Résumé: Il construit un algorithme qui détermine la longueur - subgrupos de Sylow ordre l cousine, Groupe E (R), les points d'une courbe elliptique définie par un corps fini F. L'algorithme accepte en entrée une courbe elliptique et cousin g. Et les retours d'un ou deux points de la sous-région Sylow électrogènes et leurs ordres. L'algorithme est construit en combinant la sous-région Sylow quelques arbres enracinés au point de l'infini et dont les nœuds sont les points de l subgrupo de Sylow. Les bords sont définis par les paires de points (Q, P), tels que [l] P = Q. Chaque étape de l'algorithme consiste en une âdescensoâ par le rebord (Q, P), tels que Q est point connu déterminer Q: Nous demandons que la détermination de l división Q. L'algorithme commence par les points de la sous-région -l torsión de la courbe et se termine quand ils atteignent leur hauteur maximale de l'arbre. Pour les cas l = 2, 3, chaque automne par une crête a été résolu en calculant caractère et quadratiques et cubiques racines. Dans le cas général, c'est-à-dire lorsque l> 3, ces mesures représentent F dans le calcul des racines de deux polynômes de degré g. L'identification et l'étude de tels polynômes efficace n'a été fait au sujet de grandes expressions de Vélu (
1971) pour abscisa point de isógeno P, le isogenia dont l'élément essentiel est généré par un groupe cyclique rationnelle motion d'ordre l qui, dès le début de l'algorithme, Nous savons qu'il existe. Il a aussi identifié les types d'affacturage polynôme l división de courbes elliptiques définies sur les corps finis, quand vous avez un point de vue rationnel g. De même, d'autres types d'affacturage polynôme associée à l división, le grade Square l que nous avons appelé l isogenia. Nous avons étudié le coût des différents algorithmes, qui sont polinómicos étant de l'ordre de l'organisme de la définition de la courbe elliptique.
