTÓNOMA DE BARCELONA [www.uab.es].
Lieu de l'exposition: FACULTAT DE CIÉNCIES.
Lieu de préparation: ESCUELA DE POSTGRADO.

Résumé: L'objectif de cette thèse est de créer le cadre approprié mathématique pour la stabilité de l'équation d'Einstein E = XT, et une fois que cela se réalise, se trouvent les conditions pour assurer la stabilité de ce genre où il est considéré comme un modèle de Robertson - Walker pour la Univers. Le concept de stabilité lienal se demander si vraiment il arrive à la solution d'une équation linéarisée utilisé pour rapprocher les solutions de l'équation linéaire correspondante. Dans le cas de l'équation d'Einstein dans le vide G (g de) = 0 cette question donne lieu à la définition classique de la stabilité, fondé sur la notion tangencia. En accord avec le point de vue d'Einstein dans son article Sur les ondes de gravité (1918), la stabilité linéaire de G = XT devrait veiller à ce qu'une procédure telle que la suivante est correcte: interpréter l'univers comme un modèle RW (g0, T0) , Les deux connectés spor G (g0) = XT0; ensuite donné un pertubación T T0 et dans le but de trouver une perturbation *, g g0 compatible G (g0 + g de *) = X (T0 + T *), consieramos Dg0 ( G de *) = X * T. Par conséquent, nous devons trouver une définition de la stabilité linéaire adaptés à cette nouvelle situation. Esqeumáticamente, tout ce qui est nécessaire, c'est que les solutions de l'équation non linéaire alors f (x) = y0 + -q ceux de l'équation linéarisée Dx0f (h) de = -q peut être paramétré par le même espace vectoriel. Contrôlée par l'état **********. Bien que tangencia est passé à l'arrière-plan, cette définition a desserré d'impliquer les anciens quand -q = 0 (pour plus dellates voir chap. 3). Le premier est un petit modificaicón la seconde - en fait, la condition suffisante est la même pour les deux: application différentiel devoir d'être approfondi et son noyau devrait avoir un supplémentaire topologique. Toutefois, cette nouvelle définition ne peut pas être appliquée directement à l'équation d'Einstein écrit sous la forme G = XT parce que la condition de l'énergie divg (T) = 0 ligue g et le premier souches de T. Il faut donc chercher un nouveau cadre dans lequel le Variables qui représentent la géométrie et de l'énergie ou des matières sont indépendants. Ceci est réalisé par l'intermédiaire d'un problème de Cauchy ainsi parce que c'est tout pertubación des données de Cauchy il s'agit d'une faute de la solution et donc la stabilité linealizaicón d'équations ligadrua est équivalent au système formé par les équations G = XT et divg (T) = 0. Chaque chapitre 1 est entièrement consacré aux problème de Cauchy pour l'équation d'Einstein en présence de la matière.

Auteur: SANTAMARIA MERINO AITOR.
Année: 2004.
Université: CARLOS III DE MADRID [www.uc3m.es].
Lieu de l'exposition: ESCUELA POLITECNICA SUPERIOR.
Lieu de préparation: UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID.

Résumé: Dans cette thèse est aggravée par la description des théories classiques de terrain en termes de Géométrie Multisimpléctica. En outre, une analyse des propriétés géométriques de certains problèmes de mécanique, d'intéressantes pour la construction d'une nouvelle famille de intégrateurs numériques dont les propriétés dépassent celles de la convergence des algorithmes classiques. Il est à espérer dans l'avenir à étendre domaine théories. Il commence par une brève description de la géométrie simpléctica et applications mécanique, accompagné d'une exposition parallèle de la géométrie multisimpléctica et cadres de jets, qui sont fondées décrivant le domaine des théories classiques en termes multisimplécticos. En particulier, la thèse description complète avec de nouveaux théorèmes concernant l'existence d'Darboux coordonnées, et une extension de la triple Tulczyjew le domaine théories. Elle examine ensuite les concepts de symétrie et conservées quantité équations de la dynamique des théories classiques de champs. De même, il se penche sur la dynamique de la présence de surfaces de Cauchy. Enfin, en utilisant les propriétés des fonctions génératrices de nouvelles méthodes numériques pour obtenir géométrique, particularizando pour la mécanique pas holónoma et un contrôle optimal, avec de meilleures performances à long terme, comme éléments de preuve sur quelques exemples. La thèse se termine par une description des questions en suspens dans ce domaine.

Auteur: PEÑA CARRERA MARTA.
Année: 2004.
Université: POLITÉCNICA DE CATALUÑA [www.upc.edu].
Lieu de l'exposition: AULA CAPELLA ETSEIB.
Lieu de préparation: U FACULTAT DE MATEMATIQUES I ESTADISTICA SUD.

Auteur: ALEGRE RUEDA PABLO SEBASTIÁN.
Année: 2004.
Université: SEVILLA [www.us.es].
Lieu de l'exposition: FACULTAD DE MATEMATICAS.
Lieu de préparation: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.

Résumé: La courbure de Riemann est un outil important dans l'étude des variétés. Ainsi, il est bien connu classement espaces courbure constante en fonction de la valeur de la courbure. En Géométrie Casi-Hermítica, F. et L. Vanhecke Tricerri élargi cette étude espaces holomorfa constant sectional curvature répandue. Dans cette thèse, nous introduisons le cas similaire en contacto Géométrie Casi-métriques, la définition des espaces courbure phi-seccional généralisée. Présentant des exemples intéressants géométriques en utilisant différents outils, tels que des produits ou déformé ou transformations sous alabeados et D-conforme de paramètres. En outre, on étudie les propriétés fondamentales des nouveaux espaces définis, en prêtant une attention particulière aux cas qui présentent des structures métriques contact Sasakianas ou trans-Sasakianas. Dans une deuxième partie, nous avons mené une étude des inégalités existantes PAR. Chen subarieades à une zone de courbure phi-seccional généralisée, tant dans le cas où de telles subariedades sont tangentes à la structure extérieure de l'environnement spatial, comme si elles sont normales.

Auteur: HANS UBER MARÍA BELÉN.
Année: 2004.
Université: SEVILLA [www.us.es].
Lieu de l'exposition: FACULTAD DE MATEMÁTICAS.
Lieu de préparation: FACULTAD DE MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE SEVILLA.

Résumé: Le subvariedades oblique sont un type important de subvariedades, à la fois en géométrie et dans le Complexe Géométrie de contact. Ces subvariedades sont la propriété constituent une généralisation des invariants subvariedades et anti-invariantes, tout en décrivant la situation intermédiaire entre les deux. De plus, f-variedades constituent une sorte de variétés qui embrasse la complexité et la variété de contact. Dans le présent rapport, présente la définition de l'oblique dans subvariedades f-variedades, comme une extension naturelle des définitions pour les cas complexes et de contact, l'obtention de la première des propriétés, des résultats et des caractérisations. L'étude se concentre surtout dans le cas où l'environnement est une gamme S-variedad ou f-variedad de certaines conditions très spécifiques. Il aborde différents aspects qui peuvent caractériser ces subvariedades: la taille, la nature de minimalidad et umbilicalidad, courbure, et ainsi de suite. Un cas qui mérite une attention particulière, est celui où la taille de la plus petite possible subvariety n'est pas triviale, où sont obtenues les propriétés caractéristiques. Repérages sont certains types de subvariedades oblique en S-variedades, dont les définitions sont intimement liées à la f-estructura: subvariedades totalmente-f-geodésicas, f-umbilicales et seudo-f-umbilicales. Finalement, nous obtenons intéressant invariant relation entre extrinsèques et intrinsèques subvariety une barre oblique dans une variété de S-f-seccional courbure constante. En continu, a évoqué les exemples présentés dans ce rapport, qui a souscrit l'intérêt de l'objet.

Auteur: MARTIN GRILLO RUBEN.
Année: 2006.
Université: POLITÉCNICA DE CATALUÑA [www.upc.edu].
Lieu de l'exposition: SALA D'ACTES DE L'FME.
Lieu de préparation: U FACULTAT DE MATEMATIQUES I ESTADISTICA SUD.

Résumé: Cette thèse est consacrée à l'étude de formules géométriques implicites des systèmes dynamiques, et plus particulièrement ceux qui sont dans la plus haute affine ordre dérivés. Dans le premier cas, ces systèmes dynamiques implicites sont décrits par une équation de la forme (,) Atx Ãx & b = (t, x), où A est une matrice unique et générique vecteur ba. La principale motivation pour étudier cette classe de systèmes est que plusieurs formalismes de la mécanique conduisent à des équations de ce genre, parmi eux, le plus important de deux: le modèle lagrangien et le formalisme hamiltonien. Une structure géométrique pour modéliser ces systèmes dynamiques implicite est appelé linéairement système unique et a déjà été étudiée pour le cas indépendant du temps. Un système dynamique implicite sur une nourrice de M est modélisé par un vecteur bundle morphism entre la tangente bundle TM et un autre vector bundle E, avec une section de E. On a montré comment les différents formalismes de temps indépendant de la mécanique sont inclus dans ce cadre . En outre, les procédures (le soi-disant contrainte fondée sur des algorithmes) pour trouver les solutions d'un système linéaire unique a été développée. Dans cette thèse, ces concepts et les résultats d'indépendant du temps linéaire unique systèmes sont passés en revue et le cadre géométrique est prolongée dans deux directions. Premièrement, nonholonomic systèmes mécaniques sont formulés et étudiés en termes de systèmes linéaire unique. A cet effet, les notions de sous-quotient de façon linéaire et un système unique sont introduits. Aspects sur la régularité, la cohérence et équations du mouvement sont considérées. Symétries et des constantes du mouvement de noholonomic systèmes sont également étudiées. Implicite hamiltoniens systèmes sont également inclus dans ce cadre. Deuxièmement, en fonction du temps de la version linéaire unique est donnée et les systèmes étudiés. La principale différence par rapport à la fois indépendant du cas est celui affine bundles remplacer vecteur fagots, et, au lieu de la tangente bundle, un bundle jet est utilisé. Une attention particulière est dédié aux systèmes découlant de formulations de la mécanique en fonction du temps. Une contrainte linéaire géométrique algorithme unique pour les systèmes en fonction du temps est également présenté. On sait que le temps dépend équation différentielle peut être considéré comme autonome par ce qui concerne le temps comme une autre variable dépendante. Dans ce travail, l'équivalent géométrique du processus de conversion en fonction du temps d'équation différentielle en institution autonome, qui correspond bien à la formulation géométrique donnée, est proposée. Il est basé sur le concept de vecteur coque d'un espace affine: un espace vectoriel qui contient l'espace affine comme un hyperplan. Un examen de cette question est donnée, et quelques nouveaux résultats sont présentés à ce sujet. Les notions et les résultats sont étendus pour faire face aux affine vector bundles et fagots. Enfin, le vecteur affine les coques de certains forfaits sont calculés, en particulier ceux de la jet bundles JkMÂ ® Jk-1M.